Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése

1. Rugalmas nyugdíjkorhatár tervezése Simonovits András 2006. szeptember 1.

2. Köszönetnyilvánítás Segítség • Kornai János: matematikai közgazdaságtan • Augusztinovics Mária és Réti János: nyugdíj-közgazdaságtan • Eső Péter: ösztönzéstervezés • Alács Péter: numerikus matematika

3. Kérdéskör • Nyugdíjkorhatár: 62 év (2009) • Hogyan kell jutalmazni, ha valaki tovább dolgozik, illetve hogyan kell büntetni, ha valaki korábban megy nyugdíjba? • Hagyományos válasz: biztosításmatematika • Bányász és professzor közös élettartam? • Helyes válasz: mechanizmustervezés

4. Vázlat 1. Hagyományos elmélet: eszmei számla 2. Gyakorlat 3. Ösztönzők tervezése 4. Nyugdíjösztönzők tervezése 5. Saját eredmények 6. Következtetések

5. 1. Hagyományos elmélet: eszmei számla • Várható befizetés = Várható kifizetésjárulékkulcs  bér  szolgálati idő = nyugdíj  hátralévő várható élettartam • Számpéldák: 20 évesen kezd dolgozni, két típus: élettartamok: rövid=70, hosszú=80 év, felnőtt élettartamok = 50 és 60 év

6. 1. Elmélet (folytatás) • 1. számpélda: ismert élettartamok • arányos, 40 és 48 év szolgálati idő, nyugdíj=nettó bér, járulék=0,2 rövid: 0,2  1  40=0,8 10 hosszú: 0,2  1  48=0,8 12

7. 1. Elmélet (folytatás) • 2. számpélda: véletlen élettartamközös szolgálati idő: 44 évrövid egyenlege: 0,2  1  44-0,8 6=4 hosszú egyenlege: 0,2  1  44-0,8 16=-4 várható egyenleg=0 biztosítás az élettartam bizonytalansága ellen

8. 1. Elmélet (folyt.) • 3. számpélda: kormányzat nem ismeri a (várható) élettartamot  • átlaggal számol: (75 év) rövid: 0,2  1  40 =0,53 15 hosszú: 0,2  1  48=1,37 7

9. 1. Elmélet (folytatás) • Valóságban, biztosítás után rövid egyenlege: 0,2140-0,5310=2,7 hosszú egyenlege: 0,2 1  48-1,3712=-6,9 várható egyenleg=-2.1 • Utólagos nyugdíjcsökkentés: 0,43, ill. 1,1 • Újraelosztás a rövidtől a hosszúnak • Igazságtalan Mechanizmustervezés!!!

10. 2. Gyakorlat • Késői munkába állás (oktatás) • Korábbi nyugdíjba vonulás (magán- és állami nyugdíj mint munkahelyteremtés) • Növekvő öregkori élettartam (még nálunk is), függetlenül a csecsemőhalandóságtól • Kiút: növekvő járulék vagy csökkenő járadék

11. 2. Gyakorlat (folyt.) • Ösztönzés a továbbdolgozásra • Svédország: eszmei számla • Magyarország: az újraelosztás csökkentése • a nyugdíjképlet kiegyenesítése • biztosításmatematikai korrekció: 1 év tovább szolgálat +3,6% (2004) vagy +6% (2004) többlet • jobb volt a régi szabály!! • Rövid- és hosszú távú munkanélküliség?

12. 3. Ösztönzéstervezés Mirrlees (1971): optimális jövedelemadó tervezése, amikor a kormányzat nem ismeri az egyén termelékenységét, csak a fizetését • olyan adójövedelem függvényt keresünk, amely • maximalizálja a társadalmi jólétet • figyelembe veszi az egyéni érdekeltséget • bonyolult matematikai feladat: optimális irányításelmélet (Nobel-díj)

13. 4. Nyugdíjösztönzés tervezése DiamondMirrlees (1978) modell: öregségi nyugdíj, amikor a rokkantság megfigyelhetetlen Diamond (2003) könyv Eredmények: • későbbi nyugdíjba vonulás  nagyobb havi nyugdíj • de a biztosításmatematika sérül

14. 5. Saját eredmények • A munkaáldozatok különböznek • A várható élettartamok különböznek • A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek

15. Technikai feltevések • Nincs infláció • Nincs növekedés • Nincs kamatláb • Nincs egyéni megtakarítás

16. A munkaáldozatok különböznek A dolgozó maximalizálja az életpálya-hasznosságfüggvényét:U=u(1)R+v(b)(DR) •  =járulékkulcs • b=nyugdíj • v=nyugdíjas hasznosságfüggvénye • u=dolgozó hasznosságfüggvénye, • u=v ( =áldozat) • R=szolgálati idő, D=várható élettartam

17. A munkaáldozatok különböznek (folyt.) • Semleges rendszer: b(R)= R/(DR) • Egyéni optimum: U max. • Könnyű • 4. számpélda: D=7520=55 év, uLuH • lusta: RL=42,4 év és bL=0,67 • szorgalmas: RH=44 év és bH=b*=0,8

18. A várható élettartamok különböznek • DL DH, aszimmetrikus információ! • Semleges rendszer • érdekeltségi feltételek: • H ne hazudja, hogy L; • L ne hazudja, hogy H • Tétel: L lemondással igazolja, hogy nem H: bL bH=b*

19. A várható élettartamok különböznek (folyt.) • Semleges (folytatás) • 5. számpélda: DL=50 év, DH=60 év • rövid: bL=0,45 és RL=34,7 év • hosszú: bH=0,8 és RH=48 év

20. A várható élettartamok különböznek (folyt.) • Újraelosztó mechanizmus (Esővel együtt) • Társadalmi jóléti függvény • V=fL F(UL) + fHF(UH), • ahol F növekvő konkáv függvény • pl. F(U)=U: utilitarista • pl. F(U)= 1/U • pl. V=min(UL,UH)

21. A várható élettartamok különböznek (folyt.) • Újraelosztó mechanizmus (folytatás) • Társadalmi egyenleg: Z=fLzL + fH zH, • ahol az i-edik egyenlegzi= Ribi(DiR i), i=L,H • V max feltéve, hogy Z=0 és érdekeltség • Tétel: bL < bH=b*, zH <0< zL • A várhatóan rövid életű kis nyugdíjat kap, és támogatja a várhatóan hosszú életűt!

22. A várható élettartamok különböznek (folyt.) • Újraelosztó (folytatás) • 6. számpélda: DL=50 év, DH=60 év • hosszú: bH=0,8 és RH=45,3 év • rövid: bL=0,61 és RL=41,0 év • Összehasonlítva a semlegessel: L tovább dolgozik, többet kap, bár ráfizet, de még jól is járhat: Pareto-dominancia (ha DL=56 év)

23. A várható élettartamok és munkaáldozatok különböznek • Újraelosztó (Alács is) • Két dimenzió, DL DH, uL uH, • túl sok érdekeltségi korlát • inkább lineáris szuboptimumot keresünk: b=+R=0,245; =0,012 és =0,01

24. 7. számpélda

25. 5. Általánosítás több típusra • Több típus: pl. t=49, 50, …,58, 59 év+20 • Mirrlees ötlete: optimális szabályozás-elmélet, ahol • az életpálya-hasznosság=állapotváltozó, • nyugdíj=szabályozási változó • érdekeltség=állapotegyenlet • jól algoritmizálható, de nem konkáv

26. 6. Következtetések • Az eszmei számla elvileg hibás • Tompítani kell az ösztönzést/büntetést • Más megközelítések is szükségesek • szavazási mechanizmusok • munkatudomány