mercubuana.ac.id

1. http://www.mercubuana.ac.id MODUL MEKANIKA BAHAN 14 LINGKARAN MOHR TEGANGAN Untuk menentukan besarnya tegangan utama dan tegangan geser maksimum dapat digunakan dengan cara gratis dengan membuat lingkaran mohr tegangan. Persamaan lingkaran diperoleh sebagai berikut :  σ  σ y 2   σ y 2  σ x x cos 2 θ τ xy sin 2 θ ...………………………(11.1) x  σ sin 2 θ  σ y 2 x cos 2 θ x y = - ………………………….(11.2) xy Kemudian dengan mengkudratkan kedua persamaan ini, kemudian menjumlahkannya sehingga diperoleh persamaan seperti berikut : 2 2  2 2 Dalam setiap soal tertentux,y danxy diketahui sebelumnya sedangx1 danx1 y1 merupakan variabe. Jadi persamaan (11.3) dapat disederhanakan menjadi : ………………………(11.4) (x +a) 2 +x y 2 = b2 2 2 Persamaan ini adalah ungkapan yang kita kenal dalam ilmu ukur analitis (x- a)2 + y2 = b2 untuk suatu lingkaran dengan jari-jari b yang bertitik pusat pada (+a, 0). Jadi bila lingkaran ini digambarkan, maka harga-harga simultan dari titik (x,y) pada lingkaran ini sesuai dengany danxy untuk arah tertentu dari sebuah bidang miring. Ordinat dari sebuah titik pada lingkaran merupakan tegangan geserx1 y1 sedang absisnya adalah tegangan normalx. Lingkaran yang kita lukis seperti berikut ini disebut lingkaran tegangan atau tegangan mohr seperti yang terlihat pada gambar berikut ini :  Y x max  xy y y D  A(mxxy ) y xy C J Y xy 2 0

2.    http://www.mercubuana.ac.id  0x x1 y1 2 xy2 … … … ….…(1.3) dimana a = (x +y) /2 dan b = [(x +y)/2] +x y 2 adalah konstanta.   21

3. http://www.mercubuana.ac.id geser dibuat cara grafis yang dikenal dengan lingkaran mohr regangan. Dalam pembuatan lingkaran mohr setiap titik pada lingkaran memberikan dua harga, satu untuk regangan muai dan yang lainnya untuk regangan geser dibagi dua. Seperti halnya pembuatan lingkaran mohr tegangan, maka ada tiga variable yang diketahui sepertix,y danxy. Pada gambar berikut ini dapat dilihat lingkaran dengan titik pusat C [(x, +y)/2,0]. Titik A pada lingkaran terletak pada titik [x,xy/2]. /2max/2 O 2   C A  xy/2  1  21   y  x y 2 x Gambar 12.1 Dari gambar 12.1 dapat disimpulkan bahwa : 1. Regangan mulai maksimum adalah1, sedangkan regangan muai minimum adalah2. ini merupakan regangan-regangan utama dan tidak terdapat regangan geser. Arah regangan muai berimpit dengan arah tegangan-tagangan utama. Regangan utama dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : 2  y   x y 2  x 2 xy / 2 2 …………...(12.1) (x) maks/min =1atau2 = Bidang-bidang dimana regangan-regangan utama bekerja dapat ditemukan secara analistis dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

4. http://www.mercubuana.ac.id 2. JikaM tarik =N tekan  M  M tekan - + N tekan - - - - + = Gambar 14.3 + N  M tarik 3. JikaM tarik <N tekan  M  M tekan - + N tekan - - - Gambar 14.4 + = +  M tarikN Agar pada penampang terjadi tegangan sejenis (yaituM tekana maksimum diserat atas dan tekanan di serat bawah atau berharga nol) makaM tarikN N + sehingga : tekan Maka ey 1/6 h ……………………………………………………….(14.2) Demikianlah jika N bekerja eksentris pda suatu titik di sumbu X. agar terjadi tegangan sejenis pada penampang, maka ey 1/6 b …….(14.3)