Download
1 / 14
420 likes | 1.72k Views
DISTRIBUSI POISSON DAN HIPERGEOMETRIK. Sejarah Distribusi Poisson.
E N D
Sejarah Distribusi Poisson • Distribusipoissondisebutjugadistribusiperistiwa yang jarangterjadi, ditemukanoleh S.D. Poisson (1781–1841), seorangahlimatematikaberkebangsaanPerancis. Distribusi Poisson termasukdistribusiteoritis yang memakaivariabel random diskrit. • Menurut Walpole (1995), distribusipoissonadalahdistribusipeluangacakpoisson X, yang menyatakanbanyaknyasukses yang terjadidalamsuatuselangwaktuataudaerahtertentu.
Pengertian Distribusi Poisson Distribusipoissonadalah • Distribusinilai-nilaibagisuatuvariabel random X (X diskret), yaitubanyaknyahasilpercobaan yang terjadidalamsuatu interval waktutertentuataudisuatudaerahtertentu. • Distribusiprobabilitasdiskret yang menyatakanpeluangjumlahperistiwa yang terjadipadaperiodewaktutertentuapabila rata-rata kejadiantersebutdiketahuidandalamwaktu yang salingbebassejakkejadianterakhir.
Ciri-ciri distribusi poisson • Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah. • Probabilitasterjadinyahasilpercobaanselamasuatu interval waktu yang singkatataudalamsuatudaerah yang kecil, sebandingdenganpanjang interval waktuataubesarnyadaerahtersebutdantidakbergantungpadabanyaknyahasilpercobaan yang terjadidiluar interval waktuataudaerahtersebut.
Rumus distribusi poisson • Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Rumus pendekatannya adalah : P ( x ; μ ) = e – μ . μ X X ! Dimana : e = 2.71828 μ = rata – ratakeberhasilan = n . p x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel n = Jumlah / ukuran populasi p = probabilitas kelas sukses
ContohSoal Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang. Jawaban: Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2 P ( x ; μ ) = e – μ . μ X X! = 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 % 3!
Distribusi PROBABILITAS HIPERGEOMETRIK • Distribusiprobabilitas hipergeometrikterjadi apabila populasi terbatas dan sampel yang diambil secara acak dilakukan tanpa pengembalian atau penggantian. Rumusan hipergeometrik disusun dengan tiga kombinasi, yaitu kombinasi total, kombinasi ketidaksesuaian, dan kombinasi kesesuaian dan diformulasikan dengan:
Perbedaan antara peluang binomial dengan peluang hipergeometrik • Peluang Binomial perhatianhanyauntukpeluang BERHASIL • PeluangHipergeometrikuntukkasusdimanapeluang BERHASIL berkaitan • denganPeluang GAGAL • adapenyekatandanpemilihan/kombinasiobyek • (BERHASIL dan GAGAL)
Definisi Distribusi Hipergeometrik • Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk kelas "BERHASIL" dan N-k (sisanya) termasuk kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n adalah : • untuk x = 0,1,2,3...,k
Contoh soal : dari 9 unit produk yang dihasilkan terdapat 3 unit yang mengalami ketidaksesuaian. Berapakah probalilitas satu unit yang tidak sesuai pada 4 unit sampel yang diambil secara acak ? Jawab: dik: X=9, K=3, x=4, dan k=1 = =0,476 Dengan cara yang sama maka P(0)=0,119,P(2)=0,357, dan P(3)=0,048.Jumlah dari probabilitas tersebut pasti sama dengan 1,000,yaitu : P(T) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3) = 0,019 + 0,476 + 0,357 + 0,048 = 1,000
Pendekatan Hipergeometrik dapat juga dilakukan untuk menyelesaikan persoalan binomial : • Binomial untuk pengambilan contoh dengan pemulihan (dengan pengembalian) • Hipergeometrik untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan (tanpa pengembalian) • Contoh 10 : • Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru dan 1 buah Putih. Berapa peluang • a. terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak dengan pemulihan? • b. terambil 2 bola Merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak tanpa pemulihan?
Soal a diselesaikan dengan Distribusi Peluang binomial : Jawab: p = 2/5 = 0.40 n = 4 x = 2 b(2; 4,0.40) = 0.16 • Soal b diselesaikan dengan Distribusi Peluang Hipergeometrik: Jawab : N = 5 n = 4 k = 2 x = 2 N-k = 3 n-x=2 h(2; 5, 4,2) =
kesimpulan • Distibusi Poisson merupakandistribusiprobabilitasuntukvariabeldiskritacak yang mempunyainilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalahdistribusinilai-nilaibagisuatuvariabel random X (X diskrit), yaitubanyaknyahasilpercobaan yang terjadidalamsuatu interval waktutertentuataudisuatudaerahtertentu. . • Distribusiprobabilitas hipergeometrikterjadi apabila populasi terbatas dan sampel yang diambil secara acak dilakukan tanpa pengembalian atau penggantian. Rumusan hipergeometrik disusun dengan tiga kombinasi, yaitu kombinasi total, kombinasi ketidaksesuaian, dan kombinasi kesesuaian.
