Download
1 / 13
130 likes | 232 Views
Digitální učební materiál. ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍSELNÝCH SOUSTAVÁCH. Aritmetické operace ve dvojkové soustavě. Sčítání Při sčítání se příslušné koeficienty čísla sčítají obdobně jako v soustavě desítkové.
E N D
Aritmetické operace ve dvojkové soustavě • Sčítání Při sčítání se příslušné koeficienty čísla sčítají obdobně jako v soustavě desítkové. Protože u soustav s menší hodnotou základu Z (např. Z = 2) se řády mění rychleji než v soustavě desítkové, musíme věnovat velkou pozornost přenosům do vyššího řádu. Přenos do vyššího řádu vzniká v případě, že je součet sčítaných číslic roven nebo větší než základ číselné soustavy, ve které sčítáme. Při větším počtu sčítanců může nastat přenos ne o jeden, ale o více řádů.
Sčítání ve dvojkové soustavě Příklad: sečtěte dvě dakadická čísla A10 = 7 a B10 = 8 Řešení: 7 8 ____ 15 Číslo 5 odpovídá součtu na řádovém místě jednotek, jednička tvoří přenos do vyššího řádu.
Sčítání ve dvojkové soustavě Protože se v digitální technice nejčastěji používá vyjádření binárními čísly, ukážeme si postup sčítání právě na nich. Sčítání ve dvojkové soustavě je totiž nejdůležitější matematickou operací, protože tvoří základ pro ostatní aritmetické operace – odečítání, násobení a dělení. Obecně můžeme součet čísel A a B zapsat takto: S = A + B
Sčítání ve dvojkové soustavě Při sčítání využíváme následujících vlastností binárních čísel: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1 1 + 1 je součet, který známe z desítkové soustavy a jehož hodnota je 2. Protože číslo 2 ve dvojkové soustavě neexistuje, musíme je vyjádřit dvojkově: 210 → 102
Sčítání ve dvojkové soustavě Aritmetický součet dvou binárních čísel 1 je 1 1 _____________ 10 Na řádovém místě v součtu, které odpovídá řádovému místu obou sčítanců, zůstává nula a jednička tvoří přenos do vyššího řádu.
Sčítání ve dvojkové soustavě Příklad: Sečtěte dvě dvojková čísla A = 110112 a B = 1100102 Řešení: 110112 1100102 ______________________ 10011012 Výsledek: Součet čísel A + B = 10011012 .
Odčítání ve dvojkové soustavě • Odčítání Odčítání ve dvojkové soustavě provádíme obdobně jako v soustavě desítkové, musíme však opět respektovat změny řádů. Příklad: Odečtěte dvě dvojková čísla A = 10010112 a B = 1100102 Řešení: 10010112 (menšenec) 01100102 (menšitel) ______________________ 00110012 (rozdíl) Výsledek: Rozdíl dvou čísel A - B = 00110012 .
Násobení ve dvojkové soustavě • Násobení provádíme ve dvojkové soustavě stejným způsobem jako v soustavě desítkové: Příklad: Vynásobte mezi sebou dvě dekadická čísla A = 4510 a B = 1310 vyjádřené ve dvojkové soustavě Řešení A 1011012 B 11012 _______________ 101101 000000 101101 101101 ___________________________________________________________ 10010010012 - Výsledek
Cvičení Vypočítejte: A) Sečtěte dvě dvojková čísla A = 110012 a B = 1101102 Odečtěte dvojková čísla A = 1101102 a B = 110012 Vynásobte dvojková čísla A = 100012 a B = 1102 B) Sečtěte dvě dvojková čísla A = 10012 a B = 1101102 Odečtěte dvojková čísla A = 1101002 a B = 111012 Vynásobte dvojková čísla A = 101012 a B = 1112 C) Sečtěte dvě dvojková čísla A = 111112 a B = 1100002 Odečtěte dvojková čísla A = 1100002 a B = 111112 Vynásobte dvojková čísla A = 101012 a B = 1012
Řešení A) 10011112 111102 10112 B) 1111112 111012 100100112 C) 10011112 100012 11010012
Použité zdroje: • ANTOŠOVÁ, Marcela a Vratislav DAVÍDEK. Číslicová technika. 3. vyd. České Budějovice: Kopp, 2008, 286 s. ISBN 978-80-7232-333-3. • MATOUŠEK, David. Číslicová technika: základy konstruktérské praxe. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 2001, 207 s. ISBN 80-730-0025-3. • Autorem všech částí tohoto učebního materiálu, není-li uvedeno jinak, je Jiří Gregor.
