1 / 19

Ugrupperede observationer Middelværdi, varians og spredning

Ugrupperede observationer Middelværdi, varians og spredning. Varians. Nu er der jo ikke lige mange observationer i hvert interval, derfor må vi vægte disse forskelle: 12%*(8-10,59) 2 +15%*(9-10,59) 2 +21%*(10-10.59) 2 +20%*(11-10,59) 2 +18%*(12-10,59) 2 +14%*(13-10,59) 2 =2,46

stacey-curtis
Download Presentation

Ugrupperede observationer Middelværdi, varians og spredning

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ugrupperede observationer Middelværdi, varians og spredning

  2. Varians Nu er der jo ikke lige mange observationer i hvert interval, derfor må vi vægte disse forskelle: 12%*(8-10,59)2+15%*(9-10,59)2+21%*(10-10.59)2+20%*(11-10,59)2+18%*(12-10,59)2+14%*(13-10,59)2=2,46 Dette tal kaldes observationssættets varians: Var(X)=2,46 Hvad fortæller Var(X) ? Hvorfor tager vi kvadratet på forskellen mellem middelværdi og observation?

  3. Spredning Vi tager nu kvadratroden af variansen: Og får spredningen, betegnet med det græske bogstav sigma Spredningen kaldes også standardafvigelsen

  4. Forskellige observationssæt Her har jeg lavet et mere spredt sæt, lad os se på forskelle i middelværdi, varians og spredning

  5. Først stolpediagrammer Middelværdi: 10,59 Middelværdi:10,52 Beregn varians og spredning for andet observationssæt!

  6. Varians og spredning Var(X)=1,5%*(5-10,52)2+…….. (resultat 3,6396) Sammenlignet med første observationssæt får vi altså en større varians og en større spredning som forventet!

  7. Udregning af varians Summen af frekvenserne er 100%=1 Middelværdien E(X)=μ=9*25%+10*50%+11*25% Var(X)= 25% * (9-μ)2 + 50% *(10-μ)2 + 25% * (11-μ)2 Hvis vi ganger parenteserne ud fås: 25%*(92+μ2-2*9*μ) + 50%*(102+μ2-2*10*μ) + 25%*(112+μ2-2*11*μ) = μ2 *(25%+50%+25%) -2μ*(9*25% + 10*50% + 11*25%)+25%*92+50%*102+25%*112 Altså er Var(X)=μ2-2μ* μ +25%*92+50%*102+25%*112 Sidste 3 led (grønne) er middelværdien af X2 derved får vi: Var(X)= - μ2 + E(X2) = E(X2) – E(X)2 og spredningen σ(X)=

  8. Varians og spredning Var(X)= E(X2)-E(X)2 σ(X)=

  9. I regneark:

  10. Grupperede observationer Hvis talmaterialet er grupperet:

  11. Covarians Hvis vi ønsker at sammenligne to observationssæt X og Y, kan vi bestemme deres Covarians ved: Cov(X,Y)= E(X*Y)- E(X)*E(Y) Altså som middelværdien af produktet af observationerne minus produktet af de to middelværdier

  12. Model v.hj.a. regression i regneark

  13. Regression i regneark • Marker de to observationssæt • Vælg ”Diagram” • Vælg XY-punkt • Tegn grafen • Højreklik på et af punkterne på grafen • Vælg ”Tilføj tendenslinje” • Klik på fanebladet ”Indstillinger”

  14. Sæt hak i Vis ligning i diagram og i Vis R kvadreret

  15. Bestemmelse af regressionslinje Vi kan ud fra to observationssæt også bestemme regressionslinjen y=ax+b ved hjælp af formler: Vi bestemmer a ved: Og derefter bestemme linjens ligning ved: Herved bestemmes b altså som E(Y)-a*E(X)

  16. Korrelationskoefficienten Korrelationskoefficienten er et mål for hvor god sammenhæng der er mellem X og Y. Denne bestemmes ved: Regnearket beregner R2, som skal ligge tæt på 1, her skal r ligge tæt på -1 eller 1, for at vi vil finde en god sammenhæng.

  17. Hvad kan regnearket beregne?

More Related