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Économie pour les ingénieurs

Économie pour les ingénieurs. Chapitre 4 Analyse de projets indépendants . Analyse de projets. Projets indépendants : La décision prise au sujet d’un projet donné n’influe pas sur la décision prise au sujet d’un autre projet. .

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Économie pour les ingénieurs

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  1. Économie pour les ingénieurs Chapitre 4 Analyse de projets indépendants

  2. Analyse de projets Projets indépendants : La décision prise au sujet d’un projet donné n’influe pas sur la décision prise au sujet d’un autre projet. Projets (options) mutuellement exclusifs(ves) : Projets d’investissement qu’on ne peut pas mener simultanément. L’ingénieur doit choisir le projet qui présente le plus grand attrait économique parmi un ensemble de projets différents visant à résoudre un même problème. Conséquemment, l’acceptation d’un projet élimine automatiquement tous les autres.

  3. Les méthodes d’analyse • Délai de récupération (DR/Payback) • Valeur actualisée nette (VAN/PE) • Valeur future (VF/FE) • Valeur annuelle équivalente (AE) • Taux de rendement interne (TRI/IRR) Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  4. 1) Délai de récupération Cette méthode tente de sélectionner les meilleurs projets en évaluant le temps qu’il faut pour que les recettes nettes deviennent égales aux dépenses d’investissement. Cette méthode nous apprend que les investisseurs préfèrent que chaque investissement proposé ait un délai de récupération court car ils ont ainsi la garantie qu’ils reviendront à leur position initiale à brève échéance ce qui leur permettrait de se lancer dans d’autres projets, parfois plus intéressants. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  5. Rentrées de fonds (Bénéfices) Sorties de fonds (Coûts) Flux monétaire net 0 650 000 - 650 000 215 000 53 000 162 000 215 000 53 000 162 000 . . . . . . . . . 215 000 53 000 162 000 Exemple I Voici une série de flux monétaires… Déterminez le délai de récupération (DR) pour ce projet. Année 0 1 2 . . . 8 Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  6. Bénéfices annuels nets = 162 000 Exemple I (suite) Le coût initial est de 650 000$ et les bénéfices annuels sont de 162 000 $, alors le délai de récupération est … Coût initial = 650 000 = 4 ans DR = Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  7. Exemple II Une compagnie a acheté une machine au coût de 105 000 $ pour en remplacer une qui avait une valeur de récupération (salvage value) de 20 000 $. Les économies qui résulteront de l’adoption de cette nouvelle machine sont présentées dans le tableau suivant. Déterminez le délai de récupération. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  8. -105 000 + 20 000 -85 K 15 K -70 K 25 K -45 K 35 K -10 K 45 K 35 K 45 K 80 K 35 K 115 K Exemple II (suite) Période Flux monétaire Flux monétaire cumulatif 0 1 2 3 4 5 6 Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  9. Exemple II (illustration) Flux monétaire discret : DR = 4 ans Flux monétaire continu : (0 - -10 000)/(35 000 - - 10 000) = 10 000/45 000 = 0,2 3 ans + 0,2 ans = 3,2 ans 150 000 100 000 50 000 CF cumulatif 0 -50 000 -100 000 0 1 2 3 4 5 6

  10. Avantages et Lacunes du DR • Avantage: • Simplicité : à être utilisé avec horizon temporel en mois pas des années. • Désavantages: • Pas de valeur temporelle. • Néglige les coûts et les recettes après la période du délai de récupération. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  11. Exemple d’une lacune… n Projet 1 Projet 2 0 -90 000 -90 000 1 30 000 25 000 2 30 000 25 000 3 30 000 25 000 4 1000 25 000 5 1000 25 000 6 1000 25 000 Total 3 000 $ 60 000 $ Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  12. Exemple (suite) • Le DR du Projet 1 est de 3 ans • Le DR du Projet 2 est de 3,6 ans • (3 ans + (15K / 25K) = 3,6 ans) • Si le DR de la compagnie est de 3 ans alors le Projet 1 serait accepté et le Projet 2 serait rejeté. • Toutefois le Projet 2 est plus profitable. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  13. Un autre exemple PROJET A B C P 10 000 10 000 10 000 Économies annuelles 3 000 2 000 2 000 Vie 4 10 5 S 0 0 5 000 Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  14. Un autre exemple (suite) PROJET Mesure A B C DR 3,3 ans 5 ans 5 ans PE (10%) - 490 $ 2 289 $ 686 $ TRI 7,7% 15,1% 12,2% Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  15. Délai de récupération actualisé Pour remédier à une des faiblesses de la méthode DR, on peut modifier la formule et considérer la valeur temporelle de l’argent. On peut reprendre l’exemple de la page 7, mais cette fois on suppose que la compagnie exige un rendement de (TRAM) 15 %. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  16. 0 -85 K 0 - 85 K 1 15 K - 85 K (0,15) = -12 750 - 82 750 2 25 K - 82 750 (0,15) = - 12 413 - 70 163 3 35 K - 70 163 (0,15) = - 10 524 - 45 687 4 45 K - 45 687 (0,15) = - 6 853 - 7 540 5 5 45 K 45 K - 7 540 (0,15) = - 1 131 - 7 540 (0,15) = - 1 131 36 329 36 329 6 35 K 36 329 (0,15) = 5 449 76 778 Exemple - 85 K - 12 750 + 15 K Période Flux Monétaire Coût de financement * Flux monétaire cumulatif * Coût de financement = Solde d’ouverture non récupéré x taux d’intérêt 4 + (7 540/36 329 + 7 540) = 4,2 ans Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  17. Quand utiliser le DR ? Mesure de la vitesse de récupération des fonds Si la compagnie a des problèmes de trésorerie. Le produit a une courte durée de vie. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  18. 2) Analyse de la valeur actualisée Valeur présente nette (VPN) ou Valeur présente (actualisée) équivalente (PE) : Approche où la valeur présente des entrées de fonds (flux monétaire positif) est comparée avec la valeur présente des sorties de fonds (flux monétaire négatif). La différence de la valeur présente de ces flux monétaires est appelée la valeur présente nette. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  19. Étapes de la VAN • Déterminer le taux d’intérêt que la firme veut gagner pour ses investissements (TRAM). Ce taux d’intérêt représente ce que la firme peut obtenir de son fonds commun d’investissement. • Estimer la durée de vie du projet • Estimer les rentrées de fonds pour chaque période de la durée de vie • Estimer les sorties de fonds pour chaque période de la durée de vie • Déterminer les flux monétaires nets pour chaque période • Calculer la valeur actualisée de chaque flux monétaire net en fonction du TRAM … Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  20. + AN A1 A0 An PE(i) = … + + (1 + i)n (1 + i)N (1 + i)0 (1 + i)1 N N ∑ ∑ PE(i) = n = 0 n = 0 An(P/F, i, N) PE(i) = Étapes de la VAN (suite) La somme de ces valeurs actualisée donne la valeur présente équivalente du projet (PE(i)). An : Flux monétaire net à la fin de la période n i : TRAM N : Durée de vie du projet Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  21. Règle de décision Règle de décision Si PE(TRAM) > 0 le projet est accepté Si PE(TRAM) < 0 le projet est rejeté Si PE(TRAM) = 0 indifférent envers l’investissement Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  22. Période Flux monétaire net (An) 0 -75 000$ 1 24 400$ 2 27 340$ 3 55 760$ Exemple Une compagnie cherche à acheter une machine tailleuse de métal. L’investissement initial est de 75 000$ et les flux monétaires nets pour 3 ans sont présentés dans le tableau suivant. Le TRAM de la compagnie est de 15 %. PE (15%) = -75 000$ + 24 400$(P/F, 15%, 1) + 27 340(P/F, 15%, 2) + 55 760(P/F, 15%, 3) = 3 553$ Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  23. Profil du PE 32 500 $ PointMort : i = 17,458 % et PE = 0 3 553 $ PE (∞) = - 75 000 $ Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  24. Interprétation de PE • Dans une analyse PE on pose comme hypothèse que la firme peut investir ses fonds excédentaires de sorte que le rendement est au moins égal au TRAM. (Fonds commun d’investissement) • De façon semblable, si les fonds ne sont pas disponibles, alors il faut que la firme emprunte sur le marché des capitaux à un taux qui égal le TRAM. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  25. Le concept du fonds commun d’investissement (FCI) • Fonds administré par le contrôleur de la société • Il peut retirer des argents du FCI pour faire d’autres investissements mais si laissés dans le FCI… le rendement = TRAM. • Illustration avec exemple précédent… • 75 000$ laissés dans le FCI … 75 000$(F/P, 15%, 3) = 114 066$ • PE = -75 000 + 114 066(P/F, 15%, 3) = 0 • 75 000$ dans le projet … 24 800(F/P, 15%,2) + 27 340(F/P, 15%, 1) + 55 760(F/P, 15%, 0) = 119 470$ • PE = -75 000 + 119 470$ (P/F, 15%, 3) = 3 553$ • Plus avantageux d’investir dans le projet => Bénéfices à t = 3 = 119 470 $ - 114 066 $ = 5 404 $. • C’est analogique au FCI qui prête des fonds au projet. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  26. Le concept des fonds empruntés • La firme n’a pas de fonds dans le FCI et elle doit les emprunter… elle n’a même pas de FCI. • Elle emprunte à un taux de 15% et utilise les flux monétaires nets pour rembourser le principal et les intérêts du prêt. • Combien reste-t-il à la fin du projet ? Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  27. Fonds empruntés (suite) • À la fin de la 1ère année… les intérêts sur le prêt sont de 75 000$(0.15) = 11 250$ et la valeur du prêt devient 75 000$(1.15) = 86 250$… Elle reçoit toutefois 24 400 $ en recettes. Le solde du projetau début de l’année 2 (fin de l’année 1) devient 86 250$ - 24 400$ = 61 850$ • À la fin de la 2ème année… 61 850$(1.15) = 71 128$ et le solde du projet devient 71 128$ - 27 340$ = 43 788$ • À la fin de la 3ème année…43 788$(1.15) = 50 356$ et le solde du projet devient 50 356$ - 55 760$ = - 5 404$ (surplus) … valeur future nette. • 5 404(P/F, 15%, 3) = 3 553 $ Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  28. Solde de clôture du projet (Valeur future nette ou surplus du projet) 5 404$ - 61850(1,15) + 27 340$ = 43 788$ • (- 75 000(1,15))+24 400$ = - 61 850$ - 43 788$ - 61 850$ - 75 000$ Fonds empruntés (diagramme) SP 0 Délai de récupération actualisé 1 2 3 Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  29. 3) Approche de la valeur future • La PE mesure le surplus d’un investissement à la période 0 • L’Approche de la FE mesure le surplus d’un investissement à une période différente de la période 0. • Pratique pour des projets qui ont une période d’analyse assez longue. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  30. An(1+i)N-n N ∑ n = 0 Critères de la valeur future AN A1(1+i)N-1 + … + A0(1+i)N + FE(i) = FE(i) = FE(i) = An(F/P,i,N-n). Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  31. Équivalence des approches FE et PE FE(i) = PE(i)(F/P, i, N) • Si FE(TRAM) > 0 le projet est accepté • Si FE(TRAM) < 0 le projet est rejeté • Si FE(TRAM) = 0 indifférent Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  32. Exemple • Mêmes paramètres que l’exemple de la page 20. • FE(15%) = -75 000$ (F/P, 15%, 3) + 24 400$(F/P, 15%. 2) + 27 340(F/P, 15%, 1) + 55 760 = 5 404$ • Le projet est acceptable (Même conclusion qu’avec l’approche du PE) • La valeur future de ce projet est égale à la valeur finale du solde du projettelle que calculée dans la démonstration à la page 26. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  33. 4) Approche de la Valeur annuelle équivalente La valeur présente et la valeur future mesure la profitabilité d’un projet ayant comme période de référence le temps zéro ou une période de temps dans l’avenir. La valeur annuelle équivalente mesure la profitabilité d’un projet comme une valeur annuelle équivalente. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  34. AE(i)= An(P/F,i,n) (A/P,i,N) N ∑ AE(i)= PE(i)(A/P,i,N) n = 0 Critère de l’équivalence annuelle AE(i) = A0(A/P,i,N) + A1(P/F,i,1)(A/P,i,N) + A2(P/F,i,2)(A/P,i,N) + … + An(P/F,i,N)(A/P,i,N) Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  35. AE(i)= An(F/P,i,n) (A/F,i,N) N ∑ n = 0 AE(i)= FE(i)(A/F,i,N) OU … AE(i)= A0(F/P,i,N)(A/F,i,N) + A1(F/P,i,N-1)(A/F,i,N) + A2(F/P,i,N-2)(A/F,i,N) + … + An(A/F,i,N) Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  36. Critères de l’équivalence annuelle • Si AE(TRAM) > 0 le projet est accepté • Si AE(TRAM) < 0 le projet est rejeté • Si AE(TRAM) = 0 indifférent Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  37. Exemple (Reprise P. 20) FE(15%) = -75 000$ (F/P, 15%, 3) + 24 400$(F/P, 15%. 2) + 27 340(F/P, 15%, 1) + 55 760 = 5 404$ AE(15%) = FE(15%)(A/F,15%,3) = 1 556$ AE(15%) = PE(15%)(A/P,15%,3) = 1 556$ AE(15%) = 3 553 x 0,4380 = 1 556$ Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  38. Coût en capital vs. Coûts d’exploitation • Projets avec seulement des coûts… la méthode AE devient la méthode Coût annuel équivalent (AEC). • Coût total = coûts d’exploitation + Coût de capital Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  39. Des frais divers … Coûts d’exploitation: Coûts qui résultent de l’exploitation des installations ou du matériel nécessaire à la prestation d’un service. Ex. Frais de main d’œuvre et le matériel brut. Coût en capital: Charges engagés pour acheter des immobilisations qui seront utilisées pour la production et la prestation d’un service. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  40. Les frais élaborés… • En raison du fait que les Coûts d’exploitationse répètent au cours de la vie d’un projet, ils sont souvent déjà évalués sur une base annuelle; il n’y a pas de conversion pour le AEC. • Cependant les coûts en capital sont normalement réalisés une seule fois. Ces coûts doivent être traduits en leur valeur annuelle équivalente dans une analyse AEC. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  41. Coût de recouvrement du capital L’équivalent annuel du Coût en capitalporte un nom particulier : Coût de recouvrement du capital (RC (i)). Normalement il y a deux types de transactions monétaires qui sont liées avec l’achat et le retrait éventuel d’une immobilisation : Coût initial (P) et la valeur de récupération (S). RC(i) = (P - S) (A/P, i, N) + Si Chapitre 2 des notes Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  42. S N P N -1 N 1 2 RC(i) Projets Indépendants CR(i) = (P - S) (A/P, i, N) + Si Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  43. Exemple • Prenez une machine qui coûte au départ 20 000 $ et qu’on peut vendre à la fin pour 4 000 $. Si les recettes après impôts sont de 4 400 $ par année, est-ce l’achat de la machine est justifiable en terme économique ? TRAM = 10% et N = 5 ans. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  44. Exemple (suite) AE1(10%) = 4 400$ AE2(10%) = - ((20 000$ - 4 000$)(A/P,10%,5) +(0,10)(4 000$)) = 4 620,76$ AE(10%) = AE1(10%) - AE2(10%) 4 400 $ - 4 620,76 $ = - 220,76 $ On rejette le projet Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  45. 5) Analyse du taux de rendement Taux de rendement interne : 1- Intérêt gagné sur le solde impayé d’un prêt amorti. 2- C’est le taux d’intérêt qui est lié avec le point mort (seuil de rentabilité) d’un projet et qui égalise les entrées de fonds avec les sorties de fonds. 3- C’est le taux d’intérêt qui est chargé sur le solde non recouvert du projet, de façon à ce qu’à la fin du projet, ce solde égal à 0. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  46. Définition 1: Opération d’un prêt Intérêt gagné sur le solde impayé d’un prêt amorti. • Prenez un prêt de 10 000$ qui est remboursé avec des versements de 4 021$ à la fin de chaque année pendant 3 ans. Comment déterminer le taux d’intérêt chargé sur un tel prêt? • 10 000$ = 4 021$(P/A, i, 3) • 10 000$ + 4 021$(P/A, i, 3) = 0… i = 10 %!!!! • La banque obtient un rendement de 10 % sur son investissement de 10 %. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  47. Les calculs de la banque… Années Solde impayé au début de l’année Rendement sur le solde impayé Paiement reçu Solde impayé à la fin de l’année 0 - 10 000$ 0$ 0$ -10 000$ 1 -10 000 -1 000 4 021 -6 979 2 -6 979 -698 4 021 -3 656 3 - 3 656 -366 4 021 0 * Un solde négatif indique un solde impayé Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  48. Les calculs de la banque (suite)… NB : Lorsque le dernier paiement est fait, le solde impayé est réduit à zéro. Si on calcule le PE du prêt avec i = 10 , on voit que PE (10%) = - 10 000$ + 4 021(P/A, 10%, 3) = 0. Ceci indique que le seuil de rentabilité de la banque est de 10 %. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  49. Définition 2: PE = 0 Est le taux d’intérêt « point mort », i*, qui égalise la valeur présente des entrées de fonds avec la valeur présente des sorties de fonds. PE(i*) = PE (CF +) - PE(CF -) = 0 On connaît An mais maintenant on cherche i. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

  50. Définition 3: Rendement du capital investi C’est le taux d’intérêt porté sur le solde non récupéré du projet pour que ce dernier soit égal à 0 au moment où ce projet prend fin. Supposons qu’une firme investit 10 000$ dans l’achat d’un système informatique avec une vie économique de 3 ans. Ce système permet à la firme de réaliser des économies annuelles en main-d’œuvre de 4 021 $. Avec cette définition, la firme est la prêteuse et le projet est l’emprunteur et le profile de cash-flows est identique à celui d’un prêt amorti comme dans l’exemple 1. Économie de l’ingénieur (Eco 1592)

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