UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

1. UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Modelação Ambiental Aula #8 Balanço de Massa Estado estacionário Volume de controlo R Neves | M Mateus | G Riflet 2009-2010

2. Como desenvolver um modelo de qualidade da água • Primeiros passos As duas questões mais frequentes que os modelos de qualidade da água tentam responder: • “Quanto” irá variar o estado de uma massa de água (concentrações de poluentes, nutrientes, oxigénio, etc.) • Quanto tempo será necessário para essa variação acontecer

3. “Quanto” varia um sistema • Exemplo Quanto oxigénio é consumido na reacção de degradação de 40 gC m-3 1. Calcular a massa de oxigénio consumida por massa de carbono decomposta (roc) 2. Determinar a quantidade utilizando a razão calculada Tempo necessário para esta mudança ocorrer?

4. Balanço de Massa • Corpo de água bem misturado Assumindo um corpo de água completamente misturado (ContinuouslyMixedTank Reactor – CMTR) o balanço de massa para o sistema é dado por: Acumulação = entrada – saída – reacções - sedimentação • Este balanço é meramente descritivo • Para ter valor preditivo cada termo tem de ser expresso como uma função de variáveis e parâmetros quantificáveis

5. Acumulação Variação de massa (M) no sistema ao longo do tempo Relação entre Massa, concentração (ML-3) e Volume (L3): Logo: Assim,

6. Acumulação Assumindo um volume constante: Massa acumula (aumento da concentração no tempo) Massa diminui (diminuição da concentração no tempo) Equilíbrio

7. Entrada • Fontes pontuais(emissários, ribeiras, tributários, etc.) • Fontes difusas(escorrências de terra, entradas na interface ar-água, água-sedimento, etc.) Para o estudo do balanço de massa passamos a considerar ambos os tipos de entradas no sistema ao assumir uma distribuição instantânea no volume de água W(t): taxa de entrada de massa em função do tempo (MT-1) Q: caudal de entrada (somatório de todas as fontes no sistema (L3T-1) cin(t): concentração média de entrada (ML-3)

8. Entrada Pressupostos Caudal constante Variação temporal na entrada deve-se apenas a variação temporal da concentração Relacionando a concentração média do caudal de entrada com a carga temos então:

9. Saída A massa sai do sistema através de um caudal de saída A taxa de transporte da massa pode ser quantificada por: c = cout(pressuposto de mistura completa) Q = Qin = Qout(pressuposto de volume constante)

10. Reacções Forma mais comum (1ª ordem): k – coeficiente de primeira ordem (T-1) Expressa em termos de concentração:

11. Sedimentação Fluxo de massa através de uma área de superfície na interface água-sedimento O termo de sedimentação no balanço de massa é: ν– velocidade aparente de sedimentação (LT-1) As – Área da superfície dos sedimentos (L2) Dado que V = H As, podemos transformar este termo em algo semelhante a uma reacção de 1ª ordem: Em que a taxa constante de sedimentação (ordem 1) é (T-1):

12. Balanço global Balanço de massa para um sistema bem misturado Acumulação = entrada – saída – reacções - sedimentação

13. Nomenclatura Concentração, c : variável dependente Tempo, t : variável independente O modelo calcula a concentração em função do tempo W(t) Função forçadora / forçamento: traduz o modo como o “mundo exterior” influencia (força) o sistema (ex: vento, radiação solar, temperatura atmosférica, etc.) V, Q, k, As Parâmetros (ou coeficientes): quando especificados permitem aplicar o modelo a casos (sistemas) particulares

14. Solução do Estado Estacionário Se o sistema estiver sujeito a uma entrada constante W durante um intervalo de tempo suficiente, atingirá uma condição de equilíbrio dinâmico designada de Estado Estacionário. Em termos matemáticos isto significa que a acumulação é zero (dc/dt = 0) Partindo de obtemos Podemos reescrever como: Em que o termo de assimilação é: • A solução de estado estacionário fornece uma primeira ilustração dos benefícios da aproximação mecanicista. • Dá-nos uma formula que define o factor de assimilação em termos de variáveis quantificáveis que reflectem a física, biologia e química do sistema

15. Volume de controlo ... ... 0 1 n-1 n n+1 2 i - 1 i i +1 Entrada Advecção Advecção i-1 i i+1 Difusão Difusão Reacção • Método que consiste na divisão da massa de água em segmentos finitos ou volumes de controlo • Permite resolver as equações do modelo ecológico/qualidade da água independentemente do esquema de transporte e geometria do sistema

16. Volume de controlo • Esquemas 1D Horizontal Vertical

17. Volume de controlo • Esquemas 2D transversal / longitudinal vertical / horizontal

18. Volume de controlo • Esquemas 3D

19. Volume de controlo Radiação solar • Propriedades • temperatura • nutrientes • produtores • oxigénio • ....