Dynamika I, 7 . přednáška

1. Obecný rovinný pohyb Dynamika I, 7. přednáška Obsah přednášky : teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu, Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základy teorie současných pohybů, s řešením dynamiky obecného rovinného pohybu

2. Obecný rovinný pohyb – základní rozklad. Dynamika I, 7. přednáška posuv B B vposuv =vA vB vrotace =vBA rotace vA A A A – referenční bod superposice posuvného a rotačního pohybu Základní rozklad je rozklad obecného rovinného pohybu na posuv a rotaci.

3. Obecný rovinný pohyb – základní rozklad. Dynamika I, 7. přednáška volba referenčního bodu W rotace okolo referenčního bodu W posuv ve směru pohybu referenčního bodu W Myšlenka rozkladu obecného rovinného pohybu na dva současné pohyby se ukázala být velmi užitečná. Proto ji teď zobecníme.

4. Teorie současných pohybů Dynamika I, 7. přednáška břeh relativní kroužení člunu unášivý prou řeky relativní pohyb relativní pohyb + unášivý pohyb Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb Unášivý pohyb je pohyb vůči pevnému prostoru. Je to pohyb proudu vody v řece vůči břehům. Je to pohyb válce vůči pevnému držáku. Relativní pohyb je pohyb vůči prostoru, který se sám rovněž pohybuje. Je to pohyb člunu vůči plynoucí vodě. Je to pohyb pístu vůči válci.

5. posuv rotace Teorie současných pohybů Dynamika I, 7. přednáška Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb obecný rovinný pohyb = posuvný pohyb + rotační pohyb obecný rovinný pohyb = rotační pohyb + posuvný pohyb obecný rovinný pohyb = rotační pohyb + rotační pohyb posuvný pohyb = posuvný pohyb + posuvný pohyb

6. Teorie současných pohybů Dynamika I, 7. přednáška Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb unášivý pohyb vyšetříme tak, že pomyslně zastavíme pohyb relativní relativnípohyb vyšetříme tak, že pomyslně zastavíme pohyb unášivý

7. Teorie současných pohybů Dynamika I, 7. přednáška Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb obecný rozklad Coriolisův rozklad Coriolisovo zrychlení

8. Coriolisovo zrychlení Dynamika I, 7. přednáška

9. Résalovo úhlové zrychlení Dynamika I, 7. přednáška

10. Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Pro řešení dynamiky obecného rovinného pohybu použijeme základní rozklad na posuv a rotaci a d’Alembertův princip. B B posuv e rotace Dp T rT MD Dn aTt aTn A A aA Dt d’Alembertův princip A – referenční bod superposice posuvného a rotačního pohybu rT - vzdálenost těžiště od referenčního bodu působí v těžišti, proti zrychlení referenčního bodu působí v referenčním bodě, proti směru tečného resp. normálového zrychlení

11. Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Pro řešení dynamiky obecného rovinného pohybu použijeme základní rozklad na posuv a rotaci a d’Alembertův princip. B posuv doplňkové účinky akční síly (např. tíhová) p rotace reakce Dp T MD Dn A Dt rovnice rovnováhy d’Alembertův princip A – referenční bod superposice posuvného a rotačního pohybu rT - vzdálenost těžiště od referenčního bodu vlastní pohybová rovnice Součet momentů k bodu p neobsahuje reakce - jde o tzv. vlastní pohybovou rovnici.

12. Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška B kinetická energie T w vT referenční bod - těžiště ! vA A Kinetickou energii obecného rovinného pohybu určíme jako prostý součet kinetické energie posuvu veškeré hmoty, soustředěné do těžiště, a kinetické energie rotace tělesa okolo těžiště. Tento způsob výpočtu kinetické energie bývá nazýván Königova věta. Poznámka : Rozklad pohybu musí být správně proveden vůči středu hmotnosti, nikoliv vůči těžišti. Při rozměrech tělesa velmi malých ve srovnání s rozměry Země, kdy gravitační zrychlení g je ve všech bodech stejné, střed hmotnosti splývá s těžištěm.

13. Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Valení bez prokluzu – obecný rovinný pohyb s 1 stupněm volnosti. Těžiště je totožné se středem – referenčním bodem. f, w, e Dp x, v, a S  T r MD p G P N a pohybová rovnice řešení reakcí podmínka neproklouznutí např. koule

14. Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Valení bez prokluzu – obecný rovinný pohyb s 1 stupněm volnosti. Těžiště není totožné se středem – referenčním bodem. f, w, e x, v, a Dt Dp S T rT MD p G P Dn N a pohybová rovnice diferenciální rovnice II. řádu, nelineární nerovnoměrný pohyb ! („trhaný“)

15. Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Pohybs prokluzem – obecný rovinný pohyb se 2 stupni volnosti. Těžiště je totožné se středem – referenčním bodem. f, w, e Dp x, v, a S  T r MD G T = N·f N a pohybové rovnice řešení reakcí dva stupně volnosti - nezávislý posuv a nezávislá rotace - dvě nezávislé pohybové rovnice

16. Dynamika I, 7. přednáška Obsah přednášky : teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,