Woher kommen Längen und Massen ?

1. Woher kommen Längen und Massen ? C. Wetterich

2. Woher kommen Längen und Massen ? Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie

4. Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie ?

5. Messung , Beobachtung : nur dimensionslose Größen ! • Aber : mElektron = 511 keV : gemessen! • Was ist eV? • 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 • Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.

6. Einheiten • Man könnte die Elektron – Masse als Masseneinheit wählen • 1 Gramm = 1.1 x 10 27 mElektron • proportional zu Avogadro’s Zahl

7. QED me = 1 : einziger dimensionsloser Parameter e dann auch Proton- Masse etc.

8. Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung :Higgs - Mechanismus • Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) • Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt mElektron = hElektron * φetc.

9. Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen

10. Spontane Symmetrie - Brechung SSB <φ>=φ0 ≠ 0 SYM <φ>=0 Higgs – Potenzial in SM

11. Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie

12. LHC

13. Hatten Kopplungskonstanten im frühen Universum andere Werte ? Ja !

14. Restoration der Symmetriebei hohen Temperaturen im frühen Universum hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel: Magnete Niedrige T SSB <φ>=φ0≠ 0 Hohe T SYM <φ>=0

15. Im heissen Plasma des frühen Universums :Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon !

17. Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !

18. Das Rätsel der winzigen Zahlen 8

19. Vereinheitlichung und Dimensionen • Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter • Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) • Quantenmechanik : h ( = 2π ) • Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)

20. Gravitationseinheiten • Newton’s Konstante GN=1/(8πM²) • Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV • M=1 : GeV = 4.1×10 -19

21. Gravitationseinheiten( reduzierte Planck – Masse = 1 ) • mProton = 3.9 x 10 -19 • mElektron = 2.1 x 10 -22 • Gramm = 2.3 x 10 5 • Meter = 1.2 x 10 34 • Sekunde = 3.7 x 10 42 • Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x 1060 • Energiedichte des Universums : ρ = 10-120

22. Kleine Parameter –grosse Rätsel

23. Laufende Kopplung : QCD Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab

24. QCD : Dimensionale Transmutation • Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! • Charakteristisches μ , bei dem Kopplung groß wird • Massenskala ΛQCD • Proton - Masse ~ ΛQCD • Für gegebene Kopplung αs (μ=M) = α0 : • MProton = b exp( - c / α0 ) M , c ≈ 0.9 Kleines α0 , winziges MProton !

25. Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie

26. Hypothese:Quantengravitation -Theorie ohne explizite Massenskala ? 12

27. Fundamentale Massenskala • Fester “Parameter” oder dynamische Skala ? • Dynamische Skala Feld

28. Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen • Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ , mproton~ χ , ΛQCD~ χ , MW~ χ • χ kann sich mit der Zeit ändern • mproton/M : ( fast ) konstant - Beobachtung! • Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !

29. Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala: Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ

30. Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie • Lagrange Dichte: • Dilatations - Symmetrie für • Konforme Symmetrie für δ=0

31. Dilatations - Symmetrie Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik

32. Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt : Keine Dilatations – Symmetrie !

33. Dilatations - Symmetrie Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ → c χ Verschiedene Längeneinheitenentsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !

34. Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie • Lagrange Dichte: • Dilatations - Symmetrie für

35. Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ? Spontane Symmetriebrechung : χ≠ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ → c χ Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !

36. Dilatations Anomalie • Quanten - Fluktuationen führen zu Dilatations - Anomalie • Laufende Kopplungen : Hypothese • Renormierungs-Skala μ: (Impuls-Skala ) • λ~(χ/μ) -A

37. Dilatations Anomalie • V~χ4-A , Mplanck(χ )~ χ • V/Mp4 ~ χ-A : fällt für wachsendes χ !!

38. Grundlage für Kosmologie Graviton + Kosmon

39. Kosmologie Kosmologie : χwächst mit der Zeit ! ( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !

40. Weyl Reskalierung Weyl Reskalierung : gμν→ (M/χ)2 gμν , φ/M = ln (χ4/V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M4 exp(-φ/M) Keine zusätzliche Konstante !

41. Ohne Dilatations – Anomalie : V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) Winzige zeitabhängige Masse : Kosmon

42. Kosmologie mit Dunkler Energie 22

43. Homogenes und isotropes Universum • φ(x,t)=φ(t) • Homogenes Kosmonfeld • Homogener Beitrag zur Energiedichte • Dynamische Dunkle Energie !

44. Kosmologische Gleichungen ( k(φ) = 1 )

45. Kosmische Attraktorlösung Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ V/ρm ~const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie

46. Vorhersage (1987): homogenene Dunkle Energiebeeinflusst heutige Kosmologiezeitlich veränderlich undvon der gleichen Größenordnung wie Dunkle Materie Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit heutigen Beobachtungen überein …. Modifizierungen

47. Realistische Modelle der Dunklen Energie:Quintessenz wird heute wichtig w=p/ρ

48. Woraus besteht unser Universum ? Quintessenz ! Feuer , Luft, Wasser, Erde !

49. Ωtot= 1 Foto des Urknalls

50. WMAP 2006 Polarisation