ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN

1. ANALISIS VARIAN RANGKING 2 ARAH FRIEDMAN Kelompok 2: AristaRozaBelawan (06) Avelino Maria De Jesus M (07) DestiaNingsihWulandari (10) Dinar AyuHajarMeiasri (11) Dwi Indri Arieska (12) DwiSulistiarini (13)

2. ANALISIS RANKING VARIAN 2 ARAH FRIEDMAN DikenaldengannamaUji Friedman Digunakanuntuk data k sampelberpasangandalamskalasekurang-kurangnyaordinal Mengujihipotesisnolbahwasampelituditarikdaripopulasi yang sama. Diperkenalkanuntukpertamakalinyaoleh M. Friedman. Karena k sampeltersebutberpasanganmakabanyaknyakasusdalamtiaptreatment atauperlakuanadalahsama.

3. DasarPemikirandanMetode Data dituangkankedalamtabelduaarah yang memiliki N barisdan k kolom. Barismerepresentasikanberbagaisubjekatauberbagaihimpunansubjek yang berpasangan. Kolommerepresentasikanbermacam-macamkondisi/treatment. Data ujiiniadalahdalambentukrangking. Skordalamtiapbarisdiberirangkingsecaraterpisahyaitudari 1 hingga k kondisi. Jikaadaskor yang sama, maka yang digunakanadalahrata-rata rangkingnya.

4. TabelDuaArah

5. StatistikUjidalamUji Friedman Uji Friedman menentukanapakahjumlahkeseluruhanrangking (Rj) berbedasignifikan. Untukmembuatujiinikitamenghitunghargasuatustatistik yang disebut Friedman. Jikabanyakbarisdanataukolomtidakterlalukecildapatditunjukkanbahwakira-kiraberdistribusi chi-kuadratdengan db=k-1 bila:

6. Metode 1. Penentuanhipotesisnoldanhipotesisalternatif Ho : M1 = M2 = M3 = … =Mk H1 : Minimal adasalahsatusampel yang tidakberasaldaripopulasi yang sama. (M adalah median daritiaptreatment ke j.) 2. Menentukantesstatistik/statistikuji Karenatujuankitauntukmengujiapakahsampel-sampelnyaberasaldaripopulasi yang sama, makauji yang kitagunakanadalahuji Friedman denganstatistikujinyaadalah yang berdistribusi chi-kuadratdengan db = k-1. 3. Tingkat signifikansi Tingkat signifikansiatautarafnyataadalahbilangan yang mencerminkanseberapabesarpeluanguntukmelakukankekeliruanmenolak H0 yang seharusnyaditerima. Tingkat signifikansiditentukanolehpeneliti.

7. Metode (part 2) 4. Menentukandaerahpenolakan Daerah penolakanterdiridarisemuaharga yang sedemikiankecilnya, sehinggasemuakemungkinan yang berkaitandenganterjadinyaharga-hargaitudibawah H0adalahsebesarα. 5. Menentukandistribusi sampling mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1. Tabel N memberikankemungkinan yang eksak yang berkatandenganhargaobservasichi-squar n untuk k = 3, n = 2 hingga 9 danuntuk k = 4, n = 2 hingga 4. Bila N dan/atau k besar dengan demikian wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C.

8. Metode (part 3) 6. Menentukankeputusantolakatauterima H0danmengambilkesimpulan. H0akanditolakakanditolakapabila p-value ≤ α atau Sebaliknya, H0gagakditolakapabila p-value ˃ α atau

9. Penghitungan • Masukkanskor-skorhasilresponkedalamsuatutabelduaarah yang memiliki k kolomdan N baris (subyekataukelompoksubyek) • Berikanrangkinguntukskor-skortersebutpadamasing-masingbarisdari 1 hingga k. Jikaadanilaiskor yang sama, makadibuat rata-rata rangkingnya. • Tentukanjumlahrangkingditiapkolomperlakuan. • Mennghitunghargakhi-square sesuaidenganrumus yang diatas. • Metodeuntukmenentukankemungkinan-kemungkinanterjadinyadibawah H0 yang berkaitandenganhargaobservasikhi-square.

10. Tabel Friedman

11. Contoh Soal 1 : Program baru training bagi karyawan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Selanjutnya suatu studi dilakukan untuk menguji hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik lawan hipotesis alternatif bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.Dipilih secara random 14 karyawan dari grup pertama yang mengikuti program training. Skor hasil ujian masing – masing unit/teknik dari 14 karyawan beserta jenjangnya ditunjukkan dalam tabel berikut:

13. Jawaban Soal 1… Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik. H1: Minimal ada satu keefektivitasan dari keempat teknik yang berbeda. Uji Statistik: Uji Friedman Tingkat Signifikansi: Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1, bila ndan/atau k besar dengan demikian wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C.

14. JawabanSoal 1 (C Keputusan: Bila digunakan maka menurut tabel, . Nilai Friedman (0,43) ternyata lebih kecil dari 7,82 maka H0 diterima. Kesimpulan: Dengantingkatkepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik.

15. Contoh 2: Terdapat 5 desain mobil sport. Sepuluh pengemudi profesional diminta mencoba dan kemudian diminta memberikan rating dengan skala antara 0 (sangat tidak nyaman) sampai 100 (amat sangat nyaman). Hasilnya adalah:

16. Soal 2…. (cont)

17. JawabanSoal 2: H0: Tidak ada perbedaan berarti dalam rating masing – masing desain mobil sport. H1: Terdapat perbedaan dalam rating masing – masing desain mobil sport. Uji Statistik: Uji Friedman Tingkat Signifikansi:; n= 10 dank = 5 Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1, bila n dan/atau k besarmaka wilayah kritis dapat ditentukan dengan melihat tabel C

18. JawabanSoal 2 (Cont) Keputusan:Bila digunakan maka menurut tabel, . Nilai Friedman (0.8) ternyata lebih kecil dari 9.84 maka H0 diterima. AtauTerima H0 , karena p – value >α(0.90 < p-value < 0.95). Kesimpulan:Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdisimpulkanbahwa tidak ada perbedaan berarti dalam rating masing–masing desain mobil sport

19. Contoh 3: Tigakelompoksiswadimintauntukmengujikualitasdariempatmerkorange juice. Merekamenilaiorange juicemenggunakanskorpada 5-point scale , dengan 1 = bad, 2 = poor, 3 = average, 4 = good, 5 = excellent. Hasilpenilaian ke-3 kelompoksiswatersebutadalahsebagaiberikut: Apakahadaperbedaankualitasdarikeempatmerkorange juicetersebut (gunakan α = 0,05)?

20. ContohSoal 3 (Cont)

21. JawabanSoal 3: H0: Tidak ada perbedaan kualitasdarikeempatmerkorange juicetersebut. H1:Minimal adasatumerkorange juicedengankualitasberbeda. Uji Statistik: Uji Friedman Tingkat Signifikansi:; n = 3 dan k = 4 Distribusi Sampling: mendekati distribusi Chi – Square dengan derjat bebas k – 1, bila n dan/atau k besar. Jikabanyakbarisataukolomkurangdari minimal, untuk k =3, n = 2 hingga 9, danuntuk k = 4, n= 2 hingga 4 gunakanTabel N. MakauntukkasusinikitadapatmenggunakanTabel N (Tabel Friedman).

22. JawabanSoal 3 (Cont) : Keputusan: Menurut tabel N2, memiliki p-value diantara 0.207 hingga 0.300 (0.207 < p-value < 0.300). Dengan= 5% berarti p-value >αmakakeputusannyaadalahterima H0. Kesimpulan: Dengantingkatkepercayaan 95%, dapatdisimpulkanbahwa tidak ada perbedaan kualitasdarikeempatmerkorange juicetersebut

23. Referensi Daniel, Wayne W. (1990). Applied Nonparametric Statistics, Second Edition. United States of America : PWS-KENT. Ps, Djarwanto. (1999). StatistikNonparametrikEdisi 3. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA. Saleh, Samsubar. (1986). StatistikNonparametrikEdisi 2. Yogyakarta : BPFE-YOGYAKARTA. Siegel, Sidney. (1986). StatistikNonparametrikUntukIlmu-IlmuSosial. Jakarta : Gramedia. Steel, Robert G.D., Horrie, James H. (1980). Principal and Procedure of Statistics, A Biometrical Approach, Second Edition. Singapore : McGraw-Hill International Book Company.

24. TERIMA KASIH 