UJI FRIEDMAN

1. (Kasus k Sampel Berhubungan) UJI FRIEDMAN Kelas 2G Kelompok 4: Arnold Alfreddy S (11.6563) Desneli Irma (11.6607) Satria June Adwendi (11.6897)

2. PEMBAHASAN

3. ESENSI • Test Friedman menentukanapakahmungkinkolom-kolomrangking yang berlainan (sampel-sampel) berasaldaripopulasi yang sama • Berfungisbila data k sampelberpasangandalamskalasekurang-kurangnya ordinal untukmengujihipotesisnolbahwasampelituditarikdaripopulasi yang sama • k sampeltersebutberpasanganmakabanyakkasusdalamtiap-tiapkasussama (k>2) • Dimanaskor-skordalambarisdiberi ranking yang terpisah • Menggunakan tabel 2 arah dimana N=baris(subjek) dan k=kolom(kondisi) • Untukmengujijumlahranking N x k x (k+1) / 2 Ingat!!

4. CONTOH KASUS Sebuahpabrikbahankimiamengadakanpenelitianuntukmengetahuiapakahketigaramuankimiamemilikikemampuansamadalammenjernihkan air sungai yang keruh. Padapenelitianini, digunakan 3 ramuankimiasebagaiperlakuan, misalramuan A, B dan C. Pabriktersebutmelibatkansampel­sampel air sungai yang diambildari 10 titiklokasi yang berbedadarisebuahsungai. Perludiperhatikanbahwa 1 sampel air sungaihanyadiberikan 1 ramuankimia. Dengandemikiandibutuhkan 30 sampel air sungai, dimanauntuksetiaplokasidiambil 3 sampel.Kejernihandinilaidenganrentang 1 s.d. 10 menggunakanalatkhusus yang dapatmenilaikejernihan air. Nilai 10 menyatakansangatjernihsekali. Misalkandalamkasusini, asumsi yang dibutuhkanolehstatistikaparametriksulitdipenuhi.

5. Prosedur Pengujian (1) • Tentukan Hipotesis Ho : Sampel diambil dari populasi yang sama H1 : Minimal ada 2 Sampel yang diambil dari populasi yang berbeda • Tentukan taraf Signifikansi (α) • Tentukan statistik uji dan hitung : a. Masukkan skor-skor ke dalam tabel 2 arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subjek atau kelompok) b. Berilah ranking skor-skor itu pada masing-masing baris dari 1 hingga k c. Tentukan jumlah ranking di setiap kolom (Rj) d. Hitung harga X2r dengan menggunakan rumus:

6. Prosedur Pengujian (2) Jika ada nilai yang sama, maka gunakan rumus berikut : Keterangan : N= banyak baris K= banyak kolom Rj= Jumlah ranking dalam kolom j • Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya di bawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi X2r bergantung pada ukuran N dan k: Sampel kecil (N=2 hingga 9 untuk k=3, dan N=2 hingga 4 untuk k=4) • Hitung X2r • Cari P-value dengan menggunakan tabel N (sidney siegel; hal 332-333)

7. Prosedur Pengujian (3) Sampel besar (jika N dan k nya tidak terpenuhi di tabel N) - Hitung harga X2r - Hitung X2 tabel dengan df=k-1 4. Tentukan daerah penolakan Sampel kecil jika P-value ≤ α maka tolak Ho Sampel Besar Jika X2r ≥ X2tabel, maka tolak Ho 5. Tentukan Keputusan 6. Tarik Kesimpulan

8. Contoh Sampel Kecil • Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor 3 kelompok di bawah 4 kondisi (k=4; N=3). Tiap –tiap kelompok terdiri dari 4 subjek berpasangan, masing-masing 1 subjek dihadapkan pada 1 kondisi. Skor-skor yang diperoleh dari studi ini adalah sebagai berikut: Dengan analisa ragam 2 arah Friedman, ujilah hipotesa nihil bahwa semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama (siegel; 208-211)

9. Penyelesaian(1) • Hipotesis Ho : semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama H1 : minimal ada 2 sampel kolom-kolom yang berasal dari populasi yang berbeda • Taraf Signifikansi (α=0,05) • Statistik uji dan hitung (uji Friedman) Setelah di ranking, maka diperoleh:

10. Penyelesaian (2) Diketahui N=3; k=4 dan X2r = 8,5862 Dengan menggunakan tabel N maka diperoleh P-value < 0,017 Daerah penolakan Jika p-value ≤ α, maka tolak Ho Keputusan Karena p-value < 0,017 < α=0,05 , maka tolak Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% maka dapat disimpulkan bahwa minimal ada 2 sampel kolom-kolom yang berasal dari populasi yang berbeda

11. Contoh Sampel Besar (1) • Program baru training yang dikembangkan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Grup yang mengikuti program training dipilih secara random sebanyak 14 orang. Skor hasil ujian masing-masing unit/ teknik dari 14 karyawan tersebut adalah: Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam efektivitas keseluruhan dari kelompok teknik/unit. (Mason 1974:423)

12. Penyelesaian(1) • Hipotesis Ho :Tidak ada perbedaan yang berarti dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik H1: minimal ada 2 teknik yang berbeda dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik • Taraf Signifikansi (α = 0,05) • Statistik Uji dan Hitung (Uji Friedman)

13. Penyelesaian (2) setelah di ranking, diperoleh:

14. Penyelesaian (3) X2 tabel = 7,82 • Daerah Penolakan jika X2r ≥ X2 tabel maka tolak Ho • Keputusan karena X2r =0,43 < X2tabel = 7,82 maka terima Ho • Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari ke empat teknik tersebut.

15. Contoh sampel besar (2) • Berikut adalah data persentase pertumbuhan pohon karet dalam bentuk ranking Ujilah apakah pertumbuhan konstan dari waktu ke waktu dengan asumsi kemiringan lahan sebagai kelompok

16. Penyelesaian (1) • Hipotesis Ho : pertumbuhan konstan dari waktu ke waktu H1 : Pertumbuhan tidak selalu konstan dari waktu ke waktu • Taraf signifikansi (α = 0.05 ) • Statistik Uji : Uji Friedman • Statistik Hitung : • X2 tabel = 9,49

17. Penyelesaian (2) • Daerah Penolakan jika X2r ≥ X2 tabel maka tolak Ho • Keputusan karena X2r =7,84 > X2tabel = 9,49 maka terima Ho • Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa Pertumbuhan tidak konstan dari waktu ke waktu

18. TERIMA KASIH