Des techniques géostatistiques adaptées pour l’interpolation de débits de référence : du module aux extrêmes Eric SAUQUE

1. Des techniques géostatistiques adaptées pour l’interpolation de débits de référence : du module aux extrêmes Eric SAUQUET Unité de Recherche Hydrologie-HydrauliqueCemagref Lyon

2. Plan de la présentation • Interpoler des débits : quelles difficultés ? • Un point sur les approches possibles • Cadre général considéré • L’approche privilégiée pour le module • Application en France • Un zoom sur la Seine • Cartographie des écoulements annuels moyens • Cartographie des écoulements mensuels • Estimation des extrêmes en site non jaugé • Les procédures en ingénierie • Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 • Conclusions Paris, 14 mai 2007

3. Interpoler des débits : quelles difficultés ? • Les débits : • sont mesurés en un point • rendent compte des processus amont du bassin versant • sont hiérarchisés par le réseau hydrographique (supports partiellement recouvrants) • présentent des propriétés spécifiques selon la caractéristique examinée  La propriété d’additivité aux confluences à tout instant se transmet aux moyennes interannuelles Q(S2,t) Q(S1,t) Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t) Paris, 14 mai 2007

4. Un point sur les approches possibles • Usage de formules empiriques à base de variables descriptives du bassin versant associées ou non à des variables météorologiques quelles variables intégrer (indice de pente, surface…) ? la structure en réseau n’apparaît pas explicitement cette approche n’exploite pas la notion de proximité • Usage de modèles hydrologiques, physiques ou conceptuels permettant la reconstitution des chroniques temporelles complètes Q(t) en tout point du réseau. Requiert la connaissance de : • chroniques de pluie P, d’ETP... représentatives de bassin • paramètres décrivant la transformation P-Q le problème de régionalisation est reporté sur les entrées du modèle et les paramètres de fonctionnement interne Paris, 14 mai 2007

5. Cadre général considéré N ( ) å ( ) = q* A l q A 0 i i i=1 • Principe général pour la reconstitution q* des caractéristiques de débit : Désagrégation spatiale couplée à une procédure d’interpolation qui rend compte de la nature de la variable à régionaliser avec : A0zone cible et Ai, i= 1, …, N, sites instrumentés Les poids l sont déduits d’un système matriciel (apparenté aux méthodes géostatistiques) et une distance adaptée ( distance entre centres de gravité) est considérée dans l’analyse variographique. Paris, 14 mai 2007

6. L’approche privilégiée pour le module (1/2) • Principe : estimer la valeur q* pour chaque élément d’une partition de l’espace et exploiter l’équation de continuité pour reconstruire les valeurs le long du réseau hydrographique • Variable manipulée : les débits observés pour les bassins de tête, sinon les apports des bassins intermédiaires Les observations Paris, 14 mai 2007

7. L’approche privilégiée pour le module (2/2) • Les hypothèses de stationnarité se heurtent à la dure réalité : en particulier hétérogénéité spatiale due à un certain déterminisme physique (ex: pluies en terrain accidenté soumis aux effets orographiques) Usage du « krigeage des résidus » • Quelle distance choisir pour le calcul de la fonction structurale ? • Distance entre centres de gravité ?  Localisation en dehors du bassin pour des formes particulières (ex. Arc en Maurienne)  Deux secteurs peuvent avoir même centre de gravité • Une solution proposée - pas nécessairement LA meilleure - : la moyenne arithmétique des distances entre bipoints appartenant aux deux secteurs Paris, 14 mai 2007

8. Application en France • Échantillon de plus de 950 stations (extraction banque HYDRO) • Partition cible définie par les 6000 zones « HYDRO » recouvrant le territoire • Nécessité de manipuler des données homogènes, en particulier vis à vis de l’action humaine (risque de propagation d’un signal anthropique sur des secteurs non affectés) • Le relief est supposé le premier facteur à l’origine d’hétérogénéité spatiale • Découpage en dix secteurs correspondant à des bassins de gestion • Repérage des stations sous forte influence karstique Paris, 14 mai 2007

9. Un zoom sur la Seine (1/2) qa* = 0.93 H + 82 (R² = 0.49) qa err 50 750 mm -250 250 mm • 133 stations (dont 84 dans le bassin de la Seine) Paris, 14 mai 2007

10. Un zoom sur la Seine (2/2) err H qa =aH +b + err 0 800 m • Structure spatiale du résiduerr = qa-qa* 50 750 mm Paris, 14 mai 2007

11. Cartographie des écoulements annuels moyens Paris, 14 mai 2007

12. Cartographie des écoulements mensuels (1/3) • Objectif : exploiter le travail accompli sur qa en réalisant une désagrégation temporelle, i.e. on répartit le débit annuel sur l’année • Variable examinée : douze coefficients mensuels de débit • On cherche à maintenir la cohérence interne entre les 12 CM(x,t) avec : • Ti : M fonctions temporelles composées de douze valeurs, à pertinence régionale et déduites de l’analyse des données de référence • Si : coefficient local de pondération propre à chaque station, à interpoler • Les coefficients Si sont interpolés selon le krigeage adapté aux débits Paris, 14 mai 2007

13. Cartographie des écoulements mensuels (2/3) • Fonctions de forme issues de la décomposition en fonctions orthogonales empiriques 97% 99% 92% Paris, 14 mai 2007

14. Cartographie des écoulements mensuels (3/3) • L’horloge hydrologique J F M A M D J 0 200 mm/mois N O S A J Paris, 14 mai 2007

15. Estimation des extrêmes en site non jaugé • Principaux facteurs agissant sur les crues : • la surface du bassin versant • la pluviométrie • la géologie • Dans une région réputée homogène avec Q quantile en m3/s, S en km² • La surface est un facteur explicatif ( 80% de la variance dans une régression établie sur les log) quel que soit le climat, mais elle n’est pas le seul paramètre à intégrer pour estimer avec précision les quantiles de débit le long du réseau hydrographique. Débits journaliers décennaux QJXA10 et surface de 163 bassins français Q(T)= a(T) Sb(T)avec b(T)<1 Paris, 14 mai 2007

16. Les procédures en ingénierie (1/2) • Méthode CRUPEDIX : estimation des CRUes par P10 (CTGREF, 1980) avec • S surface • QIXA10 débit instantané maximal dans l’année de période de retour 10 ans, • PJXA10 pluie journalière maximale dans l’année de période de retour 10 ans • R coefficient régional donné par cette carte • La formule, sommaire, est utilisée sans précaution par les bureaux d’étude Paris, 14 mai 2007

17. Les procédures en ingénierie (2/2) Paris, 14 mai 2007

18. Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (1/3) • La démarche est adaptée pour estimer les débits spécifiques sur les éléments de la partition • Exemple : QIXA10 sur la Moselle • On spatialise QIXA10/S0.9 grâce à la fonctionde covarianceinjectée dans lesystème de krigeage Paris, 14 mai 2007

19. Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (2/3) • Estimation de la production sur des cellules 8X8 km² et agrégation le long du linéaire pour estimer QIXA10 en rivière • Validation croisée pourmesurer l’efficience de laprocédureEst. = 1.02 Obs. (R² = 0.99) Paris, 14 mai 2007

20. Une procédure géostatistique pour estimer QIXA10 (3/3) • Ici, le cadre d’application est favorable – secteur relativement homogène. Son usage se justifierait difficilement sur un territoire réputé hétérogène (au sens Pardéen) • Les limites de l’approche à base de désagrégation : la concomitance des événements de crue au niveau des branches des confluences n’est pas assurée  La propriété d’additivité aux confluences à tout instant ne se transmet pas aux quantiles Q(S2,t) Q(S2,T) Q(S1,t) Q(S1,T) Q(S1+S2,t)= Q(S1,t)+Q(S2,t) Q(S1+S2,T) Q(S1,T)+Q(S2,T) Paris, 14 mai 2007

21. Une régionalisation des distributions (1/2) Q F Q Q/m Q Q* / m / m / m / m F Q F F X F Q  Q*(F) est la loi à pertinence régionale F Pour une estimation en site non jaugé X, m est obtenu par interpolation, régression ou toute autre technique permettant une estimation ; la distribution recherchée est donnée par m Q*(F)  Parmi les hypothèses les plus fréquemment adoptées, on retient l’invariance d’échelle : « Au sein d’une même région homogène, les différentes distributions sont égales, à un facteur d’échelle m près propre au site » o o o o o o o o o o o o o Paris, 14 mai 2007

22. Une régionalisation des distributions (2/2)  Un modèle trop simpliste d’où nécessité de construire un modèle plus souple relaxant les contraintes statistiques M. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. Usefulness of the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Model in Regional Flood Frequency Analysis. Water Resources Research, accepté M. Ribatet, E. Sauquet, J.M. Grésillon et T.B.J.M. Ouarda. A Regional Bayesian POT Model for Flood Frequency Analysis. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment (SERRA), 2006 Paris, 14 mai 2007

23. Conclusions • Des progrès en régionalisation des débits extrêmes sont attendus • Ils doivent intégrer la gestion des concomitances, une anisotropie induite par le réseau hydrographique continuité imposée par le réseau hydrographique • Au delà des quantiles, une description probabiliste multi-durée (cf. les courbes QdF) et une durée caractéristique de la dynamique des crues doivent être régionalisés pour espérer reconstituer un hydrogramme de projet, but ultime de toute étude hydrologique • L’approche par désagrégation serait plus appropriée pour les étiages - les sécheresses ayant une portée spatiale plus grande que les crues Paris, 14 mai 2007