1 / 14

Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského

Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies Pavel Kollár 3.F 2010/2011. Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského. Obsah. Rotačné telesa: Valec Kužeľ, Zrezaný kužeľ

tait
Download Presentation

Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Povrchy a objemy hranatých a rotačných telies Pavel Kollár 3.F 2010/2011 Gymnázium Jozefa Gregora Tajovského

  2. Obsah • Rotačné telesa: Valec Kužeľ, Zrezaný kužeľ Guľa Hranaté telesa: Hranol Ihlan, Zrezaný ihlan Kváder Kocka

  3. Rotačné telesá • O telese T v priestore hovoríme, že priamka t je osou jeho rotácie a že je rotačným telesom, ak sa zobrazí samo na seba pri každom otočení okolo priamky t. • Ak za množinu U zvolíme pravouholník ABCD, ktorého vrcholy A,B ležia na priamke t, dostaneme rotačný valec s výškou AB a polomerom BC. • Ak za množinu U zvolíme pravouhlý trojuholník ABC, ktorého vrcholy A,B ležia na priamke t a pravý uhol je pri vrchole B, dostaneme rotačný kužeľ s výškou AB a polomerom podstavy BC. • Ak za množinu U zvolíme polkruh nad priemerom AB, pričom , dostaneme guľu s priemerom AB. Rotačné telesá sú:Valec, kužeľ, zrezaný kužeľ, guľa

  4. Valec Rotačný valec je priestorový útvar s dvoma rovnako veľkými kruhovými podstavami s polomerom r (alebo priemerom d) a priestorovou výškou v • Objem valca : V = πr2v • Povrch valca : S = 2πr(r + v)

  5. Kužeľ • Kužeľ je špicaté teleso s kruhovou základňou, ktorej všetky body sa zbiehajú do jedného bodu, ktorý sa nazýva vrchol • Objem kužeľa : V = ⅓πr2v • Povrch kužeľa : S = π· r · (r + s) s- strana kužeľa

  6. Zrezaný kužeľ Objem zrezaného kužeľa : V =⅓πv(r1²+r1r2+r2²) Povrch zrezaného kužeľa : S = π(r1²+r2²)+Q Q = πs(r1 + r2)

  7. Guľa • Množina bodov v metrickom priestore, ktoré sú vzdialené od pevného bodu menej než pevne dané číslo • Objem gule : V = 4/3πr³ • Povrch gule : S =4πr2

  8. Hranaté telesá • Hranol, ihlan, zrezaný ihlan, kocka, kváder • Hranol • Majme v priestore rovinu ρ, v nej konvexný mnohouholník A1A2...An. Nech A1´ je bod, ktorý neleží v ρ. • Existuje práve jedno posunutie pri ktorom sa A1 zobrazí na A1´, rovina ρ na rovinu ρ´ a mnohouholník A1A2...Ansa zobrazí naA1´A2´...An´. • Ak bod X postupuje po mnohouholníku A1A2...An, vyplní jeho obraz X´ mnohouholník A1´A2´...An´ a úsečka XX´ (všetky jej body) vytvoria teleso, ktoré sa nazýva hranol. • Ak postupuje bod X iba po obvode mnohouholníku, vytvorí úsečka XX´ iba plášť. • Hranol sa skladá z bočných stien (rovnobežníkov) a z podstáv. • Steny hranola: bočné steny, podstavy • A1A2...An, A1´A2´...An´ - podstavy • Podľa hodnoty n rozlišujeme hranol na : trojboký, štvorboký, .. n-boký hranol • Ak smer posunutia je kolmý na rovinu podstavy, hovoríme o kolmom hranole. Ak nie, tak je šikmý – kosí hranol. • Kolmý hranol, ktorého podstavy sú pravidelný mnohouholník, nazývame pravidelný n-boký hranol. • Hranol, ktorého podstavy sú rovnobežníky sa nazýva rovnobežnosten. • Rovnobežnosten, ktorého všetky steny sú pravouholníky je kváder. Ak každý z pravouholníkov je štvorec, kváder je kockou

  9. Hranol • Objem : V = Spv • Povrch : S = 2Sp + Q

  10. Ihlan • Objem : V = Spv • Povrch : S = Sp + Q

  11. Zrezaný ihlan • Objem : V = ⅓v(Sp1+√Sp1Sp2 + Sp2) • Povrch : S =Sp1 + Sp2+Q

  12. Kváder • Objem : V = abc • Povrch : S = 2(ab+ac+bc)

  13. Kocka • Objem : V = a3 • Povrch : S = 6a2

  14. Ďakujem za pozornosť

More Related