Elementi di Geometria

1. ElementidiGeometria Geometria

2. Altezza Lunghezza Lunghezza Larghezza Introduzione: il nostro spazio Lo spazio in cui viviamo è uno spazio TRIDIMENSIONALE (3D) ciò vuol dire che distinguiamo 3DIMENSIONI: In esso possiamo trovare o costruire oggetti TRI-DIMENSIONALI Che possiamo considerare UNI-DIMENSIONALI Che possiamo considerare BI-DIMENSIONALI 1 / 28

3. Secondo voi quali possono essere ? Linea Punto Ango lo Retta Spazio Superficie Segmento Piano Elementi geometrici Per poter descrivere, lavorare, disegnare gli oggetti dello spazio bisogna definire alcuni ELEMENTI GEOMETRICI che formano le fondamenta della geometria: 2 / 28

4. Secondo voi, Cosa si intende per Elementi geometrici ‘FONDAMENTALI ’ ? Linea Punto Ango lo Retta Spazio Superficie Segmento Piano Elementi geometrici FONDAMENTALI Un elemento geometrico si definisce FONDAMENTALE se: .- NON ESISTE UNA DEFINIZIONE CHE LO DESCRIVA .- È NECCESSARIO PER COSTRUIRE LE ALTRE FIGURE ? ? ? ? ? ? ? ? 3 / 28

5. Linea Secondo voi, C’è una diversa disposizione di punti tra linea e superficie? Cosa indica? A Superficie ? H IPUNTIvengono indicati con le lettere MAIUSCOLE: B P Elementi geometrici FONDAMENTALI PUNTO NON NON esiste una definizione diPUNTO IlPUNTONON ha dimensioni Le linee, le superfici, … sono insiemi diPUNTI : 4 / 28

6. a r s b Elementi geometrici FONDAMENTALI RETTA NON NON esiste una definizione diRETTA LaRETTAè INFINITA(= non ha ne inizio ne fine): Il tratteggio alle estremità indica che NON c’è INIZIO e NON c’è FINE LeRETTEvengono indicate con le lettere minuscole: 5 / 28

7. b p a Elementi geometrici FONDAMENTALI PIANO NON NON esiste una definizione diPIANO IlPIANOè INFINITO(= non ha ne inizio ne fine): IPIANIvengono indicati con le lettere minuscole dell’alfabeto greco: 6 / 28

8. r r P P PUNTO e RETTA Quando un puntoPè “sopra” a unaretta si dice che: Ilpuntoappartieneallaretta: P r oppure La retta passaper ilpunto IlpuntoNON appartieneallaretta: P r 7 / 28

9. a Quante rette posso far passare per unpunto b ? P c d PUNTO e RETTA Per unpuntopassano INFINITErette Quando sarete grandi direte che: Le rette formano un FASCIO centrato nel punto 8 / 28

10. A B C U S T r r PUNTI ALLINEATI 3 o più puntiche appartengono alla stessa retta si dicono ALLINEATI I punti S, T, U NON sonoallineati perchè uno di essi NON appartiene alla retta r I punti A, B, C sono ALLINEATI perchè appartengono TUTTI alla stessa rettar 9 / 28

11. s P r RETTE INCIDENTI Due rette che abbiano in comune un solo punto si dicono INCIDENTI 10 / 28

12. La semiretta ha un INIZIO e una FINE b ? P r a s P Origine della semiretta SEMIRETTA UnpuntoPappartenete a una retta r la divide in dueSEMIRETTE a, b La semiretta INIZIA nel punto P detto ORIGINE della semiretta ma NON ha una fine: prosegue all’infinito 11 / 28

13. SegmentoPQ A P Q P Q B r Estremi del SegmentoPQ AB PQ SEGMENTO La porzione di retta compresa tra due punti distintiP e Q è dettaSEGMENTO Ipunti PeQsono detti ESTREMI delsegmento ISEGMENTIvengono indicati con le lettere che rappresentano gli estremi: 12 / 28

14. R P I segmenti AB e FG sono CONSECUTIVI ? Q A B G F SEGMENTI CONSECUTIVI Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune PQ e QRsonoCONSECUTIVI perchè hanno l’estremo Q in comune AB e FGNONsonoCONSECUTIVI perchèNONhanno estremi in comune 13 / 28

15. P R I segmenti AB e BC sono ADIACENTI I segmenti AB e DE sono ADIACENTI ? ? Q A C D A E B B SEGMENTI ADIACENTI Due segmenti si dicono ADIACENTI se sono consecutivieappartengono alla stessa retta PQ e QRsonoADIACENTI perchè sono consecutivi: hanno l’estremo Q in comune e appartengono alla stessa retta AB e BCNONsonoADIACENTI perchè sebbene SIANO consecutivi NON appartengono alla stessa retta AB e DENONsonoADIACENTI perchè sebbene appartengano alla stessa retta NONSONO consecutivi 14 / 28

16. I segmenti AK e KB sono INCIDENTI ? P S Q K K R A B SEGMENTO INCIDENTI Due segmenti che abbiano in comune un solo puntoche non sia un estremo si dicono INCIDENTI AK e KBNONsono INCIDENTI perchèsebbene abbianoil punto K in comune,essocoincide con un estremo PQ e RSsono INCIDENTI perché hanno in comune il punto K distinto dai loro estremi 15 / 28

17. Secondo VOI Quale dei due tavolini è il più stabile PERCHÈ ? B A 16 / 28

18. P Q R PUNTO e PIANO Per individuare UNO E UN SOLO PIANO servono 3 punti NON ALLINEATI TRE PUNTI NON ALLINEATI INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO 17 / 28

19. E ora cosa rispondete ? B A 18 / 28

20. R t t s RETTA e PIANO Siccome tra 2 punti passa UNA e UNA SOLA retta possiamo anche dire che: UNA RETTA E UN PUNTO CHE NON LE APPARTIENE INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO DUE RETTE (non parallele) INDIVIDUANO UNO E UN SOLO PIANO 19 / 28

21. Se i 3 punti P, Q, R fossero allineati avremmo ancora un piano ? P Q R t RETTA e PIANO Difficile Nel caso di 3 PUNTI ALLINEATI SI INDIVIDUANO INFINITI PIANI attorno alla retta individuata dai tre punti 20 / 28

22. La retta r è contenuta nel pianoa ? a t P A R r a B RETTA e PIANO La retta individuata da 2 punti del piano, è interamente contenuta nel piano La retta tècontenuta nel piano  perchè passa per i punti P e R entrambi appartenenti al piano  La retta rNON ècontenuta nel piano  perchè il punto B NON appartenente al piano  21 / 28

23. d a t t b d Origine delsemipiano SEMIPIANO Unaretta r appartenetea un piano lo divide in duesemipiani Il semipianoINIZIA nella retta t detta ORIGINE del semipiano ma NON ha una fine: prosegue all’infinito 22 / 28

24. r Lati dell’angolo Angolo CONVESSO Angolo CONCAVO s V Verticedell’angolo ANGOLO L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette con l’origine in comune Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO L’originedelle retteprende il nome diVERTICEdell’ANGOLO 23 / 28

25. r t T V R L’angolo viene ora indicato con la terna RVT la lettera centrale rappresenta il vertice dell’angolo notare il simbolo “ “ sopra la lettera centrale ANGOLO - notazione Esistono due modalità per indicare un ANGOLO a Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca Lettere minuscole greche Terna di lettere maiuscole Si riporta un punto su ciascun lato 24 / 28

26. t t si formano 2 angoli Piatti t r simbolo dell’ angolo Retto ANGOLO AngoliPARTICOLARI Angolo PIATTO Angolo GIRO Angolo RETTO 25 / 28

27. t f gli angoli peg sonoCONSECUTIVI gli angoli peg sonoCONSECUTIVI b ? ? a b r b V V V a a c d d p c p g g ANGOLI CONSECUTIVI Due angoli si dicono CONSECUTIVIse hanno .- un lato in comune .- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune ae bsonoCONSECUTIVI perché: Il lato f è in comune I lati t e r sono opposti rispetto f pegNONsonoCONSECUTIVI perchè sebbene abbiano un lato in comunea (c) gli altri 2b,dsono dalla stessa parte rispetto il latoa (c) pegNONsonoCONSECUTIVI perchèNONhanno un lato in comune 26 / 28

28. gli angoli peg sonoADIACENTI gli angoli peg sonoADIACENTI g a a b ? ? b f t a r c d V V V b c a p b ANGOLI ADIACENTI Due angoli si dicono ADIACENTIse .- sono consecutivi .- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta ae bsonoADIACENTI perché: sono consecutivi (il lato f è in comune) I lati t e r giacciono sulla stessa retta p egNONsonoADIACENTI perchè sebbenea e c giacciano sulla stessa retta NON sono consecutivi (non hanno lati in comune) p egNONsonoADIACENTI perchè sebbene siano consecutivi (b è in comune) a e c NON giacciono sulla stessa retta 27 / 28

29. gli angoli peg sono OPPOSTI AL VERTICE g a b ? f r’ b r V a’ b’ f’ In realtà si formano 2 coppie di angoli opposti al vertice: a, a’eb, b’ a c p V d ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICEse I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro ae a’sonoOPPOSTI AL VERTICE perché: f’ è il prolungamento di f e r’ è il prolungamento di r pegNONsono OPPOSTI AL VERTICE perchè Il lato c NON è il prolungamento del lato b 28 / 28

30. Fine Elementi di Geometria