Elementi di Geometria da un punto di vista superiore

1. Elementi di Geometriada un punto di vista superiore prof. Libero Verardi

2. Il prof. • Libero Verardi, professore di Algebra • E.mail: libero.verardi@unibo.it • Tel. Studio D10: 051 2094473 • Sito Internet: www.dm.unibo.it/~verardi • Ricevimento: mercoledì ore 11-12 o su appuntamento (PER ORA!).

3. I miei interessi scientifici: • Teoria dei Gruppi, soprattutto finiti • Geometria combinatoria • Combinatoria algebrica • Algebre mono-unarie • Didattica dell’Algebra e della Geometria

4. In questo modulo si parla di Geometria.Che cos’è Geometria? Come vedo io la Geometria non ha importanza: ciascuno di noi ha la sua opinione, apprezza o non apprezza certi aspetti, gradisce o no certe impostazioni, condivide o no certi contenuti.

5. Tuttavia, la dovremo presentare ai nostri allievi. Dovremo in particolare: • cercare di fargliela piacere, • o almeno di non fargliela odiare, • e soprattutto di non farla considerare una cosa irrilevante. Non è facile.

6. Come motivare la Geometria? Difficilmente si potranno cercare esempi tratti dalla vita quotidiana di lettori di giornali sportivi o di riviste di moda e di pettegolezzi. Si potrebbero invece usare argomenti tratti dalla vita professionale di artisti, scienziati, tecnici, o dalla storia della cultura. Perché no? Chissà che cosa farà da grande ognuno dei nostri allievi?

7. Forme, traiettorie, simmetrie Vedrei inizialmente la Geometria come una guida per scoprire e descrivere forme, traiettorie, simmetrie della Natura. Questi aspetti si incontrano già nella scuola dell’infanzia, poi nelle elementari e nelle medie, con un insegnamento a spirale, cioè a passaggi successivi, ma possono essere ripresi anche nella scuola superiore come punto di partenza.

8. Che strumenti usare? • Immagini e testi tratti da siti Internet, libri scolastici o no, enciclopedie, proposti usando varie tecnologie: poster, lucidi, diapositive, film, Lim, collegamenti diretti ad Internet, immagini in PDF o in Power Point. • “Modellizzazioni” e disegni eseguiti su carta con riga e compasso, ma anche con software di calcolo numerico, simbolico o soprattutto di geometria dinamica. Varie riviste ed associazioni si occupano di questi aspetti.

9. CONTENUTI DEL MODULO • Analisi dei concetti di base della Geometria Euclidea piana. • Un poco di risultati di Geometria piana. • La ricerca di una sistemazione razionale. • Costruzioni geometriche e “luoghi”. • Trasformazioni geometriche e loro gruppi. • Cenni di Geometria solida (?).

10. Purtroppo ogni argomento di Matematica è scottante!

11. Pertanto non li tratterò tutti, perché: • Banalmente, ci vorrebbe troppo tempo. • Siete laureati in Matematica e in grado di proseguire da soli. • Vari argomenti voglio siano oggetto di seminari tenuti da voi. • Lo scopo è porre “pulci nell’orecchio” a voi futuri insegnanti.

12. Orario delle lezioni • Martedì ore 14-15 • Mercoledì ore 9-11 • Giovedì ore 9-11

13. PREREQUISITI • Insiemi, relazioni e funzioni. • Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi. • Monoidi, gruppi, anelli e campi, spazi vettoriali e matrici. • Congruenze e strutture quoziente. • Isomorfismi. Questi argomenti saranno ripresi poi nel modulo di Algebra.

14. I seminari • Si tengono a gruppetti di due-tre allievi. • La durata massima di ciascuno è un’ora. • Si espongono con il proiettore o lucidi o … • Riguardano argomenti da cercare nei testi della scuola secondaria o anche della scuola primaria. • Il loro contenuto fa parte del programma d’esame. • Non sono obbligatori, ma …

15. ALCUNI ARGOMENTI PER SEMINARI • Concetti di punto, retta, piano e assiomi. • Gli angoli: definizioni, misure, operazioni, bisettrici. • La congruenza di figure e di triangoli: assiomi, teoremi, costruzioni. • Rette parallele e loro proprietà: l’assioma delle parallele, geometrie non euclidee. • Circonferenze, archi, angoli al centro ed alla circonferenza, mutue posizioni. • Equivalenza di figure piane; equiscomponibilità. • I teoremi di Euclide, di Pitagora, il piccolo teorema di Talete.

16. Argomenti per seminari (seguito) • Grandezze: equivalenza, operazioni, confronti, rapporti, misure. • Il teorema di Talete e le similitudini. • Gruppi di trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini, affinità. • Luoghi geometrici, coniche. • Assiomi di geometria dello spazio, parallelismo e perpendicolarità fra rette e piani. • Poliedri, poliedri regolari. • Cilindro, cono, sfera, solidi di rotazione.

17. TESTI ED ALTRO: • Gli appunti del corso, se riuscirò a fornirli in tempo • Materiale da Internet, anche dal mio sito • I testi di scuola secondaria via via consultati da chi tiene i seminari • Scambio di materiali usati nei seminari.

18. MODALITÀ DELL’ESAME • Un esame distinto per ciascun modulo. • Risposte a tre domande, di cui almeno una su contenuti di scuola secondaria trattati nei seminari. • Unbonusdi un punto sul voto finale del modulo per chi ha tenuto un seminario. • Media aritmetica dei voti dei due moduli.

19. PAUSA PER DOMANDE:

20. NOTE FINALI • Tra i due moduli ci saranno interazioni e sovrapposizioni. Va bene così. • Presenterò alcuni argomenti in modo un po’ più astratto, perché il titolo del corso richiede “un punto di vista superiore”. • Alcuni argomenti si possono affrontare in vari modi. Quelli che vi presenterò sono per me più divertenti o produttivi. • Ci saranno poche dimostrazioni. Chi è interessato può farci una ricerca sua, ed è quello che alla fine gli servirà di più.

21. E poi vi aspetto all’esame!