STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM

1. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM U slučaju stacionarnog i jednolikog strujanja zadovoljen je uvjet ravnoteže sila u “s” smjeru između sila tlaka, težine i naprezanja po plaštu cilindra: Raspodjela posmičnih naprezanja je linearna i neovisna o načinu strujanja (laminarnom ili turbulentnom).

2. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM Gradijent piezometarske linije IP uzduž dionice cjevovoda jednolikog poprečnog presjeka L je konstantan: U slučaju jednolikog tečenja energetska i piezometarska linija na konstantnoj međusobnoj udaljenosti a pad piezometarske linije hV uzduž duljine L identičan je padu energetske linije. Raspodjela brzina je različita u laminarnom i turbulentnom strujanju, dok su posmičnih naprezanja linearna u oba slučaja.

3. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – laminarno strujanje Primjenom Newtonovog zakona  =  (du/dy) i prethodno izvedenog izraza: dobiva se: a integracijom uz rubne uvjete r = r0u = 0 dobiva se zakon raspodjele brzina u radijalnom smjeru za cijev kružnog poprečnog presjeka pri jednolikom tečenju (parabola): Maksimalna vrijednost brzina je u osi cijevi:

4. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – laminarno strujanje Ukupni protok kroz poprečni presjek cijevi dobiva se integracijom po površini poprečnog presjeka: sa srednjom vrijednosti brzina u poprečnom presjeku: Time je definiran tzv. Hagen-Poiseuille zakon laminarnog strujanja u cijevi kružnog poprečnog presjeka duljine L i promjera D: Gubitak mehaničke energije ujedno odgovara padu tlaka te je linearno proporcionalan srednjoj brzini strujanja u presjeku.

5. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – turbulentno strujanje Prijelaz iz laminarnog u turbulentno tečenje je određeno Reynoldsovim brojem (Re = V D /  2000). Kruta stjenka zida „proizvodi“ turbulenciju te se primjenjuje logaritamski zakona raspodjele brzina. Na malim udaljenostima od konture cijevi utjecaj proizvodnje turbulencije je najintenzivniji a usvaja se pretpostavka o konstantnim posmičnim naprezanjima  =0 = konst. Nakon tranzicije u turbulentno strujanje gubici mehaničke energije postaju proporcionalni kvadratu srednjih brzina zbog pojačanih posmičnih naprezanja uzrokovanih pojavom turbulentnih vrtloga.

6. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – turbulentno strujanje • Pri definiranju raspodjele brzina i otpora strujanja • za slučajeve glatkih i hrapavih cijevi kružnog • poprečnog presjeka koristi se brzinsko naprezanje: • Razlučuju se dva slučaja uz pretpostavku debljine viskoznog podsloja 10 l • hidraulički glatke cijevi ks << 10 l (hrapavost ne „penetrira“ u zonu turbulencije i nema utjecaj na strujanje u turbulentnoj zoni) • hidraulički hrapave cijevi ks >> 10 l (hrapavost „penetrira“ u zonu turbulencije i ima značajniji utjecaj na strujanje od utjecaja viskoznosti) • Između ta dva slučaja postoji i tranzicijsko područje.

7. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – turbulentno strujanje Uz samu stjenku glatke cijeviturbulencija je prigušena pa se govori o viskoznom podsloju (0 < y/l< 5): U rasponu 20 < y/l< 100 000 primjenjiv je izraz: Na centralnom području y/r0> 0,15 primjenjiv je izraz: Hrapava cijevje karakterizirana apsolutnom hrapavosti ks kao mjerom proizvodnih i eksploatacijskih nepravilnosti. Apsolutnom hrapavosti ks predstavlja srednju vrijednost svih geometrijskih izbočina uzduž cijevi Utjecaj hrapavosti u turbulentnom strujanju ovisi i o utjecaju viskoznosti u blizini konture cijevi.

8. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – turbulentno strujanje U blizini stijenke (y/r0< 0,15) koristi se logaritamski zakon: Na centralnom području poprečnog presjeka cijevi (y/r0> 0,15) primjenjuje se izraz kao i u slučaju glatke cijevi: U praktičnim proračunima koristi se i jednostavniji izraz za raspodjelu brzina u turbulentnom profilu brzina u cijevima: m =1/6 za Re 4x103 m =1/7 za Re 105 m =1/9 za Re 106

9. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – otpor trenja Otpor trenja u turbulentnom strujanju kroz cijev povezuje gubitak mehaničke energije hV (linijski gubici) s srednjom brzinom strujanja. Izraz prema Darcy-Weichbach: • je Darcy-Weichbachov bezdimenzionalni koeficijent trenja. Utjecaj viskoznosti tekućine i apsolutne hrapavosti pri srednjoj brzini V u proticajnom presjeku promjera D definira je s dva bezdimenzionalna parametra: Re i ks / D (relativna hrapavost). Hidraulički glatka cijev  = f(Re): Prelazno područje  = f(Re, ks /D): Hidraulički hrapava cijev  = f(ks /D):

10. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – otpor trenja Za praktičnu upotrebu eksplicitni izraz prema Sweme i Jain (1976):

11. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – nejednoliko strujanje i lokalni gubici Fazonskim komadima se omogućuje proširenje, suženje ili skretanje trase cjevovoda (uzrokuje se nejednolikost strujanja). Pri naglom proširenju cijevi deformira se profil brzina zbog inercije čestica tekućine. Dolazi do odvajanja graničnog sloja i formiranja zona intenzivnog vrtloženja sa povećanim gubitkom mehaničke energije. Na određenoj udaljenosti nizvodno od pozicije naglog proširenja ponovno se uspostavlja jednoliko strujanje sa odgovarajućim profilom brzina.

12. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – nejednoliko strujanje i lokalni gubici Dodatni energetski gubitak lokalnog karaktera definira se izrazom proporcionalnosti sa kinetičkom energijom izraženom u obliku brzinske visine: Koeficijent lokalnog gubitka  je bezdimenzionalan Referentna brzina V u praksi se uglavnom odnosi na srednju brzinu u nizvodnoj dionici cjevovoda. Vrijednosti koeficijenta  dobivaju se eksperimentalno a analitičko rješenje moguće samo za slučaj naglog proširenja.

13. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – linijski i lokalni gubici

14. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – linijski i lokalni gubici

15. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – pumpe i turbine Pumpama i turbinama se u tok unosi ili iz toka ekstrahira mehanička energija. Na poziciji ugrađenih pumpi ili turbina pojavljuje se lokalni skok (pumpa) odnosno pad (turbina) u energetskoj liniji. Osnovni parametri u proračunu pumpe su visina dizanja pumpe HP i protok kroz pumpu QP koji se želi održati u sustavu.

16. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – pumpe i turbine Primjena Bernoullijeve jednadžbe za strujanje realne tekućine u sustavu pod tlakom daje rješenje za vrijednost dizanja pumpe HP: razlika geodetskih razina slobodnih vodnih lica u lijevoj i desnoj komori razlika tlačne energije u lijevoj i desnoj komori razlika kinetičke energije u lijevoj i desnoj komori (veliki spremnici • brzine imaju vrijednosti 0) suma gubitaka mehaničke energije od presjeka „2“ do „d“ suma gubitaka mehaničke energije od presjeka „l“ do „1“ Potrebna snaga pumpe definirana je izrazom:  - stupanj efikasnosti prenosa snage pumpe na proticajnu tekućinu ( uvijek manji od 1).

17. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – pumpe i turbine Visina dizanja pumpe HP sadrži dvije komponente: statička HP-stat koja ne ovisi o protoku QP i dinamička komponenta HP-din koja ovisi o protoku QP.

18. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – pumpe i turbine Turbine se između ostalog pojavljuju i u objektima namijenjenim za korištenje vodnih snaga. Ovisno o raspoloživoj razlici potencijala gornje i donje vode usporni objekti (brane) dijele se na niskotlačne, srednje i visokotlačne. Karakteristične vrijednosti razlika razina donje i gornje vode H nalaze se u rasponu: - Niskotlačno postrojenje H < 15m - Srednjetlačno postrojenje H = 15-50m • Visokotlačno postrojenje H > 50m

19. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – pumpe i turbine Ugrađuju se različiti tipovi turbina u ovisnosti o raspoloživoj razlici potencijala gornje i donje vode. Snaga koja se ostvaruje radom turbine izražava se na način:  - stupanj efikasnosti prenosa snage pumpe na proticajnu tekućinu ( uvijek manji od 1).

20. STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – pumpe i turbine