STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje

1. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje Strujanje realne tekućine oko krutog tijela ili uzduž njegovih krutih granica uzrokuje djelovanje sila na to tijelo. Te sile su otpori strujanju tekućine i dijele se na dvije komponente: Otpori trenja uslijed tangencijalnih naprezanja (djeluju uzduž kontaktne površine tekućine i krutog tijela) Otpor oblikauslijed normalnih naprezanja (djeluju okomito na kontaktne površine) Sada se analiziraju situacije strujanja između dvije međusobno beskonačno široke i paralelne ploče. U prvom slučaju gornja ploča se pomiče konstantnom brzinom VB te nema uzdužnog gradijent tlaka –dp/ds = 0 (Couette strujanje).

2. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje Raspodjela tangencijalnih naprezanja i brzine dobiva se temeljem Navier –Stokesove jednadžbe za jednoliko i stacionarno strujanje te primjenom zakona o očuvanju količine gibanja direktno na kontrolni volumen. Obzirom da je –dp/ds = 0 (Couette-ovo strujanje) dobiva se jednakost d/dy = 0

3. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje Pri laminarnom strujanju Newton-ove tekućine posmična naprezanja su definirana linearnim odnosom. Uz rubne uvjete na kontaktu gornje i donje ploče sa tekućinom y = 0 u = 0 ; y = B u = VB te nakon integracije dobiva se linearni profil brzina i konstantna vrijednost posmičnog naprezanja: U drugom slučaju obje ploče su nepomične i položene pod kutem  u odnosu na horizontalu te postoji uzdužni gradijent tlaka –dp/ds 0 (Poiseuille strujanje).

4. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje Primjenom zakona o očuvanju količine gibanja na kontrolni volumen dobiva se jednadžba: Iz geometrijskog odnosa sin = - dz/ds slijedi jednakost:

5. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE - jednoliko laminarno strujanje Desna strana jednadžbe predstavlja gradijent piezometarske linije s oznakom GPa upotrebom Newton-ovog zakona  =  (du/dy): GP = -gIP =  (d2u/dy2) Uz rubne uvjete na kontaktu gornje i donje ploče sa tekućinom y = 0 ; y = B u = 0 te nakon integracije dobiva se parabolični profil brzina i linearna raspodjela posmičnih naprezanja: Maksimalna brzina je u osi (y = B/2) umax = -GPB2/8 a srednja brzina iznosi V=2/3*umax

6. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj Strujanje u graničnom sloju je nejednoliko i razvija se uzduž smjera strujanja. Granični sloj se nalazi između krute granice i slobodnog toka. Strujanje u graničnom sloju obilježeno je karakteristikama realne-viskozne tekućine dok se područje izvan graničnog sloja (slobodni tok) može shvatiti i kao bezviskozno odnosno strujanje idealne tekućine. Analizira se slučaj ravne i tanke ploče u mirovanju te tekućine sa brzinom pristrujavanja U0. Razvija se granični sloj između ploče i područja u kojem je profil brzina još uvijek neporemećen (slobodni tok). U području graničnog sloja brzina strujanja je u funkciji vertikalne udaljenosti od krute ploče u(y). Debljina graničnog sloja  se povećava uzduž ploče u()=0,99U0.

7. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj

8. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj U graničnom sloju moguća je pojava laminarnog i turbulentnog strujanja. Na početku ploče pojavljuje se laminarni granični sloj a u nastavku strujanja inicira se nestabilnost i turbulencija. Između zone laminarnog i turbulemntnog strujanja pojavljuje se i dionica tranzicije. Za karakterizaciju graničnog sloja definira se i lokalni Reynolds-ov broj temeljem udaljenosti od početka ploče Rex = U0x /. Gradijent tlaka na području vanjskog toka je dp/dx = 0. Debljina graničnog sloja je vrlo mala  tlak u GS je konstantan. Debljina graničnog sloja ovisi o  = (x, U0, , ) odnosno  = (t,). Iz uvjeta dimenzionalne homogenosti:

9. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj Bezdimenzionalni profil brzina u laminarnom graničnom sloju (za Rex< 500 000) prema Blasius (1905). Posmično naprezanje na kontaktu sa krutom pločom je izvedeno direktno iz gradijenta brzina:

10. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj Nakon tranzicije nastupa turbulentni granični sloj koji ima bitno složeniju strukturu. Veći dio graničnog sloja sačinjen je od turbulentne zone sa vrtlozima i fluktuacijom parametara strujanja. U neposrednoj blizini zida fluktuacije su prigušene te prevladavaju laminarni uvjeti strujanja (viskozni podsloj).

11. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj U najvećem dijelu graničnog sloja pojavljuje se konstantno posmično naprezanje 0. U blizini slobodnog toka dolazi do naglijeg pada posmičnih naprezanja prema vrijednosti 0. Uvodi se pojam „brzinskog naprezanja“ izraženog sa: U području viskoznog podsloja odvija se čisto laminarno strujanje s linearnim profilom brzina u = (0/) y. U turbulentnompodručju graničnog sloja izmjena količine gibanja se ostvaruje uglavnom kroz djelovanje vrtloga (fluktuacije u trenutnim profilima brzina). Detaljnijom analizom dobiva se logaritamski zakon raspodjele brzina:  - Karmanova konstanta = 0,4 C - konstanta integracije u funkciji rubnih uvjeta

12. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj Vrijednosti konstante C razlikuju se po karakterističnim područjima unutar turbulentne zone graničnog sloja: Za unutarnju turbulentnu zonu (zona sa utjecajem viskoznosti): 30 < y / l < 500 Prijelaz iz linearnog zakona važećeg za viskozni podsloj u logaritamski zakon odvija se u prelaznom području 5 < y / l < 30 Za vanjsku turbulentnu zonu (zona bez utjecaja viskoznosti): y / l > 500 Za praktičnu upotrebu često se koristi jednostavniji izraz za profil brzina u širem rasponu Re brojeva: 85% graničnog sloja sadržano je u vanjskoj turbulentnoj zoni

13. STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj