Capítulos 4 e 5 – Leis de Newton e suas Aplicações

1. Capítulos 4 e 5 – Leis de Newton e suasAplicações • Até agora, cinemática: estudo do movimento sem se preocupar com suas causas • O estudo das causas do movimento é a Dinâmica • Princípios da Dinâmica foram sintetizados por Isaac Newton em sua obra PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica(”Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”)

2. Sir Isaac Newton (1643-1727) Os anos “miraculosos” da peste “No início do ano de 1665, eu descobri o método das séries aproximadas e a regra para reduzir qualquer potência de qualquer binômio. No mesmo ano, em maio, eu descobri o método das tangentes de Gregory & Slusius, e, em novembro, alcancei o método direto das fluxões, e, no ano, seguinte, em janeiro, a teoria das cores, e, no maio seguinte, desvendei o método inverso das fluxões, e, no mesmo ano, eu comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua, e, a partir da regra de Kepler, de que os períodos dos planetas estão numa proporção sesquiáltera com suas distâncias do centro de suas órbitas, eu deduzi que as forças que mantêm os planetas em órbitas devem ser inversamente proporcionais ao quadrado de sua distância do centro em torno do qual eles giram: e, a partir disso, eu comparei a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra, e, eu descobri que elas se correspondem bem de perto. Tudo isso aconteceu nos dois anos da peste, 1665-1666. Pois, nessa época, eu estava no auge de minha fase de invenção e interessava-me mais pela matemática e pela filosofia do que em qualquer ocasião posterior.”

3. Precursores TychoBrahe (1546-1601) Johanes Kepler (1571-1630) Galileu Galilei (1564-1642) Isaac Newton (1642-1727) “Se vi mais longe, foi porque estava sobre os ombros de gigantes”

4. 4.1 – Força e interações 5.5 – As forçasfundamentaisdanatureza • Forçassão as causas das modificações no movimento • Noção intuitiva de força (“puxar” ou “empurrar”) • Forças surgem da interação entre objetos e partículas Quantas interações distintas existem?

5. Interações fundamentais da natureza Unificação das forças Gravitacional: física “da Terra” e “dos céus” Eletromagnética: eletricidade, magnetismo, luz GUT (Teoriasda Grande Unificação)? Nuclear fraca: decaimento beta (neutron -> próton + elétron + antineutrino) Eletrofraca (anos 60) • Nuclear forte: • estabilidade dos núcleosatômico

6. Classificação Geral das Forças (para Física I...) Forças de contato: normal, de atrito, tensão numa corda... Na verdade, são diferentes manifestações da interação eletromagnética... Afinal, o que é “contato”? AFM (microscópio de forçaatômica)

7. Forças de longo alcance: gravitacional, Lei de Coulomb, etc.

8. F 2F -F Como medir forças? Dinamômetro x dinamômetro 2x -x

9. Forças são grandezas vetoriais Superposição Força resultante Decomposição

10. 4.2 – Primeira lei de Newton Aristóteles: forçaconstanteparavelocidadeconstante Galileu: PrincípiodaInércia h h h

11. 1a. Lei de Newton (Lei daInércia): quando a forçaresultantesobre um corpo é zero, elepermaneceemrepousoou se move com velocidadeconstante(aceleraçãonula) A primeira lei não é válidaemreferenciaisacelerados: Os referenciaisonde a 1a. Lei é válidasãoconhecidoscomoreferenciaisinerciais Exemplo: pessoadeslizando de patinsdentro de um tremacelerado: Como conseqüência, todoreferencialque se move com velocidadeconstanteemrelação a um referencialinercial é também um referencialinercial

12. A Terra é um referencialinercial? Aceleração de um objetosobre a linha do Equador: A Terra não é um referencialinercial, maspode ser aproximadacomotal se as aceleraçõesemquestãoforemmuitomaioresque a aceleraçãocentrípeta

13. Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.1

14. 4.3 – Segunda lei de Newton Um corpo sob a ação de uma forçaresultante não nulasofre uma aceleração

15. Para um determinado corpo, dobrando-sea forçadobra-sea aceleração: A aceleração é proporcional à força

16. Para uma determinada força, dobrando-se a quantidade de matéria do corpo, sua aceleraçãocai pela metade: A aceleração é inversamente proporcional à massa (quantidade de matéria do corpo)

17. 2a. Lei de Newton: quando a forçaresultanteexternaatuasobre um corpo, ele se acelera. A aceleraçãoresultantepossui a mesmadireção e o mesmosentidodaforçaresultante. O vetorforçaresultante é igualaoprodutodamassa do corpopelovetoraceleração do corpo. Unidade S.I. de força: newton (N) = kg.m/s2 • Equação fundamental daMecânica • Vale apenas se a massa do objeto é constante • Vale apenasemreferenciaisinerciais • Limites de validade: velocidadesmuitomaisbaixasque a daluz e partículas “nãomuitoleves”

18. 4.4 – Massa e peso • Massa comomedidadainércia(capacidade de resistir a tentativas de variações de velocidade): massainercial • Mede a quantidade de matériade um objeto Peso: força de atraçãogravitacionalexercidapela Terra sobre um corpo : define a massagravitacional Experiênciasmostram a equivalência entre massainercial e massagravitacional com precisãomaiorqueuma parte em 1012

19. 4.5 – Terceira lei de Newton Forçasresultamdainteraçãomútua entre corpos: “quando um corpo A exerceumaforçasobre um corpo B (“ação”), então o corpo B exerceumaforçasobre o corpo A (“reação”). Essasduasforçastêm o mesmomódulo e a mesmadireção, maspossuemsentidocontrários.” Essasduasforçasatuamemcorposdiferentes!

20. Exemplo: de quanto a Terra “sobe” quandoumamassa de 1kg cai de umaaltura de 100m? Tempo de queda: Aceleraçãoda Terra:

21. Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.3

22. 4.6 – Diagramas do corpolivre Técnicaessencialpararesolução dos problemas de dinâmica: Isolaroscorposrelevantes Desenharemcadacorpo, “livre” de suavizinhança, todas as forçasqueatuamsobreele Lembre-se: forças do par ação e reaçãoatuamsobrecorposdistintos e não é uma das forças. Diagrama de corpolivrepara o carro Exemplo: Diagrama de corpolivrepara o balde Carro Balde

23. Vídeos: “Physics Demonstrations in Mechanics” IV.2, IV.6

24. 5.1 – Usodaprimeira lei de Newton: partículasemequilíbrio Exemplos: Y&F 5.2, 5.3 e 5.5

25. 5.2 – Usodasegunda lei de Newton: dinâmica das partículas Exemplo: Y&F 5.9 (peso aparente) Vôosparabólicos: (peso aparente zero) Peso aparente:

27. 5.3 – Forças de atrito • Força de atritocinético: • Tangencial à superfície • Sentidoopostoaomovimentorelativo entre as duassuperfícies • Móduloproporcional à força normal (Lei de Amontons): nãodependedaárea de contato! Coeficiente de atritocinético

28. Força de atritoestático: • Atuaquandonãohámovimentorelativo entre as duassuperfícies • Sentidooposto à “tendênciaaomovimento” (o queemalgunscasospodenão ser trivial de se identificar) • Módulovariável: obtido de modo a cancelartodas as demaisforçastangenciais e manter o sistemaemequilíbrio • Módulomáximo: Coeficiente de atritoestático Forçanecessáriaparainiciar o movimento é maior do queaquelanecessáriaparamantê-lo com velocidadeconstante

31. Medindo o coeficiente de atritoestático: planoinclinado com ângulovariável Aumenta-se o ângulo de inclinaçãoaté o blococomeçar a se mover. No limiar do movimento, temos: Decompondo-se as forças: Equilíbrio:

32. Resistência de um fluido e velocidade terminal: Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.4 • Força de resistência: • Sentidocontrárioaodavelocidade do objetoemrelaçãoaofluido • Módulo: Vamossuporqueestamossempre no regime de baixasvelocidades. Pela 2a. Lei de Newton:

33. Quando o sistemaatingir a velocidade terminal, a aceleraçãoseránula, de modoque: (velocidade terminal) Soluçãoparatodot : Usando: Integrando:

35. 5.4 – Dinâmica do movimento circular No movimento circular uniforme, a forçaresultantesobreumapartícula de massam é tambémcentrípeta e tem móduloigual a: Exemplos: Y&F 5.21, 5.23

36. Próximasaulas: • 6a. Feira 02/09: Aula de Exercícios (sala A-327) • 6a. Feira 09/09: Aula de Exercícios (sala A-327) • 4a. Feira 14/09: Aula Magna (sala A-343) e teste dos Caps. 4 e 5