1 / 18

Equació de la recta que passa per dos punts

Equació de la recta que passa per dos punts. Matemàtiques 4ESO Grup: Sr. Roberto. Trobar l’equació d’una recta vol dir trobar les coordenades de cada punt d’aquesta. Tipus d’equació de la recta: Podem trobar l’equació d’una mateixa recta en diferents formes, les tres principals són:

tale
Download Presentation

Equació de la recta que passa per dos punts

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Equació de la recta que passa per dos punts Matemàtiques 4ESO Grup: Sr. Roberto

  2. Trobar l’equació d’una recta vol dir trobar les coordenades • de cada punt d’aquesta. • Tipus d’equació de la recta: • Podem trobar l’equació d’una mateixa recta en diferents formes, • les tres principals són: • Equació vectorial (x,y) = (px , py ) + λ (dx,dy) • Equació del pendent y = ax + b • Equació general, ax + by + c = 0 • Al desenvolupament d’aquest tema aniran sortintd’altres formes.

  3. Equació vectorial: Expressa, mitjançant vectors , la situació de cada punt de la recta (del vector que l’assenyala). En principi ens han de donar dos punt pels que passa la recta P1 i P2 Cada punt P1(1,1) i P2(-1,-2) està associat al pla vectorial per dos vectors Amb aquests dos vectors construirem l’equació. P1 P2

  4. Necessitem dos vectors: • Un que doni la direcció de la recta, o sigui qualsevol que formi el mateix angle • respecte l’eix de les x. És el vector director (dx ,dy ), que pot ser trobat perquè és la • diferència P1-P2 • Com poden ser infinites les rectes que tinguin la mateixa direcció, necessitem un altre • que la posicioni. És el vector posició (px ,py ). Només un recta passa per P1 i P2 • Simultàneament, per tant val qualsevol dels dos com vector posició. Escollim P2 P1 P2

  5. D’aquesta manera podrem expressar cada punt (vector) de la recta com la suma del vector de posició amb un vector de direcció que serà un vector linealment dependent amb el que hi ha a la representació. És a dir, cada punt de la reca pot tenir el mateix vector de posició però un vector director específic per ell. P1 (x,y) P2

  6. Com (dx ,dy ) és P1-P2, és (1,1)-(-1,-2)=(2,3) En aquest cas (x,y) = (-1,-2)+ 0.6 · (2,3) El que canvia per cada punt, és aquest número multiplicatiu que anomenem paràmetre i simbolitzem amb λ P1 (x,y) P2

  7. Així una de les possibles equacions vectorials d’aquesta recta seria: (x,y)=(-1,-2) + λ (2,3) P1 (1,1) P2 (-1,-2)

  8. Qüestions: El vector de posició podria ser (1,1)?. Per què? El vector director podria ser (-2,-3)? Per què? Si en l’equació anterior , (x,y)=(-1,-2) + λ (2,3), escollim aquests, com quedaria l’equació? Quan valdria ara el paràmetre λ que determina el punt vermell anterior? P1 (1,1) P2 (-1,-2)

  9. Problemes: • Troba l’equació vectorial de la recta que passa pels punts P1 (-2,5) i P2 (3,-2) • Troba el paràmetre per a trobar les coordenades exactes de l’altre vector de posició que a la vegada assenyala un punt de la recta.

  10. Passar a equació general i del pendent: • A continuació passarem per diferents formes d’equació de la recta fins arribar a l’equació • del pendent. • Multipliquem λpel vector director • Separem per components (eq. Paramètrica) • Aïllem les λ • Igualem les λ (eq. Contínua) • Treiemelsdenominadors, comsempre, multiplicant en creu: • Multipliquem a cada perèntesi • Passemtot a un membre (eq. General) • Aïllem la y (eq. del pendent).

  11. Paramètrica Contínua General Del pendent

  12. Questions i problema: • Representa a la llibreta i troba l’equació de la recta, a totes les seves formes, que • passa pels punts (3,1) i (5,-3) • Quin signe té el pendent? • Té sentit, d’acord a la representació que heu fet? • Qualsevol recta paral·lela a aquesta, què té en comú amb ella? • D’acord amb el que hem estudiat el tema de vectors, quin seria el vector director • d’una recta perpendicular a la primera. Cerca una operació a la que intervingui • l’angle que formen dos vectors?

  13. Posició relativa: • Al pla, la posició relativa de dues rectes pot ser: • Paral·leles • Que es tallin en un punt. • Perpendiculars • Que formin qualsevol altre angle <>0º • Coincidents r2 r5 r3 r1 r4

  14. P1 P2 r2 r1

  15. P1 P3 P2

  16. Comprobació de que (2,3) és perpendicular a (-3,2)

  17. Punt de tall i angle que formen dues rectes: Donades dues rectes en equació general, no són paral·leles, podem trobar el punt de tall resolent el sistema d’equacions que formen. Ex: Donades les rectes 2x-y=0 i x+y-3=0, troba el punt d’intersseció.

  18. Per trobar l’angle que formen, hem de recórrer als vectors directors i trobar, amb el producte escalar, l’angle. Ex: Donades les rectes r1: 2x-y=0 i r2: x+y-3=0, troba l’angle que formen. Els vectors directors són D1=(1,2) i D2= (1,-1) per tant:

More Related