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CUADERNO DE FISICA

CUADERNO DE FISICA. CONTENIDO. CONVERSION DE UNIDADES NOTACION CIENTIFICA SISTEMA DE COORDENADAS COORDENADAS POLARES COORDENADAS GEOGRAFICAS DESCOMPOSICION DE UN VECTOR ANGULOS DIRECTORES COSENOS DIRECTORES VECTOR BASE VECTOR UNITARIO FORMAS DE EXPRESION DE UN VECTOR

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CUADERNO DE FISICA

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  1. CUADERNO DE FISICA

  2. CONTENIDO • CONVERSION DE UNIDADES • NOTACION CIENTIFICA • SISTEMA DE COORDENADAS • COORDENADAS POLARES • COORDENADAS GEOGRAFICAS • DESCOMPOSICION DE UN VECTOR • ANGULOS DIRECTORES • COSENOS DIRECTORES • VECTOR BASE • VECTOR UNITARIO • FORMAS DE EXPRESION DE UN VECTOR • OPERACIONES ENTRE VECTORES • METODO DEL POLIGONO • METODO GRAFICO • METODO PARALELOGRAMO • METODO ANALITICO • RESTA DE VECTORES • CINEMATICA • MOV. RECTILINEO UNIFORME • MOV.RECTILINEO UNIFORME V • CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS • TIRO VERTICAL HACIA ARRIBA • MOVIMINETO PARABOLICO

  3. CONVERSION DE UNIDADES • La transformacion de unidades consiste en cambiar de un tipo de unidad a otra , como por ejemplo 100 m tranformamos a km , 36km/h a m/s o 10m a pies. para transformar necesitamos conocer las equivalencias de las unidades 1m= 100cm= 1000mm 1kg= 2,216= 1000gr 1km= 100m 1litro= 1dm3= 1000cm3 1m= 3,281pies 1galon= 3,785litros 1m= 39,37pulg 1kgf= 9.8N 1pie= 30,48cm 1lbf= 0,454kgf 1pulg= 2,54cm 1h= 60min= 3600s Ejercicios: Para transformar de una unidad a otra se utiliza el método de conversión que consiste en formar fracciones de tal manera que la unidad que se quiere transformar. Se la puede transformar colocando la igual respectiva sea en el numerador o denominador que queda libre.

  4. NOTACION CIENTIFICA En física se trabaja con cantidades muy grandes como la distancia entre galaxias, entre planetas, el tiempo de vida de una estrella entre otras, también se trabaja con cantidades pequeñas como la masa de un protón, de un electrón, entre otros. Notación científica es una forma de abreviar las cantidades y consiste en formar un numero decimal recorriendo la coma (,) o decimal de tal manera que en la parte entera conste de un solo digito cuyo valor debe estar entre 1-9 excepto el 0. A continuación se multiplica por la base 10 y el exponente dependerá de los espacios que recorrerá la coma, si la coma recorre hacia la izquierda el exponente aumenta, si recorre a la derecha el exponente va disminuyendo así: • 1250000000,0 = 1,25×10-10 1,25E10 calculadora • 0,0000000029= 2,9×10-9 2,9E9 calculadora Ejercicios: 340= 3,40×102

  5. Ejercicios: 340= 3,40×102

  6. Operaciones en notacioncientifica Notación científica se pueden realizar las siguientes operaciones Suma y Resta: Escribir en N.C. todas las cantidades Revisar que cantidad expresada en N.C. tiene el mayor exponente Cambiar al mayor exponente el resto de cantidades recorriendo la coma Agrupar todas la cantidades y multiplicarlas por la base lo que tiene el mayor exponente (sacar factor común) Realizar las operaciones indicadas (suma y resta) Revisar que la respuesta está escrita estrictamente en N.C, si no lo está hay que recorrer la coma para que quede en N.C. • Ejercicios: • Resolver en notación científica las siguientes operaciones: 0,0048-0,00036+0,0098 4,8×10-3 – 0,36×10-4 + 9,8×10-3 4,8×10-3 -0,36×10-3 +9,8×10-3 (4,8-0,36+9,8) ×10-3= 14,24×10-3= 1,424×10-2 2700000+3800+170000 2,7×106 + 3,8×103 +1,7×105 2,7×106 + 0,038×106 + 0,17×106 (2,7+0,038+0,17) ×106= 2,908×106

  7. OPERACIONES COMBINADAS MULTIPLICACION Y DIVISION Tanto la multiplicación como la división siguen el mismo proceso: Se escriben todas las cantidades en notación científica Se agrupan todos los números decimales multiplicando por la base 10 sumando los exponentes si es multiplicación, y se resta si es división Se realiza las operaciones de las cantidades agrupadas (×; dividido) Revisar que la respuesta este en notación científica (0,000075×3600) / (0,0031×0,76) (7,5×10-5 × 3,6×103) / (3,1×10-3 × 7,6×10-1) [(7,5×3,6) ×10-2] / [(3,1×7,6) ×10-4] (27×10-2) / (23,56×10-4) (2,7×107) / (2,356×10-3) (2,7 / 2,356)×10-2= 1,146×10-2

  8. SISTEMA DE COORDENADAS • Coordenadas rectangulares.- Para graficar un rectos se debe hacer a partir de un par ordenado donde la primera componente corresponde al eje de las x y la segunda componente corresponde al eje de las y. En el eje de las x los valores son positivos hacia la derecha y negativos hacia la izquierda, mientras que en el eje de las y hacia arriba es positivo y para abajo es negativo. Los ejes coordenados se dividen en el plano con cuatro cuadrantes, para identificar en que cuadrante se encuentra hay que revisar los signos de las componentes. • (+x;+y) I cuadrante • (-x;+y) II cuadrante • (-x; -y) III cuadrante • (+x; -y) IV cuadrante

  9. Ejemplos: = (3; -4) cm = (-2; 5) cm = (-3; -2) cm = (4; 2) cm

  10. Coordenadas Polares.- Un vector expresado por coordenadas polares está determinado por un par ordenado cuya primera componente es el radio del vector (modulo) y la segunda componente es un ángulo que forma un vector con el eje positivo de las x o eje polar, al ángulo se le conoce como dirección y es positivo cuando gira en sentido anti horario y negativo cuando gira en sentido horario. • Para graficas primero se mide el ángulo (con el graduador) y luego medimos el modulo (regla).

  11. Ejemplo: = (4cm; 30º) = (3cm; 220º) = (4cm; 310º) 4cm = (4cm; 110º) 30°

  12. Coordenadas geográficas.- está determinado en la primera componente que es el radio vector (modulo) y la segunda componente es el rumbo, que es la combinación de dos puntos cardinales. Para el rumbo siempre inicia desde el norte o desde el sur, acompañado de un ángulo agudo y dirigido gracia el este u oeste. • Para graficar se recomienda medir primero el rumbo tomando en consideraciones el eje vertical así: • = (3cm; N 30° O) • = (4cm; S 25° E)

  13. De coordenadas geográficas se puede pasar a coordenadas polares y viceversa. • Graficar los siguientes vectores:

  14. DESCOMPOSICION DE UN VECTOR • Descomponer un vector significa hallar o encontrar las partes de un vector (módulo y dirección) y sus componentes para determinar se utilizan las funciones fijas trigonométricas sen, cos, tan y el teorema de Pitágoras.

  15. Como la dirección es el ángulo que se mide desde el eje positivo de las “X” hasta el vector “Y”, un vector puede estar ubicado en cuatro cuadrantes para determinar su valor, en cada cuadrante se utiliza la función tangente (tan) de un ángulo agudo y para cada cuadrante tiene su propia condición así: tan θ = θ = tan⁻¹

  16. tan = =tan⁻¹ θ = 180º - tan = = tan⁻¹ θ = 180º +

  17. tan = θ = tan ⁻¹ θ = 360º - A= Ax= A . Cos θ Ay= A . Sen θ Tan θ =

  18. ANGULOS DIRECTORES Estos ángulos forman el vector con el eje positivo de las “x” (alfa α ) y con el eje positivo de las “y” ( Beta β ). Son positivos así gire en sentido horario y anti horario, están entre 0º y 180º gráficamente tenemos lo siguiente.

  19. Cosenos directores Sirven para determinar o hallar el valor numérico de los ángulos directores a través de la función trigonométrica Coseno. Cosα = Cos β = Α = Cos⁻¹ β =Cos⁻¹

  20. Vectores base • Estos vectores tienen como módulo la unidad y se encuentran en el eje de las “x” y en el eje de las “y” así:

  21. VECTOR UNITARIO Sirve para determinar si dos vectores tienen la misma dirección y sentido, su expresión matemática está dada por el vector dividido para su módulo así: • = : Vector A: módulo del vector : Vector unitario de A

  22. Ejemplo: = (3; 4) cm = (4;-5) cm = (-4; 7) cm • Un vector parte del origen y llega al punto (5 ;-8)m. determinar: • Las componentes rectangulares del vector • Módulo • Dirección • Ángulos directores • Vector en función de sus vectores base • Vector unitario

  23. Ax=5m Ay =-8m A= A = A = 9.43 tan = =tan⁻¹ = tan⁻¹ = 58º

  24. FORMAS DE EXPRESIÓN DE UN VECTOR Existen cinco formas de expresar un vector y estas son: Coordenadas rectangulares = (Ax; Ay) = (3;-4) cm Función en sus vectores base   = (Ax + Ay) = (3+4) cm

  25. Coordenadas Polares = (A; θ) = (5cm; 150º) Coordenadas geográficas = (A; Rumbo) = (5cm; S 40º E) En función de su módulo y unitario = A . = 5cm (0.6-0.8)

  26. Ejemplo: Dado el vector: = (-4; -7) cm. Expresar en: • Función de sus vectores base • Coordenadas polares • Coordenadas geográficas • Función de su módulo unitario

  27. = (-4; -7) cm A A= A=8.06cm θ=tan⁻¹ θ=60.25º está en el segundo cuadrante θ=180+60.25º θ=240.25º 270-240.25 29.75º = (8.06cm; S 29, 75 O) = = (-0.50-0.87) =8.06cm (-0.50-0.87)

  28. OPERACIONES ENTRE VECTORES Se puede realizar las siguientes operaciones • Suma: + • Resta:- • Producto de un vector por un escalar: • Producto escalar o producto punto:. • Producto vectorial o producto cruz: x Para sumar dos o más vectores se lo pueden hacer mediante el método analítico y el método grafico (método del paralelogramo y el método del polígono).

  29. METODO ANALITICO Para sumar dos o más vectores, por el método analítico dichos vectores deben estar expresados en función de sus vectores base (f.v.b). = (Ax+Ay) = (Bx+By) Ejemplo: Sean vectores: = (4cm; S35°O) = (-2.29-3.27) cm = (6cm; 120°) = (-3+5.19 ) cm = (-4; 6) cm = (-4+6 ) cm Resolver + + = (-9.29+ 7.92) cm = (12.20cm; 139.63°)

  30. METODO GRAFICO • Para sumar dos o más vectores con este método, dichos vectores deben estar expresados en coordenadas polares, se suman de dos en dos debido a que se debe formar un paralelogramo (cuadrilátero), para ello hay que transportar cada vector al punto final del otro vector, la diagonal principal es el vector resultante, que se lo debe medir el modulo y la dirección para posteriormente comprobar con el método analítico. Si hay más de 2 vectores el proceso anterior se repite hasta haber utilizado todos los vectores. • Ejemplo: • Por el método del paralelogramo sumar todos los siguientes vectores • = (4cm; S 30° E) 300° • = (5cm; 215°)

  31. METODO DEL POLIGONO • Es un método gráfico que sirve para sumar dos o más vectores cuyo proceso es representar gráficamente el primer vector y en el punto final de este trazar un eje de coordenadas auxiliar (x;y). En este nuevo eje graficamos el siguiente vector, este proceso se repite hasta graficar el último vector.

  32. Ejemplo: = (5cm; 50°) = (4cm; 120°) = (5cm; 200°) Ax= 5 . cos 50° Ax=3.21 Ay= 5 . sen 50° Ay=3.83 Bx= 4 . cos 120° Bx=-2 By= 4 . sen 120° By=3.46

  33. Cx= 5 . cos 200° Cx=-4.69 Cy= 5 . sen 200° Cy= -1.71 = (-3.48; 5.58) = =6.57 =tan⁻¹= =tan⁻¹= =58.05 = (6.57cm; 58.05°) = (6.57cm; 121.95°)

  34. RESTA DE VECTORES Se define como la suma de un vector positivo con un vector negativo, se lo puede resolver por el método analítico, paralelogramo y polígono. Por el método analítico: Para hacer negativo a un vector se multiplica por (-1), razón por la cual los signos de los componentes cambian así: Ejemplo: +(-) = - = (Ax+Ay) = (6+8 = (Bx-By) -= (3-4) = (-Bx-By) -= 9+4)

  35. METODO DEL PARALELOGRAMO • El vector negativo cambia el sentido, es decir, si el vector positivo se dirige hacia la derecha y el negativo a la izquierda, de igual manera si se dirige hacia arriba el negativo se dirige hacia abajo.

  36. CINEMATICA • Es la parte de la mecánica que se encarga del estudio de los movimientos de los cuerpos. La cinemática de acuerdo a su trayectoria los movimientos rectilíneos circulares y movimiento parabólico.

  37. MOVIMINETO RECTILINEO UNIFORME (MRU) • Este movimiento se los reconoce por tener una trayectoria rectilínea es horizontal. • Una partícula con este tipo de movimiento recorre espacios iguales en tiempos iguales; es decir si recorre tres metros en un segundo, seis metros recorrerá en dos segundos y así sucesivamente mientras dure el movimiento uniforme. • 3m 3m 3m 1s 1s 1s • 6m • 2s • 9m • 3s La relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido da como resultado la rapidez a la velocidad. • Esta rapidez o velocidad que adquiere una partícula en el MRU se considera constante es decir su valor no cambia durante el movimiento. • Las magnitudes que intervienen en el MRU pueden ser escalares o vectoriales.

  38. La distancia es el modulo del vector desplazamiento mientras que la rapidez es el modulo del vector velocidad. En el movimiento rectilíneo uniforme las formulas son escalares y vectoriales. De las formulas escritas anteriormente se debe indicar que el tiempo se encuentra solo con la formula escalar esa significa que si se tiene el vector velocidad y el vector desplazamiento tendremos que encontrar los respectivos módulos (con el teorema de Pitágoras) tanto la rapidez como la distancia. Gráficamente el vector velocidad y el vector desplazamiento se dirigen en la misma línea recta razón por la cual tienen la misma dirección y sentido. Analíticamente se comprueba encontrando los vectores unitarios y verificando que son iguales.

  39. El vector desplazamiento es la recta que une dos puntos que son la posición inicial, siendo esta recta la distancia que recorre una partícula entre dos puntos, siendo la suma vectorial de la posición inicial y desplazamiento es igual a la posición final.

  40. ¿Cómo se resuelven ejercicios de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado?

  41. Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta adquiere una velocidad de (-60i + 80j)m/s en 10s. Determinar la aceleración producida y el desplazamiento realizado 1.-Hay que sacar los datosV= (-60i + 80j)  100m/st=10sVo=0m/s2.-Se aplican las fórmulas y se resuelve.a= V-Vo/ ta=(-60i + 80j) / 10a= ( -6i + 8j) m/sr= ( Vo + V).t /2r= (-60i + 80j).10 /2r=( -300i + 400j)

  42. Un móvil va por una carretera recta con una velocidad de (10m/s; S 30° O), recorre 20m con una aceleración de módulo 0.8m/s². Determinar la velocidad alcanzada, el tiempo empleado y el desplazamiento realizado. 1.- Hay que sacar los datosVo= (-5i – 8.66j)  10m/sd=20ma= 0.8m/s 2.- Sacar el vector unitario de Velocidad inicialUvo= ( -0.5i – 0.87j)= Ua= Uv= Ar 3.- Aplicar las fórmulas y resolver V = [ Raíz cuadrada] ( Vo + 2ad) V= V . UvV = [Raíz cuadrada ] (100) + 2(0.8)(20) V= (11.49)(-0.5i – 0.87j)V = [ Raíz cuadrada] 132 V= ( -5.75i – 10j)m/sV= 11.49t= V - Vo / at= 11.49 – 10 / 0.8t=1.89sr= d . Arr=(20)(-0.5i – 0.87j)r=(-10i -17.4j)

  43. CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS Se suelta el cuerpo sin velocidad inicial ¿Al cado de cuánto tiempo su velocidad será de 45 km/h? DATOS INCOGNITA t=?? SOLUCIÓN

  44. Desde una altura de 78.4m se deja caer un cuerpo. Calcular el tiempo que demora en caer y la velocidad con la que llega al piso ? DATOS INCOGNITA t=?? v=?? SOLUCIÓN

  45. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. calcular el tiempo que demora en subir y la máxima altura que alcanza. DATOS INCOGNITA t=?? h=?? SOLUCIÓN

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