Profesora: Marisel Beteta Salas

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE VAN HIELE PARA LA ENSEÑANZA DE POLÍGONOS Y SÓLIDOS GEOMÉTRICOS EL PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Profesora: Marisel Beteta Salas

“Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y entiendo” Proverbio Chino

Utilidad de Modelo de Van Hiele para la enseñanza de la Geometría Basado en niveles y fases de aprendizaje, para una didáctica adecuada de la geometría. Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos diseñar en las unidades didácticas.

Niveles de Aprendizaje Nivel 0: Visualización y reconocimiento. Nivel 1:Analisis Nivel 2:Ordenación y clasificación. Nivel 3:Deducción Formal Nivel 4:Rigor. Fases de Aprendizaje Información Orientación dirigida Explicitación Orientación libre Integración

Objetivos de la Propuesta Didáctica Para el docente: • Hacer uso de las fases de aprendizaje propuestas por el modelo de Van Hiele. • Utilizar al ABP como herramienta metodológica. • Hacer uso de las TICs. • Diseñar y desarrollar proyectos de investigación en torno a cuestiones que invitan a la modelación matemática.

Para el alumno • Observar y reconocer las formas de polígonos y sólidos geométricos que se encuentran en su entorno. • Identificar y describir los polígonos y sólidos geométricos visualizando y clasificándolos, determinando sus propiedades. • Realizar diseños y construcciones a partir de diseños con polígonos y sólidos geométricos. • Representar y resolver problemas con polígonos, poliedros y sólidos de revolución. • Hacer uso debido de la tecnología a través de la búsqueda de información, utilidad de los software adecuados para realizar sus proyectos de investigación. • Redactar un informe de proyecto de investigación.

ACTIVIDAD 1 VUELO DE COMETAS

FASE 1: INFORMACIÓN • Búsqueda de información acerca de la Historia de las Cometas. • ¿Quién o quienes inventaron las cometas y por qué? • ¿Con que otro nombre se le conoce a la cometa en otros países latinoamericanos? • ¿Existe alguna figura geométrica llamada cometa? ¿Qué características puede tener?

FASE 2:ORIENTACIÓN DIDÁCTICA En el aula se trabaja polígonos a través del doblado de papel, asignando las características de polígonos regulares e irregulares, así como también deduciendo las propiedades de cuadriláteros (paralelogramo, cuadrado, rombo, rectángulo y trapecio) Se deducen áreas partiendo del área del triángulo (tema ya estudiado).

FASE 3:EXPLICITACIÓN • Proyecto VUELO DE COMETAS • Investigación en torno a las Cometas • ¿Cómo es posible lograr que una cometa pueda volar? • ¿Cuáles son los pasos a seguir en el vuelo de una cometa? • ¿Qué medidas de seguridad se deben tomar en cuenta en el vuelo de cometa? • ¿Cuál es el ambiente ideal para el vuelo de cometas? ¿ En Lima qué lugar es el indicado para realizar el vuelo de cometas? • Búsqueda de imágenes • Describen 5 imágenes a partir de los polígonos. • Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura al menos un poliedro regular.

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE • Diseño de la Cometa. • Diseñan la cometa que pretenden hacer volar, anotando perímetro y áreas de las figuras que la conforman . • Con el diseño aprobado por el profesor, la construcción de la cometa se realiza en el aula.

FASE 5: INTEGRACIÓN • Actividades Finales • Se realiza el vuelo de las cometas en el lugar donde los alumnos determinaron que es el más adecuado. • Terminado el vuelo de cometas, se reúnen en sus grupos para elaborar sus conclusiones.

Evaluación de la Actividad

ACTIVIDAD 2 OMNIPOLIEDRO

FASE 1:INFORMACIÓN • Un paseo a Caral: La civilización más antigua del mundo. • ¿A base de que sólidos geométricos se diseño esta civilización? • ¿Qué similitud o diferencias existen entre las pirámides de Egipto y las pirámides de Caral?

FASE 2:ORIENTACIÓN DIDÁCTICA Construcción de sólidos geométricos a partir de su desarrollo en el plano: poliedros regulares, pirámide, cilindro y cono (Utilidad del CABRI 3D)

FASE 3: EXPLICITACIÓN • Proyecto Omnipoliedro • Investigación en torno al Omnipoliedro. • ¿Qué significa omnipoliedro? Imagen. • ¿A que le denominan sólidos platónicos? Imágenes • ¿Cuál fue la relación entre Luca Pacioli y Leonardo Da Vinci? • ¿Qué características tiene un rombicuboctaedro? Imagen • ¿Qué características tiene el icosaedro truncado? ¿Cómo se relaciona este sólido con el fútbol? • Búsqueda de imágenes • Describen 5 imágenes a partir de los sólidos geométricos. • Buscan o crean una imagen que contenga en su estructura al menos un poliedro regular.

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE • Diseño del Omnipoliedro. • Revisan los pasos a seguir en la construcción de un omnipoliedro y los redactan como una guía de construcción, para esto revisan la página web:http://jmora7.com/miWeb2/4constr/4%20hom.htm • Presentan tabla de medidas de las aristas del omnipoliedro a escala. • Realizan la construcción del omnipoliedro a escala utilizando varillas de colores. La construcción se realizará en el aula. • Diseño de Sólidos • A base de prismas, cilindros, conos y pirámides diseñan una estructura y le dan una utilidad. Colocan las medidas de aristas, altura y apotema en el caso de pirámides.

FASE 5: INTEGRACIÓN • Actividades Finales • Con el omnipoliedro que han construido, determinan el área superficial de los poliedros que lo conforman. • Determinan el área total y volumen de la estructura que diseñaron a base de prismas, cilindros, conos y pirámides

Evaluación de la Actividad

Resultados • Los alumnos acogieron con gusto las actividades, aprendiendo a trabajar en equipo. • Aprendieron a redactar un proyecto de investigación. • Comprendieron la importancia y utilidad de los temas tratados. • Aplicaron las nociones que aprendieron en el aula en situaciones reales. • Utilizaron el lenguaje apropiado para la construcción de sus estructuras. • Los resultados en las evaluaciones fueron altamente satisfactorios.

BIBLIOGRAFÍA • Ejercicios con doblado de papel para el estudio de los cuadriláteros en la escuela secundaria. Extracto de la tesis: “Uso de la microcomputadora y del doblado de papel en la aplicación del modelo de van Hiele en la enseñanza de la Geometría Euclidiana en el nivel medio básico” que presentaron Noraís González González y Víctor Larios Osorio para obtener el título de Licenciados en Educación Media con especialidad en Matemáticas en la Centenaria y Benemérita Escuela Normal del Estado de Querétaro "Andrés Bavanera" • http://www.uaq.mx/matematicas/origami/ejerc.html • MODELO DE VAN HIELE PARA LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA por Fernando Fouz, Berritzegune de Donosti • http://www.divulgamat.net/weborriak/TestuakOnLine/04-05/PG-04-05-fouz.pdf

OTRAS TEORÍAS RELEVANTES SOBRE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, Ernest Paul: University of Exeter United Kingdom. Revista POME Philosophy of Mathematics Education Journal. • http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-sintesis-del-desarrollo-de-algunas-teorias-sobre-la-ensenanza-de-la-matematica/otras_teorias_relevantes_sobre.php • APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS • http://colombiamedica.univalle.edu.co/VOL32NO4/aprendizaje.htm • http://www.iue.edu.co/tmp/des/inv/abp_lecturab-sica.rtf • http://www.udel.edu/pan-abp/

Profesora: Marisel Beteta Salas