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Geometría Analítica

Geometría Analítica. Gráficas de ecuaciones en el plano. RECUERDE: El plano cartesiano proporciona una manera geométrica de representar ecuaciones en dos variables. Por ejemplo:. Representa la ecuación y -2 x +4=0. Representa la ecuación y = x ²-2 x. Gráficas de ecuaciones en el plano.

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Geometría Analítica

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Presentation Transcript

  1. Geometría Analítica

  2. Gráficas de ecuaciones en el plano RECUERDE: El plano cartesiano proporciona una manera geométrica de representar ecuaciones en dos variables. Por ejemplo: Representa la ecuación y-2x+4=0 Representa la ecuación y=x²-2x

  3. Gráficas de ecuaciones en el plano Las intersecciones de las gráficas de ecuaciones en el plano con los ejes coordenados x y y se llaman intersectos. Ejemplo ¿Cuáles son los puntos de intersección de la gráfica con los ejes coordenados? Eje x: P(2, 0) Eje y: P(0, -4)

  4. Gráficas de ecuaciones en el plano Ejemplo ¿Cuáles son los puntos de intersección de la gráfica con los ejes coordenados? Eje x: (2, 0), (0, 0) Eje y: (0, 0) OJO!! En general las intersecciones con el eje x son de la forma (x, 0) y con el eje y son de la forma (0, y)

  5. Gráficas de ecuaciones en el plano

  6. Gráficas de ecuaciones en el plano Ejemplo1. Determinar las intersecciones xy y de la gráfica de y=2x-4. Intersecciones eje x. Se hace y=0 y se despeja x: 0 = 2x-4 2 = x La intersección es (2,0). Interseccioneseje y. Se hace x = 0 y se despeja y:y = 2(0) - 4 y = - 4. La intersección es (0,-4) .

  7. Gráficas de ecuaciones en el plano Para determinar otros puntos de la gráfica de y = 2x-4, se dan otros valores ax, teniendo en cuenta que x puede tomar cualquier valor real. Tabla de valores Se unen los puntos para formar la gráfica.

  8. Gráficas de ecuaciones en el plano Ejemplo2. Determinar las intersecciones xy y de la gráfica de y=x². Intersecciones. Se hace y=0 y se despeja x: 0=x Por lo tanto la intersección es (0,0) , OJO!! Este punto corresponde simultáneamente con las intersecciones en x y y.

  9. Gráficas de ecuaciones en el plano OJO!! Los valores de x que puede tomar la ecuación y=x² son los números reales. Construimos la siguiente tabla: Se unen los puntos y se obtiene la gráfica de una parábola

  10. Gráficas de ecuaciones en el plano Otras gráficas de ecuaciones básicas son: Valores absolutos: y=| x – 3 | x puede tomar cualquier valor real Int eje y Int eje x

  11. Gráficas de ecuaciones en el plano Gráficas con radicales OJO!! Tenga en cuenta que: Int eje y Int eje x

  12. simetría Al observar la mariposa y el escarabajo, diremos que cada uno es simétrico, pues al trazar una línea recta en el centro de cada uno de ellos, y si se doblara el papel por esta línea, la parte que está a la derecha de la línea sería exactamente igual a la parte que está a la izquierda de esa misma línea, de tal manera que esas dos partes coincidan.

  13. Simetría Axial DEFINICIÓN: Dada una recta l se llama simetría axial del eje l al movimiento que transforma un punto P en otro punto P' verificando:        a. El segmento PP' es perpendicular a l.        b. Los puntos P y P' equidistan del eje l.            Dicho de otra forma el eje l es la mediatriz del segmento PP'            Al punto P' se llama simétrico de P.

  14. Simetrías en el plano cartesiano • Simetría axial respecto al eje y. P' P P( x , y ) → P’(- x , y ) P(2,3) → P’(-2,3)

  15. Simetrías en el plano cartesiano 2. Simetría axial respecto al eje x. P( x , y) → P’( x,- y ) P(3,2) → P’(3,-2) P P'

  16. Simetrías en el plano cartesiano 4. Simetría axial respecto a la recta y=x. P' P(x,y ) → P’(y,x) P(3,2) → P’(2,3) P

  17. Simetrías en el plano cartesiano Simetría central Dos puntos A y A’ se llaman simétricos en relación a otro punto C perteneciente al segmento AA’, cuando este lo divide en dos partes iguales. A C A′

  18. Simetrías en el plano cartesiano 3. Simetría central respecto al origen o punto (0,0). P P(x,y) → P’(-x,-y) P(3,2) → P’(-3,-2) P'

  19. Simetrías en el plano Con respecto al eje x. Si (x, y) está en la gráfica, (x, -y) también está.

  20. Simetrías en el plano Con respecto al eje y. Si (x, y) está en la gráfica, (-x, y) también está.

  21. Simetrías en el plano Con respecto al origen. Si (x, y) está en la gráfica, (-x, -y) también está.

  22. Simetrías en el plano Ejemplo Establecer si la siguiente gráfica tiene algún tipo de simetría. (1,0.5) Solución (0.3,0.2) (-0.3,-0.2) La gráfica es simétrica con respecto al origen ya que para cada (x,y) en la gráfica, (-x,-y) también está en la gráfica.. (-1,-0.5)

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