1 / 49

Operácie s mocninami s celočíselným mocniteľom

Operácie s mocninami s celočíselným mocniteľom. pre žiakov 8. a 9. ročníka ZŠ. Obsah:. Mocnina s prirodzeným mocniteľom Sčitovanie a odčítavanie mocnín Násobenie mocnín Delenie mocnín Umocňovanie mocnín Preskúšaj sa Niekoľko zaujímavostí o mocninách. Mocnina s prirodzeným mocniteľom.

talmai
Download Presentation

Operácie s mocninami s celočíselným mocniteľom

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Operácie s mocninami s celočíselným mocniteľom pre žiakov 8. a 9. ročníka ZŠ

  2. Obsah: • Mocnina s prirodzeným mocniteľom • Sčitovanie a odčítavanie mocnín • Násobenie mocnín • Delenie mocnín • Umocňovanie mocnín • Preskúšaj sa • Niekoľko zaujímavostí o mocninách

  3. Mocnina s prirodzeným mocniteľom • Príklad : • Súčin nrovnakých činiteľov a zapisujeme v tvare an. n činiteľov a.a.a.a............a.a an

  4. Výraz an je n-tá mocnina ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo. (exponent)

  5. Vlastnosti mocnín s prirodzeným mocniteľom Ak a=0, potom platí: 01=02=03= ........ 0n=0. Každá prirodzená mocnina nuly sa rovná nule. Ak a>0, potom mocnina je kladné číslo. Napríklad 26=2.2.2.2.2.2=64; 0,53=0,5.0,5.0,5=0,125. Ak a<0, potom napríklad (-3)2=(-3).(-3)=+9; (-5)4=(-5).(-5).(-5).(-5)=+625 ak n je párne, mocnina je kladné číslo, (-3)3=(-3).(-3).(-3)=-27; (-5)5=(-5).(-5).(-5).(-5).(-5)=-3 125 ak n je nepárne, mocnina je záporné číslo.

  6. Úlohy na precvičovanie: Zapíšte súčin v tvare mocniny: 2x.2x.2x.2x.2x.2x = (-3,5b).(-3,5b).(-3,5b) = (x+1).(x+1).(x+1) = Zapíšte mocninu v tvare súčinu: 75 = (-0,4a)4 = (2+x)2 = Napíšte mocninu, ktorá má základ -0,1 a exponent 5. Výsledok mocniny (3-2.5)6 bude kladný alebo záporný?

  7. Sčitovanie a odčítavanie mocnín • Sčitovať a odčitovať môžeme iba tie mocniny, ktoré majú rovnaký základ aj rovnakého mocniteľa, a to tak, že sčítame ich koeficienty. • Príklad: 5x2 – 3 + 6x + 7x2 + 2 = (5x2+7x2) +6x +(-3+2) = = (5+7)x2 + 6x + (-1) = Sčítance vhodne zoskupíme koeficienty spočítame = 12x2 + 6x - 1

  8. Vzorové riešenie úloh: 4x2 +2y3 -5z -10x2 -2y3 +7z = zoskupíme sčítance = (4x2-10x2)+ (2y3-2y3)+ (-5z+7z) = 0 = -6x2 +2z vypočítame 4a2 -7b 4a2 -7b - 5(3a2 - b) = -15a2 + 5b = (-7b +5b) = = (4a2 - 15a2) + = -11a2 + (- 2b ) = -11a2 - 2b vypočítame zoskupíme sčítance odstránime zátvorky

  9. Úlohy na precvičovanie: 7a2-6a+11a2+5a = 13m3-12m2+11m-9m2-7m3 = 36a2-64ab+25b2-16a2+27ab+9b2 = 8,5n2-12,6n-3,6n2-11,7n = 11x2-(-6x)+(-5x2)-(2x+3x2) = 12k3-3k2-4(5k3+k2)-7(-9k2) = 4y-[5y2-(13y2-6y)]-(2y-3y2) = 5r-(12r2-2r)-[5r-(2r-12r2)] =

  10. Násobenie mocnín • Príklad : • Mocniny s rovnakým základom násobíme tak, že základ umocníme súčtom mocniteľov. • an.am = an+m m,n N

  11. Vzorové riešenie úloh: vynásobíme koeficienty 5d2.(-7d ) = 5.(-7) d2+1 = -35d3 1 vynásobíme mocniny s rovnakým základom vynásobíme koeficienty 0,8x y2z3.10x2y z = 0,8.10 x1+2 y2+1 z3+1 = 1 1 1 = 8x3y3z4 vynásobíme mocniny s rovnakým základom (12-6m)x(12-6m)2y = (12-6m)x+2y vynásobíme mocniny s rovnakým základom

  12. Úlohy na precvičovanie: 6y2.y3 = 3x2y.5xy2 = a3b7.( -3a2bc6).(-2a5c3)= 0,5abc3.3a2c.(-2b4c2) = -3xy3.(-4x5) = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: x.53 = 57 38.3x = 310 23.x4 = 27

  13. Delenie mocnín • Príklad : • Mocniny s rovnakým základom delíme tak, že základ umocníme rozdielom mocniteľov. • am : an = am-n m,n N, a≠0

  14. Mocniteľ nula • Ak m = n a súčasne x≠0, platí: teda • Každé číslo (rôzne od nuly) umocnené na nultú sa rovná jednej. • a0 = 1 a ≠ 0 , ale aj , .

  15. Záporný mocniteľ • Ak m < n a súčasne x≠0, platí: teda • Mocnina so záporným mocniteľom sa dá zapísať ako zlomok: a≠0,s N , ale aj , .

  16. Vzorové riešenie úloh: vydelíme koeficienty vydelíme mocniny s rovnakým základom 18m7n8:9m5n3 = (18:9) m7-5 n8-3 = 2m2n5 vydelíme koeficienty vydelíme mocniny s rovnakým základom (-0,2x7y8z9) : (-0,04x6y z9) = 1 = [(-0,2):(-0,04)] x7-6 y8-1 z9-9 = 5x1y7z0 = 5xy7 x1 = x z0 = 1

  17. vydelíme koeficienty vydelíme mocniny s rovnakým základom 7c5 : (-2c8)= [7:(-2)] c5-8 = = -3,5c-3 = -3,5.

  18. Úlohy na precvičovanie: 91x5:(-7x4) = 18m7n8:9m5n3 = 6k3:3k7 = 0,8a13b3c4:(-0,2a6b3c3) = 12c3d2:(-15c5d3) = (-24k8h3):36k7h5 = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: 38:3x = 35 10x:1000 = 10

  19. Umocňovanie mocnín • Príklad: • Mocninu umocníme tak, že základ umocníme súčinom mocniteľov. • (an)m = an.m m,n N

  20. Mocnina súčinu • Príklad 1.: • Príklad 2.: • Súčin umocníme tak, že umocníme každého činiteľa. • (a.b)n = an.bnnN

  21. Mocnina zlomku (podielu) • Príklad 1. : • Príklad 2. : • Zlomok umocníme tak, že umocníme čitateľa aj menovateľa zlomku. • b≠0, n N

  22. Vzorové riešenie úloh: umocníme činitele 8x6y9z3 (2x2y3z )3 = 23 x2.3 y3.3 z1.3 = 1 umocníme činitele 9a10b14 (-3a5b7)2 = (-3)2 a5.2 b7.2 = vypočítame výraz v zátvorke umocníme činitele [(-3a2b )3.2b]2 = [(-3)3 a2.3 b1.3.2b]2 = 1 [(-27.2)a6b3+1]2 = = (-27a6b3.2b )2 = 1 = (-54a6b4)2 = (-54)2 a6. 2 b4. 2 = 2916 a12 b8

  23. Úlohy na precvičovanie: (4a3b2)3 = (-5x2y3)2 = (-2a5b)7 = Zapíšte ako mocninu so základom 2: Zapíšte ako mocninu so základom 3:

  24. PRESKÚŠAJ SA • Nasleduje 20 úloh na overenie vedomostí o mocninách s celočíselným mocniteľom. • Pri každej úlohe sú ponúknuté štyri možnosti, ale iba jedna z nich je správna. Označ ju kliknutím na písmeno pred ňou. • Prajem veľa úspechov !

  25. 1.) Ktorý zo zápisov je správny ? • (A)y+y+y+y = y4 • (B) 3x.3x.3x.3x = 3x4 • (C) 2a+2a+2a+2a = 2a3 • (D)5k.5k.5k.5k = (5k)4

  26. 2.) 11a2-(-6a)+(-5a2)-(2a+3a2) = • (A) 3a2- 4a • (B) 3a2+4a • (C) 9a2+9a • (D) 9a2- 4a

  27. 3.) Mocnina, ktorej základ je -4y a mocniteľ je 6 sa dá zapísať ako: • (A) - 4y6 • (B) -(4y)6 • (C) (- 4y)6 • (D) (4y)6

  28. 4.) Ktorá z nasledujúcich rovností neplatí ? • (A) (-5)3 = -53 • (B) -54 = (-5)4 • (C) (53)2 = (52)3 • (D) 5.53 = (52)2

  29. 5.) Ktorý zo zápisov je správny ? • (A) 2a.(-3ab2).4b = 24a2b3 • (B) 2a.(-3ab2).4b = -24a2b2 • (C) 2a.(-3ab2).4b = -24a2b3 • (D) 2a.(-3ab2).4b = -24a3b2

  30. 6.) Ktoré z uvedených čísel je najmenšie ? • (A) 13,23 • (B) (-500)3 • (C) 5003 • (D) (-13,2)3

  31. 7.) Výraz (-10x2y3)3 sa dá upraviť na tvar • (A) 100x6y3 • (B) 1000x6y27 • (C) -100x5y6 • (D) -1000x6y9

  32. 8.) - 42x4y2:7x2y = • (A) -8x2y2 • (B) 6x2y • (C) -6xy2 • (D) -6x2y

  33. 9.) Koľko je osmina z čísla 87 ? • (A) 17 • (B) 81 • (C) 77 • (D) 86

  34. 10.) (A) (C) (B) (D)

  35. 11.) Ktorý zo zápisov je nesprávny ? • (A) (-17)2 = 172 • (B) • (C) - 5,12 = (- 5,1)2 • (D) - 43 = (- 4)3

  36. 12.) 13y2-(3y+6y2)-(-5y)+(-7y2) = • (A) 2y • (B) 8y2-2y • (C) 3y2+2y • (D) 12y2+2y

  37. 13.) Ktorým výrazom musíme deliť 12a3, aby sme dostali -3a ? • (A) 4a • (B) - 4a2 • (C) 4a2 • (D) - 4a

  38. 14.) (-k2)3 = • (A) k5 • (B) -k5 • (C) -k6 • (D) k6

  39. 15.) 4x2.(-5x3) = • (A) -20x6 • (B) -20x5 • (C) -20x • (D) 20x5

  40. 16.) Ktorý zo zápisov je správny ? • (A) -30x4:6x = 5x3 • (B) -30x4:6x2 = -5x2 • (C) -30x4:(-6x) = 5x2 • (D) -30x4:(-6x) = -5x3

  41. 17.) sa dá upraviť na tvar Výraz (A) (C) (B) (D)

  42. 18.) Ktorý zo zápisov je nesprávny ? • (A) 34.315 = 319 • (B) 2x2.3x4 = 6x6 • (C) 5a2y3.2ay5 = 10a3y15 • (D) 15xy2.(-2x2y) = -30x3y3

  43. 19.) -10x3y4 : 2xy3 = • (A) -5x2y • (B) -5xy • (C) 5xy2 • (D) -10x2y

  44. 20.)Výraz (-m5).(-7m3).(-m2).2m3 sa dá upraviť na tvar • (A) 14m19 • (B) -14m90 • (C) -14m13 • (D) 14m13

  45. Na záver niekoľko zaujímavostí:

  46. Nippur

  47. Koniec • Autor : RNDr. Mária Székelyová • Kontakt: szekelyova@centrum.sk Použitá literatúra

More Related