10.2 立 方 根

1. 10.2 立 方 根 孝感市文昌中学 张大勇

2. 16的平方根是______ 你还记得吗 -16的平方根是________ 没有平方根 0的平方根是________ 0 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.

3. 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？

4. 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　.一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　. ３ 3 a 1.立方根的定义 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。

5. ㎝. 所以正方体的边长是 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方 互逆 立方 开立方 到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)

6. 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方（ ） 1 1 2 2 2 2 - - 3 3 2.立方根的性质 探究1. 根据立方根的意义填空. 2 0 0 -2 -2 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?

7. 想一想 (1)立方根的特征 负数呢？ 零呢？ 正数有立方根吗？如果有，有几个? 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 有两个互为相反数 正数 有一个,是正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零

8. (1) 的立方根是 (4) -4的平方根是 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0 想一想 有1, -1, 0 立方根是它本身的数有那些? 平方根是它本身的数呢? 只有0

9. , 因为 = = 所以 因为 = = , 3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 所以 3 -a a 引伸探究2 -2 -2 = -3 -3 = 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?

10. (3) (1) (2) (1) =4 (2) =-5 = (3) = = 3 - 4 例:求下列各式的值 解: 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.

11. 探究3 先填写下表,再回答问题: 1 10 100 0.1 0.01 从上面表格中你发现什么? 归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.

12. 　　　　　　　已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ．　如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 . 12 : 5.跳一跳： r R 甲 乙

13. 课堂小结 1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同

14. 课后作业： P172/ 3. 5. 再见