Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens

1. Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens Vortrag auf dem 12. Bayreuther Mathematikwochenende Freitag, 15. Oktober 2010 14.30 – 15.15 h Birgit Brandl, Universität Augsburg

2. Gliederung • Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen • Definition von Raumvorstellung • Theoretische Konzepte zur Raumvorstellung • Entwicklung der Raumvorstellung • Geschlechtsspezifische Unterschiede • Warum ist Raumvorstellung wichtig? • Geometrieunterricht in der Kritik • Umsetzung im Unterricht

3. Gliederung • Kopfgeometrie • Was ist Kopfgeometrie? • Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung • Beispiele für Kopfgeometrieaufgaben • Literatur

4. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Definition von Raumvorstellung „Anschaulich kann Raumvorstellung umschrieben werden als die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken.“ aus [5], S. 14 Synonyme: Räumliches Vorstellungsvermögen Raumvorstellungsvermögen

5. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Theoretische Konzepte zur Raumvorstellung • Raumvorstellung kommt in allen Intelligenzmodellen vor (z.B. bei THURSTONE als Primärfaktor „Space“) • Raumvorstellung ist eine der am besten untersuchten Fähigkeiten menschlicher Begabung • häufig Aufspaltung in mehrere (Sub-) Faktoren

6. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Warum ist Raumvorstellung wichtig? • im Alltag: Orientierung im Gelände/ in der Stadt, Einparken, Möbel aufbauen, Sport, Rad- und Autofahren • in vielen Berufen: z.B. Automechaniker, Elektriker, Bauzeichner, (Zahn)Medizin (Einstellungstests!) • in der Schule: Physik, Chemie, Biologie, Geographie, Werken, Kunst, Mathematik, Deutsch, Sport, …. (insbesondere in der Berufsschule) • wichtigste Ursache für das Auftreten einer Rechenstörung (Dyskalkulie) ist das Vorliegen einer Störung der visuellen Anschauung • Legasthenie: Studien belegen einen Zusammenhang zwischen Legasthenie und Raumvorstellung

7. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Entwicklung der Raumvorstellung • gutes räumliches Vorstellungsvermögens nur zum Teil angeboren • muss im Verlauf der weiteren Entwicklung erlernt werden • bei Grundschulkindern in Grundzügen ausgebildet • bis zum Alter von 9 – 10 Jahren sind ungefähr 50% und bis zum Alter von 12-14 Jahren ungefähr 80% der Raumvorstellungsfähigkeit (bezogen auf die Leistung von Erwachsenen) entwickelt Förderung im Unterricht sinnvoll und wichtig!

8. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Entwicklungsverläufe von THURSTONEs Primärfähigkeiten der Intelligenz aus [5], S. 78

9. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Geschlechtsspezifische Unterschiede • über 100 Studien: Frauen schlechter ausgeprägte Raumvorstellung (Spielzeug!) • im Vergleich zu anderen kognitiven Qualifikationen scheinen die Geschlechtsunterschiede v.a. auf dem Gebiet der Raumvorstellung vergleichsweise stark ausgeprägt zu sein • altersspezifisch: Geschlechtsunterschiede in Bezug auf Raumvorstellung treten erst ab Pubertätsalter auf • Studien belegen stärkere Leistungssteigerung weiblicher Probanden durch Training • starke Geschlechtsunterschiede vorwiegend bei Speed-Tests, nicht so sehr bei Power-Tests -> ausreichend Zeit im Schulalltag gewähren!

10. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Geometrieunterricht in der Kritik Studien belegen: • Raumvorstellung und Raumgeometrie spielen im Geometrieunterricht eine untergeordneten Rolle • Schwerpunkt liegt auf 2-dimensionaler Geometrie • in der Raumgeometrie dominieren Berechnungen (Oberfläche & Volumen) • formenkundliche und zeichnerische Inhalte werden stark vernachlässigt

11. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Befragungen von Lehrkräften: • Schulung der Raumvorstellung ist erstrangiges Ziel • Aufbau räumlicher Vorstellungen im 3-dimensionalen Bereich ist wichtigstes und zugleich problematischstes Ziel

12. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Ursachen für ein nicht genügend entwickeltes räumliches Vorstellungsvermögen • unzureichende Begriffsaneignung: Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Vorstellen von Körpern und bei Volumenberechnungen, weil sie den Sinn der von ihnen benutzten Begriffe nicht genau kennen. Beispiel: Grundfläche eines Prismas

13. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Ursachen für ein nicht genügend entwickeltes räumliches Vorstellungsvermögen • unzureichende Begriffsaneignung: Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Vorstellen von Körpern und bei Volumenberechnungen, weil sie den Sinn der von ihnen benutzten Begriffe nicht genau kennen. Beispiel: Grundfläche eines Prismas

14. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Ursachen für ein nicht genügend entwickeltes räumliches Vorstellungsvermögen • unzureichende Begriffsaneignung: Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Vorstellen von Körpern und bei Volumenberechnungen, weil sie den Sinn der von ihnen benutzten Begriffe nicht genau kennen. Beispiel: Grundfläche eines Prismas

15. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Ursachen für ein nicht genügend entwickeltes räumliches Vorstellungsvermögen • unzureichende Begriffsaneignung: Die Schüler haben Schwierigkeiten beim Vorstellen von Körpern und bei Volumenberechnungen, weil sie den Sinn der von ihnen benutzten Begriffe nicht genau kennen. Beispiel: Grundfläche eines Prismas Abhilfe: Genügend Zeit für die Begriffsbildung lassen.

16. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen • bei formaler Kenntnis der Definition fehlt die richtige Vorstellung Beispiel 1: Körper wird nicht als Prisma erkannt, da „Mantelfläche nicht aus Rechtecken besteht“

17. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Beispiel 2: lagefixierte Vorstellung von Figuren Das Trapez wird nicht als solches erkannt.

18. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Beispiel 2: lagefixierte Vorstellung von Figuren Das Trapez wird nicht als solches erkannt.

19. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Beispiel 2: lagefixierte Vorstellung von Figuren Das Trapez wird nicht als solches erkannt. Abhilfe: Lage oder Form von Figuren beim Darstellen an der Tafel oder auf der Folie immer wieder variieren.

20. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen • Begriffe werden nicht exakt definiert -> besonderen Wert darauf legen, dass den Schülern die genaue Bedeutung dieser Begriffe gut verdeutlicht und einprägsam dargelegt wird • Fachbegriffe werden im Alltag anders verwendet (z.B. Würfel, Viereck) • Definitionen werden erarbeitet, dabei wird die Vorstellung jedoch nicht allseitig entwickelt und zu wenig an das Vorwissen angeknüpft

21. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen • Berechnungen von Flächeninhalt oder Volumen werden häufig völlig losgelöst von der Vorstellung des Körpers vorgenommen (Anwendung der Formel) Beispiel: In einer Zuckerfabrik wird Würfelzucker in Packungen verpackt, die etwa 20 cm lang, 6 cm breit und 4 cm hoch sind. Die Packungen werden in Kartons von 63 cm Länge, 4 dm Breite und 12 cm Höhe gelegt. Wie viele Packungen passen in einen Karton?

22. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Schüler rechnen dann häufig: • 1 Packung hat ein Volumen von 480 cm3 • 1 Karton hat ein Volumen von 63 x 40 x 12 cm3 = 30 240cm3 • Anzahl der Packungen pro Karton: 30 240cm3 : 480 cm3 = 63 Stimmt das???

23. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Karton 12 cm 40 cm 63 cm Würfelzuckerpackung 4 cm 6 cm 20 cm

24. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Überlegungen • Es passen 3 Lagen Würfelzucker-packungen in den Karton. • Wie füllt man die Schichten?

25. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Überlegungen • Es passen 3 Lagen Würfelzucker-packungen in den Karton. • Wie füllt man die Schichten?

26. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Überlegungen • Es passen 3 Lagen Würfelzucker-packungen in den Karton. • Wie füllt man die Schichten? 18 Packungen 20 Packungen

27. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Überlegungen • Es passen 3 Lagen Würfelzucker-packungen in den Karton. • Wie füllt man die Schichten? 18 Packungen 20 Packungen

28. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Umsetzung im Unterricht Wie sollte gefördert werden? • räumliches Vorstellungsvermögen kann man trainieren (in jedem Alter) • Studien belegen: Training, das auf handlungsorientierten Aktivitäten mit Modellen und Medien basiert, zeigt starke bis sehr starke Effekte

29. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen • Trainingskonzept muss motivierend und zeitlich angemessen sein (Trainingsphase darf nicht zu kurz sein!) • Inhalte müssen echten räumlichen Charakter haben (z.B. kein mechanisches Zeichnen) • Schwerpunkt bei der Einführung neuer Körper auf deren räumlichen Eigenschaften (nicht auf neuen Bezeichnungen) • innerhalb der Raumgeometrie: formenkundliche und zeichnerische Inhalte in den Vordergrund stellen (nicht so sehr Berechnungen) • handlungsorientiert unterrichten • Verwendung von Modellen und anderen Medien

30. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen Beispiel: Ordnung im Reich der räumlichen Körper

31. 1. Einige Befunde zum räumlichen Vorstellungsvermögen a) Finde möglichst viele Eigenschaften, die für einen oder mehrere der abgebildeten Gegenstände zutreffen. b) Welche Gegenstände sollten zu Familien zusammengefasst werden? Erfinde jeweils einen Familiennamen und beschreibe genau, was das besondere an dieser Familie ist. Stelle deine Überlegungen übersichtlich dar und zeichne zu jeder Familie weitere Familienmitglieder. c) Gibt es Beziehungen zwischen den von dir gefundenen Familien? Gibt es Gegenstände, die mehreren Familien angehören? Hinweis: Diese Aufgabe – methodisch aufbereitet – finden Sie in der Datei „Bsp_Einführung_Körper.doc“.

32. 2. Kopfgeometrie Was ist Kopfgeometrie? = Lösen geometrischer Aufgaben im Kopf, so dass das räumliche Vorstellungsvermögen geschult wird Beispiel: Würfel kippen

33. 2. Kopfgeometrie Die Schüler • stellen sich die geometrischen Objekte vor • operieren mit ihnen in der Vorstellung, d.h. müssen diese Gegenstände im Kopf • in ihrer Lage, ihrer Größe und Form verändern, • sie zerlegen und zusammensetzen. Das gedankliche Operieren bezeichnet man auch als geometrisches Denken.

34. 2. Kopfgeometrie • Die Kopfgeometrie besteht aus drei unterschiedlichen Phasen: • Phase I: Vorstellung der Fragestellung • Phase II: Räumliches Vorstellen, Operieren im Kopf • Phase III: Vorstellen der Ergebnisse • Durchführung der Kopfgeometrie • mit geschlossenen Augen („ im Dunkeln“) oder • mit manuellen Handlungen verbunden (z.B. zeichnen oder etwas mit Würfeln bauen)

35. 2. Kopfgeometrie Wozu Kopfgeometrie? • zur Entwicklung der Raumvorstellung • Kopfrechnen ist fester Bestandteil des MU • Schüler haben Spaß daran -> Steigerung der Motivation für den MU • Training des Intelligenzfaktors „Merkfähigkeit“ • Training der Konzentrationsfähigkeit • Beweglichkeit des Denkens • Förderung der Kreativität

36. 2. Kopfgeometrie Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung: • Kopfgeometrie ist höchste Stufe für die Ausbildung der Raumauffassung: daher müssen die Arbeit mit Modellen und Tätigkeiten im zeichnerisch-darstellenden Bereich vorausgehen • regelmäßig Kopfgeometrie betreiben • sehr gute Abstufung des Schwierigkeitsgrades • Informationen knapp und redundanzarm halten • Beim Aufbau komplexerer Informationen: Kontrollinformation geben und einfach Kontrollfragen einbauen

37. 2. Kopfgeometrie • Schaffung herausfordernder Situationen • Aufgabenstellungen variieren (mündlich, schriftlich, mit Modell, mit Zeichnung) • Differenzierung muss möglich sein (Kinder beachten, die fast immer auf einen konkreten Handlungsbezug angewiesen sind) • konzentrierte Atmosphäre und angemessene Denkzeit • Unterstützung in eigenen Lösungsversuchen

38. 2. Kopfgeometrie • Integration entdeckender Lernprozesse • Lösungen mit Begründungen fordern, weil sie sich so auch intensiv mit der Sprache auseinandersetzen müssen • Kontrollmöglichkeiten zur Verfügung stellen • regelmäßige und über das Schuljahr verteilte Durchführungen der Übungen in allen Jahrgangsstufen sinnvoll und vorteilhaft • einführend zwei Wochen lang in jeder Stunde 5-10 min, danach sporadisch (z.B. einmal pro Woche)

39. 2. Kopfgeometrie Beispiele für Kopfgeometrieaufgaben vgl. Handout „Beispiele für Kopfgeometrie- aufgaben“

40. 2. Kopfgeometrie Faltaufgaben

41. 2. Kopfgeometrie

42. 2. Kopfgeometrie

43. 2. Kopfgeometrie

44. 2. Kopfgeometrie Körper zusammensetzen

45. 2. Kopfgeometrie

46. 2. Kopfgeometrie

47. 2. Kopfgeometrie

48. 2. Kopfgeometrie

49. 2. Kopfgeometrie Häusernetze

50. 2. Kopfgeometrie