13. A zillmerezés, mint bruttó díjtartalék-képzési módszer

1. 13. A zillmerezés, mint bruttó díjtartalék-képzési módszer Banyár József: Életbiztosítás 13.

2. Zillmerezés - konzervatív felfogásban Jelölések: z: a biztosítási összeg azon hányada, amellyel az első díjból többet használunk fel a folyamatos költségfedezetnél (elsősorban szerzési jutalékra) P1: az első évi nettó díj, vagyis ami az első évi költségfelhasználás után megmarad a bruttó díjból PZ: a többi év nettó díja, ami már tartalmazza a zillmerezés törlesztését is P: az eredeti nettó díj BP: a bruttó díj VP: az eredeti vállalkozói díj FVP: a folyamatos vállalkozói díj p: az 1. éves kockázatok fedezetéhez szükséges nettó díj Banyár József: Életbiztosítás 13.

3. BP = P + VP = P1 + z + FVP = PZ + FVP PZ + FVP = P + z/äx:n + FVP igaz, mert: helyett: Banyár József: Életbiztosítás 13.

4. Banyár József: Életbiztosítás 13.

5. Bizonyítás: és tehát: vagyis: Banyár József: Életbiztosítás 13.

6. A díjtartalék pontosabban: és ha 1  t Banyár József: Életbiztosítás 13.

7. mivel Banyár József: Életbiztosítás 13.

8. Díjfizetés utáni helyzetben Banyár József: Életbiztosítás 13.

9. A „z” megválasztása p: az első éves kockázatok fedezetéhez szükséges nettó díj Banyár József: Életbiztosítás 13.

10. Ezért: Amiből: Banyár József: Életbiztosítás 13.

11. az alábbi értelmet tulajdoníthatjuk az utolsó tört számlálójának: ebből: ezért: Banyár József: Életbiztosítás 13.

12. „p” értékei néhány klasszikus biztosításnál Elérési: Kockázati: Banyár József: Életbiztosítás 13.

13. Vegyes: ? À terme fix: Banyár József: Életbiztosítás 13.

14. Egyszerűbben: ha ha A zillmerezésnél nem képződik negatív díjtartalék! Banyár József: Életbiztosítás 13.

15. A „negatív díjtartalék” ugyan félreértés, de mértékének lehet értelmet adni: … az az összeg, amit az első díjból a biztosító kölcsönvesz Banyár József: Életbiztosítás 13.

16. Általánosítva: Ha valamely t-re … akkor ez azt jelenti, hogy z értékét olyan magasan állapították meg, hogy az első évi zillmer-díj nem elegendő rá Banyár József: Életbiztosítás 13.

17. Zillmerezés ma Banyár József: Életbiztosítás 13.

18. A zillmerezés értelmezése Mi történik, ha a z-t úgy állapították meg, hogy „nem fér bele” a bruttó díjba? … ilyenkor a biztosítónak kell valahonnét a hiányzó részt kipótolni Mi történik a szerződés törlésekor 0 díjtartalékos fázisban? Ekkor látszik, hogy milyen nagy jelentősége van az éves díjnak – ez tényleges finanszírozást jelent! Nem éves díjfizetésnél szinte több problémát okoz a zillmerezés, mint amit megold! Banyár József: Életbiztosítás 13.

19. A zillmerezett „negatív díjtartalék” lehetséges számviteli kezelése Ilyen nincs, de adhatunk neki értelmet! A biztosító az első éves díjat 3 részre osztja: • Az első évi kockázatra szükséges rész (illetve esetleg ennél valamivel több) kerül a díjtartalékba • A biztosítási összeg z-ed része jut a kezdeti költségek fedezetére • A folyamatos vállalkozói díj a folyamatos költségeket fedezi. Banyár József: Életbiztosítás 13.

20. Ha az ügyfél az első év folyamán megszünteti a szerződést, akkor a biztosító visszaadhatja a tartalékban aktuálisan bennlévő összeget, és mégis a „pénzénél” lesz, feltéve ha: • A díjfizetés valóban éves volt • A z-t konzervatív módon állapították meg • A kezdeti költségek nem haladták meg a biztosítási összeg z-ed részét. Banyár József: Életbiztosítás 13.

21. Ha a díjfizetés • nem éves volt és/vagy a • zillmerezés meghaladja a konzervatív mértéket, • akkor a biztosítás első k éven belüli megszűnése azt eredményezheti, hogy a biztosítási díjakból még nem folyt be a kezdeti költségek fedezete – zillmerezés ide vagy oda Ekkor a taktika: • feltételezzük, hogy a kezdeti költség megegyezik a zillmerezés révén a tartam elején kiszámítható „negatív díjtartalékkal” • ezt az összeget a biztosító a szerzésre kiadta, de a díjakból (nem éves díjfizetés miatt) még nem folyt be hozzá Banyár József: Életbiztosítás 13.

22. feltételezi, hogy akkor tekinthető befolytnak a kezdeti költségekre kiadott összeg, ha a zillmerezett díjtartalék már "magától” pozitív lesz • addig, és olyan mértékig, ameddig még ez a díjtartalék negatív, a negatív részt eredmény-semlegesítő tényezőként (aktív időbeli elhatárolásként) veszi számba, hiszen ez olyan kiadás, ami rövidesen megtérül • ha mégsem térült volna meg (még „negatív szakaszban” megszűnt egy szerződés), akkor a megszűnt szerződés negatív díjtartalékára feloldják az aktív időbeli elhatárolást (tehát veszteségként írják le) • a veszteséget csökkenteni lehet az ügynöktől eredményesen visszaírt szerzési jutalékkal. Banyár József: Életbiztosítás 13.

23. Tételek PZ, Px+1:n-1, P1, és z értékei közötti kapcsolatra 1. Tétel: Ha P1=p, akkor PZ = Px+1:n-1 . 2. Tétel: Ha PZ = Px+1:n-1 , akkor P1 = p. 3. Tétel: Ha , akkor p = P1 , akkor 4. Tétel: Ha Banyár József: Életbiztosítás 13.

24. Bizonyítások. (Zillmerezés konzervatív felfogásban) PZ, Px+1:n-1 , P1, p, z és az első évfordulós díjtartalék viszonya 1. Tétel: Ha P1=p, akkor PZ = Px+1:n-1 . Bizonyítás: A fentiek alapján egyszerűen belátható . Mivelp-re igaz, hogy: z-re igaz, hogy: amiből: Banyár József: Életbiztosítás 13.

25. PZ-re fennáll, hogy: felhasználva -t Banyár József: Életbiztosítás 13.

26. Q.E.D. Ami lényeges: z-re nem csak az eredeti nettó díj első évi kockázata feletti részt, hanem ennél többet lehet felhasználni Banyár József: Életbiztosítás 13.

27. Igaz az 1. Tétel fordítottja is: 2. Tétel: Ha PZ = Px+1:n-1 , akkor P1 = p Bizonyítás: Mivel tudjuk, hogy és P1 = PZ – z , ezért azt kell bizonyítani, hogy: Banyár József: Életbiztosítás 13.

28. Akkor: Ha ezt visszahelyettesítve: teljesül, amit bizonyítani kellett. Q.E.D. Tehát az 1. és a 2. Tétel együtt azt mondja ki, hogy, ha PZ = Px+1:n-1 , akkor P1 = p és fordítva. Banyár József: Életbiztosítás 13.

29. 3. Tétel: Ha , akkorp = P1 Bizonyítás: Tudjuk, hogy és Ha , akkor Banyár József: Életbiztosítás 13.

30. Ezt behelyettesítve: Tehát igaz az állítás. Q.E.D. Banyár József: Életbiztosítás 13.

31. 4. Tétel: Ha , akkor Bizonyítás: Tudjuk, hogy A 3. Tétel alapján, ha , akkor p = P1, tehát ekkor: , vagyis: Banyár József: Életbiztosítás 13.

32. Q.E.D. Banyár József: Életbiztosítás 13.