Vladimir Zaiats Universidad de Vic & Universidad Autónoma de Barcelona

1. ajedrez y matemáticas Vladimir Zaiats Universidad de Vic & Universidad Autónoma de Barcelona

2. ¿De qué hablaremos? • Un poco de historia • Matemáticos y ajedrecistas • Problemas sobre el tablero • Simetría y asimetría • Viajes en el tiempo • Gran desafío: ¿el Hombre o la Máquina? • Ajedrez escolar y universitario

3. “Se ha dicho del ajedrez que la vida no es suficientemente larga para él, pero es un problema de la vida, no del ajedrez.” Napier

4. Un poco de historia (1) El origen del ajedrez parece estar sumergido en la oscuridad del tiempo, aunque hay evidencias arqueológicas que permiten relacionar el origen del ajedrez a Egipto, Mesopotamia y China. A pesar de esto, hay especialistas que creen que el origen del ajedrez estaba en el pleno centro del Indostán.

5. Un poco de historia (2) Primera hipótesis: Egipto, 1500 años a.C. (Brunet i Bellet; “Els escacs: investigacions sobre el seu origen”, Barcelona, 1890) Motivación: en las tumbas y las columnas egipcias hay representaciones gráficas de las figuras y de los tableros de ajedrez. Juego de “senet”, Egipto, 1400 a.C.

6. Un poco de historia (3) Lafora (1960): Añade que entre los griegos, Platón afirmaba que el ajedrez fue inventado por el dios griego Thot. Sostiene que es posible que los griegos conociesen el ajedrez a través de la Asia Menor y Asiria.

7. Un poco de historia (4) Firdusi (932-1020): “Libro de los Reyes” Hace alusión a una antiquísima leyenda hindú, según la cual el juego se inventó a raíz de una polémica surgida tras una guerra sangriente de sucesión entre dos hermanos. El juego se llamaba Chaturanga (de chatur, cuatro y anga, miembros) que alude a los 4 componentes de los ejércitos hindúes: infantería, caballería, elefantes y carrozas.

8. Leyenda

9. Un poco de historia (5) En Chaturanga se utilizaban dados. Cuatro jugadores jugaban en un tablero de 64 casillas. Invasión de Alejandro el Magno en la India (s. IV a.C.): Chaturanga parece fusionarse con un juego griego llamado Petteia, que no utilitzaba dados. El elemento Azar se sustituyó por la Reflexión y la Estrategia.

10. Un poco de historia (6) Por las rutas de la sal, de las especias y de la seda el ajedrez se introdujo en China y Persia (Irán). Las conquistas árabes de Persia hicieron que el ajedrez llegase al mundo musulmán. A partir del s.VII se encuentran referencias al ajedrez en obras árabes e iraníes (Libro del ajedrez, Al-Masudi, 934).

11. Un poco de historia (7) Probablemente el ajedrez llegó en España hacia el s.IX, con la invasión árabe.

12. Un poco de historia (8) Alfonso X El Sabio (1221—1284), rey de Castilla y de León, publicó los “Libros del ajedrez, dados y tablas” (Sevilla, 1283).

13. Un poco de historia (9) Hacia los siglos IX—X, el ajedrez a través de la China penetró también a Rusia y Alemania. Linder (1987): popularidad del ajedrez en las más diversas capas sociales de la sociedad rusa de los siglos XVI-XVII. Se cree que Iván “El Terrible” (1530—1584) se murió delante de un tablero de ajedrez.

14. “... El hombre es una criatura frívola, especial y, como un jugador de ajedrez, se preocupa más por el proceso para conseguir su objetivo, que por el propio objetivo.” Dostoievsky

15. Matemáticos y ajedrecistas (1) Muchos matemáticos se interesaron por problemas del ajedrez Euler Gauss Legendre De Moivre

16. Matemáticos y ajedrecistas (2) Algunos campeones del mundo de ajedrez contribuyeron a las Matemáticas y a la Informática Steinitz Lasker Botvinnik Euwe

17. Matemáticos y ajedrecistas (3) • Adolf Anderssen, título en Matemáticas de la Universidad de Breslau (Wrocław) • John Nunn, GM, Ph.D. (Oxford) en Topología algebráica • Ed Formanek, MI, Ph.D., Facultad de Matemáticas de la PennState • Martin Kreuzer, GM AC, trabaja en Álgebra comutativa computacional

18. “Por algunos de los entusiastas más efervescentes, el ajedrez se ha elevado a una Ciencia o un Arte. No es ninguna de las dos; pero su característica principal parece ser – lo que más le encanta a la naturaleza humana – la lucha.” Lasker

19. Problemas: cubrimiento (1) ¿Podemos cubrir con fichas de domino un tablero en el cual se han quitado dos esquinas opuestas?

20. Problemas: cubrimiento (2) Se eliminan dos casillas de colores diferentes en un tablero de ajedrez. ¿Se puede cubrir la parte restante con 31 fichas de domino?

21. Problemas: cubrimiento (3) Cubrir un tablero de ajedrez por 21 tríminos y un monómino

22. Problemas: corte (4)

23. Problemas: corte (5) Ilustrar el teorema de Pitágoras

24. Problemas: geometría (6)

25. Caballos sobre el tablero (1) • Se mencionó en el Mansubas árabe (siglo IX) • “Circuito de caballos” en el mansubas de Hamid I (biblioteca de Estambul) • “Circuito de caballos” en el mansubas de Al-Hakim (biblioteca Ryland, Manchester)

26. Caballos sobre el tablero (2)

27. Caballos sobre el tablero (3) Encontrar todos los recorridos cerrados de caballo sobre el tablero, de forma que se visite cada casilla una sola vez Euler: dio una solución en una carta a Goldbach el 26-04-1757 (229 años antes de la catástrofe de Chernobyl...)

28. Caballos sobre el tablero (4) • Warnsdorff (1823): método que se aplica a cualquier tablero nxn • Mounque (secretario de Voltaire) • Polignac • Collini

29. Caballos sobre el tablero (5) Encontrar el camino más largo de caballo que no tenga autocortes Hay 4 soluciones fundamentales encontrados por un programa escrito por Donald E. Knuth (Stanford) El padre del TeX

30. Caballos sobre el tablero (6) Guarini (1512): Intercambiar de posición a los caballos blancos y negros en el menor número de movimientos

31. Caballos sobre el tablero (7)

32. Cruzar el Danubio (1) • Sólo avanzar (el blanco, a la derecha; el negro, a la izquierda) • No poner más de un caballo en una vertical • Se pueden “mojar”

33. Cruzar el Danubio (2)

34. Simetría y asimetría

35. Tableros especiales

36. Tableros especiales (2) F. Bondarenko Mate en una (tablero normal, cilindro vertical, cilindro horizon- tal)

37. Viajes en el tiempo V. Korolkov Jaque y mate en una

38. El gran desafío (1) ¿Pueden jugar al ajedrez las máquinas?

39. El gran desafío (2)

40. El gran desafío (3) Leonardo Torres Quevedo (1852-1936)

41. El gran desafío (4) Afrontamientos de los últimos meses: • Kramnik vs Deep Fritz • resultado 4:4 • Kaspárov vs Deep Junior • resultado 3:3

42. Ajedrez escolar y universitario Fragmento del programa Redes

43. AIXÒ ÉS TOT ! GRÀCIES !!!

44. © Vladimir Zaiats, 2003. Queda prohibida cualquier reproducción de este fichero sin el permiso expreso del autor.