Prezentare Realizata De Catre MoSuLeT AdRiAn Enjoy !!

1. Prezentare Realizata De Catre MoSuLeT AdRiAn Enjoy !!

2. Functiile trigonometrice simple 1.Functia arcsin Functia f(x) = sinx; f : (Fig 1.) este bijectiva,deci este inversabila. Functia inversa f -1 se noteaza f-1(x)= arcsinx unde arcsinx : [-1,1] → si a graficului sau (Fig.2) este simetricul graficului functiei f(x) = sinx, f : fata de prima bisectoare a axelor de coordonate y=x.

3. Observatii : Este inversabila orice restrictie a functiei sin cu conditia ca aceasta sa fie bijectiva,dar numai inversa restrictiei la intervalul se numeste arcsin. ( f o f -1 )( x ) = x => sin( arcsinx ) , pentru x є[-1,1]. ( f -10 f ) ( x ) = x => arcsin( sinx ) = x , pentru x є Functia f -1este impara,adica arcsin( -x ) = - arcsinx, x є[-1,1].

4. 2.Functia arccos In mod analog functia f : [ 0,π ] → [ -1,1 ], f(x) = cosx (Fig.4) este bijectiva,deci inversabila si atunci functia inversa f -1notam cu arccos x,unde : f-1( x ) = arccos : [-1,1] → [0, π]. Observatii : A.Graficul functiei f -1 (x) = arccosx : [ -1,1 ] → [ 0,π ] ( Fig. 5 ) este simetricul graficului functiei f(x) = cosx, f :[ 0,π ] → [-1,1].fata de prima bisectoare.

5. B. ( f o f -1 )( x ) = x =>cos(arccosx) = x, x є [-1,1]. C. ( f -1 0 f ) ( x ) = x =>arccos(cosx)= x, x є [ 0,π ] D. arccos(-x) = π – arccosx, xє [-1,1]

6. 3.Functia arctg Functia f : ,f(x) = tgx,este surjectiva,dar nu este injectiva.Restrictia sa la intervalul ,fiind monoton crescatoare,este injectiva si deci bijectiva si atunci f : ,f(x)= tgx este inversabila(Fig. 6) Inversa sa f -1 se numeste arctgx si se noteaza : f -1,f -1(x) = arctgx (Fig. 6 – linia rosie ).Graficul sau este simetricul functiei f(x) = tgx : ,fata de prima bisectoare.

7. Se observa ca dreptele si sunt asimptote orizontale pentru graficul functiei arctgx. Aceste asimptote sunt simetricele asimptotelor verticale si ale graficului functiei directe. Scriem arctg si arctg .Se deduce usor ca arctg 0=0 pentru ca tg0 = 0; arctg ,pentru ca ; arctg etc. Observatii : 1.arctg(tgx) = x, x є 2.tg(arctgx) = x, x є 3.arctg(-x) = -arctgx, x є

8. 4.Functia arcctg Restrictia bijectiva a functiei f(x) = ctgx; f : este functia f : ( 0,π ) → ,f(x) = ctgx.Inversa sa se numeste arcctg x si se scrie : f-1( x ) = arcctgx ; f-1 : → ( 0,π ). Graficul sau este simetricul functiei f(x) = ctgx : ( 0,π ) → fata de prima bisectoare (Fig. 7). Se observa ca functia arcctgx este pozitiva pe ,iar graficul sau are dreptele y=0 si y=π asimptote orizontale care sunt simetricele fata de prima bisectoare a asimptotelor verticale x=0 si x=π la graficul functiei directe. Avem : arcctg 0 = ;arcctg ;arcctg =0;arcctg . Observatii : 1.arcctg(ctgx) = x , x є ( 0,π ). 2. ctg(arcctgx) = x, x є