Lehrplan der Jahrgangsstufe 10

1. Lehrplan der Jahrgangsstufe 10 http://www.isb-gym8-lehrplan.de/ http://www.isb.bayern.de

2. Jahrgangsstufe 10 M 10.1 Kreiszahl p M 10.1.1 Kreis (ca. 8 Std.) M 10.1.2 Kugel (ca. 8 Std.) M 10.2 Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie (ca. 14 Std.) M 10.3 Exponentielles Wachstum und Logarithmen (ca. 18 Std.) M 10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (ca. 10 Std.) M 10.5 Ausbau der Funktionenlehre M 10.5.1 Graphen ganzrationaler Funktionen (ca. 7 Std.) M 10.5.2 Vertiefen der Funktionenlehre (ca. 19 Std.)

3. M 10.1.1 Kreis (ca. 8 Std.) … ermitteln mit Hilfe eines numerischen Verfah-rens … • Näherungsweise Bestimmung der Kreiszahl p • Bogenmaß • Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

4. M 10.1.2 Kugel (ca. 8 Std.) … Berechnungen an zusammengesetzten Körpern … … typische anwendungsbezogene Fragestellungen, z. B. aus Natur und Architektur … • Oberflächeninhalt und Volumen der Kugel • Anwendungen aus Sachzusammenhängen, z. B. Groß- und Kleinkreise auf der Kugel

5. M 10.2 Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie (ca. 14 Std.) … Einfluss von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion … • Sinus und Kosinus am Einheitskreis • Sinus- und Kosinussatz im Dreieck • Sinus- und Kosinusfunktion • Anwendungen in Sachzusammenhängen senkrechte Projektion, Steigung einer Geraden, Polarkoordinaten, tan-Funktion, Additionstheoreme

6. M 10.3 Exponentielles Wachstum und Logarithmen (ca. 18 Std.) … stellen am Verlauf der zugehörigen Funktions-graphen fest, wie sich exponentielles von linearem Wachstum unterscheidet … • Beispiele für exponentiellen Anstieg und exponentielle Abnahme • Abgrenzung des exponentiellen Wachstums von linearem Wachstum • allgemeine Exponentialfunktion • Begriff des Logarithmus, Rechenregeln für Logarithmen • einfache Exponentialgleichungen geometrische Folgen, Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion, logarithmische Gleichungen

7. M 10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (ca. 10 Std.) … nun wenden sie sich anspruchsvolleren Frage-stellungen zu … … lernen den Begriff der bedingten Wahrscheinlich-keit kennen und erfahren insbesondere bei Fra-gestellungen aus dem Alltag, dass bei Aussagen über die Wahrscheinlickeit eines Ereignisses Zusatzinformationen zu berücksichtigen sind … • Anwenden der Pfadregeln, Begriff „bedingte Wahrschein-lichkeit“

8. M 10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (ca. 10 Std.) Eine kleine Fabrik produziert Keilriemen mit zwei Maschinen, und zwar 60 % mit der ersten und 40 % mit der zweiten Maschine. Der Ausschussanteil be-trägt bei der ersten Maschine 3 %, bei der zweiten 5 %. • Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig aus der Gesamtproduktion ausgewählter Keilriemen defekt? • Wie hoch darf der Anteil der zweiten Maschine an der Ge- samtproduktion höchstens sein, damit der Ausschussanteil insgesamt höchstens 3,5 % beträgt? • Kann ein Ausschussanteil von 2,5 % erreicht werden?

9. M 10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (ca. 10 Std.) Aus einem gut gemischten Skatspiel wird eine Karte gezogen. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit errät man die Karte? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit rät man die Karte, wenn man weiß, dass sie schwarz ist? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit rät man die Karte, wenn man weiß, dass es eine „Zehn“ ist?

10. M 10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente (ca. 10 Std.) BSE-Krise: 2 von 1000 Rindern erkrankt. Test erkennt vorhandene Infektion zu 98,5 %. Test identifiziert gesunde Rinder zu 99,9 %. a) Möglichkeiten für Fehler und richtige Entscheidungen? b) Baumdiagramm für diese zufallsabhängigen Vorgänge! c) Wahrscheinlichkeit dafür, dass Rind krank/gesund bei positivem Test? d) Wahrscheinlichkeit dafür, dass Rind krank bei negativem Test? e) Erkrankungsrate 2 von 10000: Wie ändern sich die bei d) berechneten Wahrscheinlichkeiten? Bildungsstandards Mathematik: konkret; Cornelsen Scriptor, S. 77 ff.

11. M 10.5 Ausbau der Funktionenlehre Die Schüler erweitern das Spektrum der ihnen bekannten Funktionsarten um die ganzrationalen Funktionen und entwickeln ihre Fähigkeiten weiter, funktionale Zusammen-hänge zu untersuchen. Sie vertiefen ihr Verständnis dafür, wie sich Eigenschaften von Funktionsgraph und Funkti-onsterm wechselseitig bedingen. Grundlegende Merk-male, z. B. die Nullstellen oder die Symmetrie von Gra-phen, stehen dabei im Mittelpunkt. Ihr Wissen über funkti-onale Zusammenhänge setzen die Schüler flexibel ein, etwa beim graphischen Lösen von Gleichungen. Überlegungen an Funktionsgraphen festigen auch den intuitiv vorhande-nen Grenzwertbegriff der Schüler, die so auf anschauliche Weise diesen grundlegenden Begriff der Infinitesimalrech-nung kennenlernen.

12. M 10.5.1 Graphen ganzrationaler Funktionen (ca. 7 Std.) … zum Skizzieren eines Graphen einige wenige wesentliche Informationen genügen … … Art und Lage der Nullstellen sowie das Verhalten der Funktionen an den Rändern des Definitions-bereichs … • Potenzfunktion mit natürlichen Exponenten • ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen (Ermittlung z. B. über Polynomdivision), Vorzeichenbetrachtung

13. M 10.5.2 Vertiefen der Funktionenlehre (ca. 19 Std.) Bisher haben die Schüler ganzrationale, einfache gebrochen-rationale und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen ken-nengelernt. Sie wiederholen Grundbegriffe und analysieren vertiefend verschiedene Eigenschaften ausgewählter Graphen. Dabei ermitteln sie beispielsweise Nullstellen von Funktionen und wiederholen Techni-ken zur Lösung von Gleichungen. Die Schüler üben, den Verlauf von Graphen unter Verwendung der ent-sprechenden Fachbegriffe, wie z. B. Steigen und Fallen, mit Worten zu beschreiben. Sie erkennen in Analogie zum Vorgehen etwa bei quadra-tischen oder trigonometrischen Funktionen, wie sich Veränderungen des Funktionsterms auf den Kurvenverlauf auswirken. Anhand ausgewählter Beispiele wird ihnen deutlich, dass jeder Term in einer Variablen auch als Funktionsterm interpretiert werden kann,und sie denken über Möglichkeiten nach, wie Informationen über den Verlauf der zugehörigen Graphen erschlossen werden können, auch wenn diese nicht zu den bisher bekannten Typen gehören. Anhand des unterschiedlichen Verhaltens von Funktionen an den Rändern ihres jeweiligen Definitionsbereichs gewinnen die Schüler aus der Anscha-ung heraus einen Grenzwertbegriff und verwenden erstmals systema-tisch die Grenzwertschreibweise.

14. M 10.5.2 Vertiefen der Funktionenlehre (ca. 19 Std.) • Überblick über die bisher bekannten Funktionstypen • Eigenschaften ausgewählter Graphen: gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Symmetrie bezüglich y‑Achse oder Ursprung (auch rechnerischer Nachweis) • Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, aus der Anschauung gewonnener Grenzwertbegriff für x  ±∞ • Einfluss der Änderung von Parametern im Funktionsterm auf den Graphen, vor allem Verschieben oder Strecken des Graphen, Spiegeln an den Koordinatenachsen

15. M 10.5.2 Vertiefen der Funktionenlehre - Grenzwertbegriff - Abitur:Entscheiden Sie, ob die folgenden Aus- sagen wahr oder falsch sind, und begründen Sie Ihre Antworten:

16. FAZIT • Weniger Details bei mehr Zeit!ABER: Schulbücher sind aber (über-)voll an schönen Aufgaben. • Lehrplan schneidet nach oben nicht ab!ABER: Verpflichtende LP-Inhalte und LP-Intention nicht übergehen! Unterricht auf Lerngruppe abstimmen! • kumulativer LP-Aufbau • abiturrelevante Inhalte

17. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!    Christian Scheungrab Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung, Abt. Gym. Schellingstr. 155 80797 München 089 – 2170 – 2138 Christian.Scheungrab@isb.bayern.de