Resistência dos Materiais – Apostila 01

1. Resistência dos Materiais – Apostila 01 Prof. Hebert Monteiro

2. Definição • O que é a Resistência dos Materiais? A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo. Os cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do fundamento da estática, porém poucos sabiam do problema de deformações. O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. Galileu (1564-1642) foi o primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de algumas vigas submetidas a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na época, para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana. Podemos definir que a ESTÁTICA (parte da Física que estuda sistemas sob a ação de formas que se equilibram) considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno.

3. Na construção mecânica, as peças componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas. Exemplos:

4. Classes de solicitações • Quando um sistema de forças atua sobre um corpo, o efeito produzido é diferente segundo a direção e sentido e ponto de aplicação destas forças. Os efeitos provocados em um corpo podem ser classificados em esforços normais ou axiais, que atuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforços transversais, atuam na direção perpendicular ao eixo de um corpo. Entre os esforços axiais temos a tração e a compressão, e entre os transversais, o cisalhamento, a flexão e a torção. • Quando as forças agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lo no sentido da sua linha de aplicação, a solicitação é chamada de TRAÇÃO; se as forças agem para dentro, tendendo a encurta-lo no sentido da carga aplicada, a solicitação é chamada de COMPRESSÃO.

8. Revisão de estática • Forças O conceito de força é introduzido na mecânica em geral. As forças mais conhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga. As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Na realidade todas as forças encontradas são distribuídas, ou seja, forças que atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hélices, etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível, é chamado de força concentrada. A força concentrada, tratada como um vetor, é uma idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto.

9. No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas em Newton [N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc. A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação.

10. Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que cada uma delas é chamada de componente. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das componentes, com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes. • Exemplos:

13. Exercício

14. Equilíbrio estático e análise das estruturas Condições de Equilíbrio: • (1) a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero. • (2) a resultante dos torques de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo (qualquer), deve ser zero. • Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l ao eixo: T = F·l O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbrio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. Unidades: Torque: 1 N·m

16. Exercício

17. Resolução

18. Solução: T1 = 75.1 N, T2 = 99.9 N e T3 = 125 N 2) Um sinaleiro de 125 N de peso está pendurado por um cabo preso a outros dois cabos como indicado na figura. Encontre a tensão dos três cabos

19. 3) Uma lanterna, de massa 10 kg, está presa por um sistema de suspensão constituído por uma corrente e uma haste, apoiadas na parede. A inclinação entre a corrente e a haste horizontal é de 45o.Considerando a lanterna em equilíbrio, determine a força que a corrente e a haste suportam.

20. Alavancas • Alavancas: uma barra é colocada sobre um apoio, chamado fulcro ou ponto de apoio de forma que a distância entre o fulcro e uma das extremidades da barra seja maior que a distância entre o fulcro e a outra extremidade. O fulcro funciona como eixo de rotação da barra. O peso da carga produz um torque em um sentido que deve ser vencido por um torque no sentido oposto, produzido por uma força aplicada à extremidade mais longa. Como o braço de alavanca é maior, é possível levantar a carga exercendo uma força menor do que o peso da carga

21. A alavanca consiste numa barra rígida que pode girar ao redor de um ponto de apoio. Tipos de Alavancas • Alavanca interfixa (1a classe) : o ponto de apoio (A) fica entre o peso (R) e o esforço aplicado (P). Exemplos: as tesouras, a barra para o levantamento de pesos e o alicate.

22. Alavanca inter-resistente (2ª classe): o ponto de apoio (A) fica em uma extremidade. O esforço é aplicado na outra. Exemplos: o carrinho de mão e o quebra-nozes.

23. Alavanca inter-potente (3ª classe): o esforço (P) é aplicado entre o peso (R) e o ponto de apoio (A). Exemplos: as pinças e o antebraço humano. LEI DA ALAVANCA Lei da alavanca: igualdade dos torques: P•a = R•b onde P e R representam as forças e, a e b as distâncias.

24. Exercícios 1) Duas crianças, cujos pesos estão indicados em Newton, se equilibram em um balanço. Determine o valor da força vertical n e a posição x da segunda criança

25. 2) Móbile: de 4 ornamentos e 3 varas. As distâncias (em cm) estão indicados na figura, e a massa de um dos ornamentos é conhecida. Determine as massas dos ornamentos A, B e C de modo que o móbile fique em equilíbrio.

26. O Centro de Gravidade • A figura mostra um corpo dividido em diversas partes. O peso de cada parte é wi e o peso total do corpo é W = Σ wi Podemos imaginar este peso total concentrado num único ponto, de modo que se o corpo fosse apoiado no ponto estaria em equilíbrio estático. Este ponto, pelo qual passa a resultante das forças exercidas pela gravidade sobre todas as partículas do corpo é o centro de gravidade ou baricentro.

27. Em um sólido regular e homogêneo, o baricentro coincide com o centro geométrico do objeto. Um corpo está em equilíbrio estável quando, forçado a deslocar-se de sua posição, retorna naturalmente a ela. Esse tipo de equilíbrio ocorrerá enquanto a vertical que passa por seu baricentro cair dentro da superfície de apoio desse corpo.Quanto menor for essa superfície (caso do corpo humano, em que a planta dos pés é pequena em relação à altura), maior o esforço necessário para mantê-lo em equilíbrio.