Generalizovani Omov zakon

1. Generalizovani Omov zakon Za kola naizmenične struje, Omov zakon se primenjuje u generalizovanoj formi, u kojoj se otpornost predstavlja kao impedansa Impedansa je mera suprostavljanja proticanju naizmenične struje u kolu na koje je doveden neki napon. Ako su napon i struja dati kao: Može se izračunati da: - Impedansa se predstavlja u Kartezijanskom ili polarnom obliku

2. Kirhofovi zakoni za kola sa naizmeničnim strujama Kirhofovi zakoni važe i za kola sa naizmeničnim strujama. KZS se može pisati kao: KZS ne važi za efektivne vrednosti struje. Tako da: Kirhofov zakon za napone (KZN) može se zapisati kao: U poređenju sa KZN u kolima jednosmerne struje, otpornosti su zamenjene impedansama i svi proračuni se rade u kompleksnom obliku. Ako učestanost nije posebno definisana, podrazumeva se da je jednaka učestanosti električne mreže (50 Hz).

3. Impedansa Impedansa osnovnih pasivnih elemenata u kolu naizmenične struje je: Za proračun impedansi koristi se isti skup pravila koje važe za otpornosti. Ako su impedanse redno povezane, ukupna impedansa jednaka je sumi pojedinačnih impedansi: Ekvivalentna impedansa paralelno vezanih impedansi:

4. Otpornost R predstavlja realni deo impedanse, dok imaginarni deo X nazivamo reaktansa. Reaktansa je mera reakcije na promene struje tokom vremena. Komplementarna vrednost, koja je jednaka recipročnoj vrednosti impedanse, naziva se admitansa. Admitansa Y predstavlja meru koliko se struji dozvoljava da protiče kroz kolo. Impedansa i admitansa • Admitansa Y sastoji se iz provodnosti G, koja je njen realni deo, i imaginarnog dela tj. susceptanse B. Susceptansa je predstava lakoće proticanja struje kroz kondenzator ili zavojnicu (koliko su oni susceptibilni za proticanje struje).

5. Trougao napona, struje i impedanse Za kolo sa slike već smo pokazali da je: - aktivan - u fazi sa strujom - Reaktivan - fazni pomeraj u granicama ±π/2

7. Trenutna snaga u kolu naizmenične struje Za prosto RLC kolo naizmenične struje prikazano na slici rad i snaga mogu da se izračunaju kao: Pokazali smo da je na osnovu KZN:

9. - trenutna snaga izvora: - trenutna aktivna snaga: - trenutna reaktivna snaga:

10. Aktivna, reaktivna i prividna snaga • Generalno nas više interesuje srednja snaga koja se troši na opterećenju: • Ovaj grafik srednje snage može se razdvojiti na dva grafika: - aktivna snaga [W] - reaktivna snaga [VAr] - prividna snaga [VA]

11. Aktivna, reaktivna, prividna i kompleksna snaga

12. fs može imati vrednosti između 0 i 1 fs zavisi od tipa opterećenja: čista otpornost, R , fs = 1 induktivno opterećenje, RL, fs <1i kapacitivo opterećenje, RC, fs < 1 Većina opterećenja je induktivno i mora se kompenzovati upotrebom kondenzatora dok fs ne postane približno jednak jedinici (fs = 1). Faktor snage • Faktor snage (fs) definiše se kao odnos aktivne i prividne snage: • Često se koristi kao ekvivalentna oznaka fs jer:

13. Korekcija faktora snage • Različiti tipovi električnih uređaja imaju različite faktore snage i posledično različitu efikasnost i zahteve po pitanju snage • Na ovom primeru, zahtev se smanjuje na 8250 kVA sa 10000 kVA • 1754 kVA kapacitivno rasterećenje • Faktor snage je poboljšan sa 80% na 97% • U zavisnosti od tipa opterećenja, za korekciju faktora snage koriste se kondenzatori ili zavojnice

14. Primeri električne opreme i njihovih faktora snage

15. Polifazna kola • Polifazna kola – skup električnih kola napajanih iz jednog izvora i povezanih pomoću više od dva čvora, kod kojih je svako kolo pod dejstvom napona iste učestanosti ali različite faze u odnosu na ostala kola. • Polifazna kola je prvi ostvario Nikola Tesla. • Mogu se uporediti sa motorima sa unutrašnjim sagorevanjem. Dvocilindrični motor odgovara dvofaznom sistemu, dok četvorocilindrični motor odgovara četvorofaznom sistemu. Klipovi u motoru se kreću unutar cilindara, ali se pozicioniraju tako da prenesu snagu u sukcesivnim impulsima koji su vremenski pomereni za svaki klip. Izlazni moment je tako glatkiji. • Polifazni sistemi imaju identične faze, ali te faze prenose energiju u različitim vremenskim trenucima. • Rezultujući tok snage je glatkiji u poređenju sa jednofaznim sistemima.

16. Trofazna kola • Trofazna kola su najčešće korišćeni polifazni sistemi. • Električna mreža je praktično trofazni sistem. • Asinhroni motori i indukcioni motori su najčešće trofazna kola. • Momenat motora je konstantan kod trofaznih sistema. • Trofazni feneratori, motori i transformatori su jeftiniji i efikasniji. • Ostvaruje se znatnaušteda u materijaluzavodoveprilikomprenosaenergije. • Koduravnoteženihsistematrenutnasnaga je konstantna i momenatmotora je konstantan. • Sistem je uravnotežen (simetričan) ako su opterećenja u svakoj fazi jednaka. • Osnovne tehnike rešavanja jednofaznih kola naizmenične struje mogu se direktno primeniti na trofazna kola. • Problemi sa trofaznim kolima mogu se svesti na probleme u jednofaznim kolama, ako je sistem balansiran.

17. Simetrični i nesimetrični trofazni sistemi • Trofazna kola postoje u dva oblika: trožična i četvorožična. • Oba tipa imaju tri napajane (“vruće” ili “žive”) žice. • Četvorožično kolo ima i neutralnu žicu (nulu). • Trožični sistem se koristi kada su opterećenja na tri žive žice balansirana, na primer u motorima ili grejnim elementima sa tri identične zavojnice. • Neutralna žica je ključna kada postoji mogućnost da opterećenja nisu balansirana. • Čest primer se susreće u brojnim lokalnim distributivnim sistemima: • Svaka kuća povezana je na jednu živu žicu. • Svaka neutralna žica kuće povezana je na jednu zajedničku neutralnu. • Kada susedne kuće troše neujednačeno snagu, zajednička neutralna žica prenosi struju koja je posledica neuravnoteženosti. • Posao elektroinženjera je da obezbede da se snaga podjednako deli kako bi neutralna žica prenosila što je manje struje moguće i da bi gubici snage bili najmanji. • Statistički posmatrano, lakše je napraviti dobar balans prilikom distribucije snage velikom broju kuća, jer se velike neuravnoteženosti ograničavaju na manje prostore koje deli par kuća. • Dodatna žica za masu se koristi u mnogim prenosnim sistemima, radi zaštite od greške ili udara groma. Ona ne služi prenosu snage. Često se takve žice povezuju na lokalni vodovodni sistem.

18. Simetrični trofazni sistemi • Efektivna vrednost napona i struje jednaka je u sve tri faze. • Fazni uglovi između struje i napona po fazi razlikuju se u odnosu na druge odgovarajuće struje i napone za 2π/3, odnosno 4π/3. • Prenos snage ka linearnom simetričnom opterećenju je konstantan, što smanjuje vibracije generatora i motora. • Učestanost koja se koristi je najčešće 50 ili 60 Hz, u zavisnosti od države. • Najvažnija klasa trofaznih simetričnih opterećenja su električni motori. • Drugi primeri trofaznih opterećenja su električne pećnice koje se koriste u proizvodnji čelika i obradi rude. • Rerne, na primer, mogu biti konstruisane kao trofazni potrošači, ali nisu dizajnirane kao simetrična opterećenja. Pojedinačne grejne jedinice povezane su između faza i nule i najčešće se istovremeno koriste samo neki grejni elementi, a ne svi.

20. Fazorski dijagram prikazuje da je suma elektromotornih sila jednaka nuli • Isto se može pokazati i simboličkom metodom

23. Veze (konfiguracije) trofaznih kola • Trofazna kola imaju dve osnovna tipa veze (konfiguracije) : • veza u zvezdu (Y) • veza u trougao (Δ) • U svakom tipu veze postoje linijske Il i fazne If struje i linijski Ul i fazni Uf naponi. • Dodatno, kod veze u zvedu, može postojati i neutralna žica (nula) • Ovi tipovi veza primenjuju se na generatori i prijemnike. • Može se ostvariti bilo koji od tipova veze između generatora i prijemnika: • zvezda-zvezda • zvezda-trougao • trougao-zvezda • trougao-trougao • Na narednim slikama prikazani su ovi tipovi veza (za generatore):

24. Veza u zvezdu I0 • Generatori su prikazani kao zavojnice. To je zbog toga što se kod trofaznih generatora napon stvara indukcijom u zavojnicama. • Neutralni provodnik se može izostaviti.

25. Veza u trougao

26. Proračun snage u trofaznim simetričnim sistemima

28. Veza između linijskih i faznih napona

29. Fazorski dijagram faznih i linijskih napona Napomena:Kod veze u zvezdu, fazna razlika između faza odgovarajućeg linijskog i faznog napona je /6, a efektivna vrednost je puta veća.

30. Fazorski dijagram za induktivni prijemnik Napomena:Kompleksne predstave (faze i efektivne vrednosti) faznih i linijskih struja jednake su kod veze u zvezdu.

31. Fazorski dijagram za kapacitivni prijemnik

32. Struja nultog provodnika

33. Fazorski dijagram – struja nultog provodnika

34. Veza u trougao Napomena: Kompleksne predstave (faze i efektivne vrednosti) faznih i linijskih napona su jednake kod veze u trougao. Odnos linijskih i faznih struja bi trebalo odrediti.

35. Veza linijskih i faznih struja

36. Fazorski dijagram linijskih i faznih struja Napomena: Kod veze u trougao fazna razlika između odgovarajuće linijske i fazne struje jedanaka je -/6, a efektivna vrednost je puta veća.

37. Za vezu u trougao se može izračunati da su suma linijskih, odnosno suma faznih struja, jednake nuli.

38. Fazni redosled je veoma važno svojstvo trofaznih kola jer određuje smer okretanja trofaznih motora. Fazni redosled se odnosi na redosled kojim linijski naponi postaju sukcesivno pozitivni. Fazni redosled ili • Oba smera su podjednako moguća • Redosled se može promeniti zamenom bilo koja dva provodnika • Veoma je važno znati fazni redosled velikih distributivnih sistema unapred i isplanirati veze u skladu sa tim.

39. Korekcija faktora snage u trofaznim kolima je podjednako važna kao i u jednofaznim kolima. Korekcija se može sprovesti uvođenjem trofaznih kondenzatorskih (ili zavojničkih) opterećenja paralelno prijemniku. Ako je prijemnik induktivan, kondenzatori se koriste u cilju kompenzacije snage; ako je prijemnik kapacitivan, koriste se zavojnice. Većina prijemnika je induktivna (svi motori). Proračun kompenzacionih opterećenja se radi na isti način kao i kod jednofaznih kola. Kod simetričnih prijemnika dovoljno je izvršiti proračun kompenzacije za jednu od faza, jer će i kompenzaciono opterećenje biti simetrično. Korekcija faktora snage

40. Veze prilikom kompenzacije snage