1 / 38

4.3. Výber vhodných modelov

výška. ···. t. t+1. t+2. …. t+k. 4.3. Výber vhodných modelov. Časový rad výšky tučniakov priemerná výška generácie dospelých tučniakov ČR je stacionárny. dcéra. matka. P. priemer. t. t. +1. t. t. +1. 4 .3. Výber vhodných modelov. Autokorelácia vo výške tučniakov

tassos
Download Presentation

4.3. Výber vhodných modelov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. výška ··· t t+1 t+2 … t+k 4.3. Výber vhodných modelov • Časový rad výšky tučniakov • priemerná výška generácie dospelých tučniakov • ČR je stacionárny

  2. dcéra matka P priemer t t +1 t t +1 4.3. Výber vhodných modelov • Autokorelácia vo výške tučniakov • výška je dedičstvom po rodičoch • budúca hodnota závisí od minulých - autokorelácia • ak správne popíšeme túto závislosť, vysvetlíme veľkú časť variability

  3. 4.3. Výber vhodných modelov • Typy nesezónnych ARIMA modelov • všetky vychádzajú z autokorelácie v časovom rade Čisté autoregresívne modely Kombinované autoregresívne modelykĺzavých priemerov Čisté modelykĺzavých priemerov Nesezónne ARIMA modely

  4. t-2 AR(2) t-1 priemer P 4.3. Výber vhodných modelov • Čisté autoregresívne modely - AR(p) • predikujú výšku tučniakov ako súčet násobkov • výšky priemerného tučniaka • výšky predchádzajúcich p generácií tučniakov • čím vzdialenejšia je generácia, tým menší vplyv má na predikciu prenásobenie a sčítanie výšky priemerneja predchádzajúcich generácií... ...slúži na predikciu výškybudúcej generácie...

  5. AR(2) 4.3. Výber vhodných modelov • Čisté autoregresívne modely - AR(p) • sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v čase t je vážená suma • celkového priemeru časového radu • hodnôt časového radu v čase t-1, t-2, … t-p • náhodnej chybovej zložky

  6. chyba predikcie predikované aktuálne t-1 t-1 4.3. Výber vhodných modelov • Čisté modely kĺzavých priemerov - MA(q) • sú založené na chybe predikcie • rozdiel medzi skutočnou a predikovanou hodnotou časového radu pre daný okamih

  7. násobky chýb t-1 t-2 Priemer MA(2) P 4.3. Výber vhodných modelov • Čisté modely kĺzavých priemerov - MA(q) • predikujú výšku tučniakov ako súčet násobkov • výšky priemerného tučniaka • chýb predikcie pre výšky predchádzajúcich q generácií tučniakov • čím vzdialenejšia je generácia, tým menší vplyv má chyba je predikcie Suma priemerua násobkov predchádzajúcich chýbpredikcie... ...slúži na predikciu výškybudúcej generácie...

  8. AR(2) 4.3. Výber vhodných modelov • Čisté modely kĺzavých priemerov - MA(q) • sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v čase t je vážená suma • celkového priemeru časového radu • hodnôt náhodných chýb predikcie v čase t, t-1, t-2, … t-q

  9. násobky chýb t-2 t-1 t-2 násobky výšky t-1 ARMA(2,2) P 4.3. Výber vhodných modelov • Kombinované autoregresívne modely kĺzavých priemerov - ARMA(p,q) • predikujú výšku tučniakov ako kombináciu AR a MA metódy Suma násobkov výškya násobkov predchádzajúcich chýbpredikcie... ...slúži na predikciu výškybudúcej generácie...

  10. ARMA(1,1) 4.3. Výber vhodných modelov • Kombinované autoregresívne modely kĺzavých priemerov (ARMA) • sú modelmi náhodných procesov, ktorých hodnota v čase t je vážená suma • celkového priemeru časového radu • hodnôt časového radu v čase t-1, t-2, … t-p • hodnôt náhodných chýb predikcie v čase t, t-1, t-2, … t-q

  11. Predaj výrobkov tabakového priemyslu v USA ? 4.3. Výber vhodných modelov • Výber nesezónneho ARIMA modelu Odhadnúť AR model? Koľko p? Odhadnúť ARMA model? Odhadnúť MA model? Koľko q?

  12. Model 4.3. Výber vhodných modelov • Výber nesezónneho ARIMA modelu • pridávanie parametrov do modelu • zvyšuje presnosť odhadu • znižuje jednoduchosť - zrozumiteľnosť modelu • cieľom je nájsť optimálnu rovnováhu medzi presnosťou a jednoduchosťou modelu Presnosť Jednoduchosť

  13. = d + f + Y Y a - t 1 t 1 t 4.3. Výber vhodných modelov • Výber nesezónneho ARIMA modelu • ak je časový rad stacionárny • autokorelácia medzi pozorovaniami slúži ako základný návod • pri výbere modelu • pri určení počtu parametrov • vychádzame z jej grafického znázornenia • grafy autokorelačných funkcií

  14. 4.3. Výber vhodných modelov • Výber modelu na základe grafov autokorelácie • každý typ ARIMA modelov má svoj vlastný podpis • špeciálny vzhľad grafov autokorelácie • vhodný ARIMA model vyberieme na základe porovnania • vzorového vzhľadu grafov autokorelácie • skutočného vzhľadu v analyzovanom časovom rade • vychádzame z dvoch grafov • grafu výberovej autokorelačnej funkcie • grafu výberovej parciálnej autokorelačnej funkcie

  15. t–2 t–1 t 4.3. Výber vhodných modelov • Výberová parciálna autokorelačná funkcia • Sample Partial Autocorrelation Function - SPACF • zobrazuje parciálne koeficienty autokorelácie k-rádu • merajú silu závislosti medzi pozorovaniami časového radu vzdialenými od seba o k období • za predpokladu, že vplyv iných pozorovaní je vylúčený • tzv. čistá autokorelácia

  16. SACF SPACF Exponenciálnypokles po p=2miznú 4.3. Výber vhodných modelov • Grafy autokorelácie pre AR(p) • veľkosť koeficientov SACF klesá exponenciálne • koeficienty SPACF miznú po oneskorení p podpisový vzor modelu AR(2)

  17. P 4.3. Výber vhodných modelov • SACF pre AR(p) • môže vyzerať rôzne • základnou črtou je vyhladený, exponenciálny pokles koeficientov SACF

  18. Posledný významný koeficient má k=2ide o model AR(2) Hranice významnosti pre =0.05 4.3. Výber vhodných modelov • SPACF pre AR(p) • graf môžeme doplniť o hranice významnosti koeficientov • pre test zhody koeficienta s nulou • na základných hladinách významnosti • posledný významný parciálny koeficient autokorelácie určuje rád AR modelu

  19. SACF SPACF 4.3. Výber vhodných modelov • Príklady grafov pre AR(p) jednoznačne AR(2) diskutabilné, ale tiež AR(2)

  20. SACF SPACF miznú po q=2 Exponenciálnypokles 4.3. Výber vhodných modelov • Grafy autokorelácie pre MA(q) • koeficienty SACF miznú po oneskorení q • posledný významný koeficient určuje rád MA modelu • veľkosť koeficientov SPACF klesá exponenciálne podpisový vzor modelu MA(2)

  21. SACF SPACF Exponenciálny pokles 4.3. Výber vhodných modelov • Grafy autokorelácie pre ARMA(p,q) • SACF exponenciálne klesá po oneskorení q-p • SPACF exponenciálne klesá po p-q podpisový vzor modelu ARMA(1,1)

  22. SACF SPACF A AR(p) A MA(q) A ARMA(p,q) 4.3. Výber vhodných modelov • Zhrnutie identifikačných znakov

  23. 4.3. Výber vhodných modelov • Hľadajte model ČR 1 ČR 2

  24. 4.3. Výber vhodných modelov • Hľadajte model ČR 3 ČR 4

  25. 4.3. Výber vhodných modelov • Hľadajte model ČR 5 ČR 6

  26. narodení v lete narodení v zime P priemer t t+4 t t+4 4.3. Výber vhodných modelov • Sezónny časový rad • ak je časový rad dlhší ako rok, môže obsahovať sezónnosť • výška tučniakov už nebude len vecou dedičstva po rodičoch • bude závisieť aj ročného obdobia, v ktorom sa generácia narodila • musíme je zahrnúť do modelu

  27. SACF SPACF nesezónnaautokorelácia prejav sezónnej autokorelácie 4.3. Výber vhodných modelov • Graf sezónnej autokorelácie • je vlastne súčasťou bežných grafov autokorelácie • sezónna autokorelácia sa prejaví významný koeficientmi na miestach s oneskorením rovným násobku dĺžky sezóny

  28. 4.3. Výber vhodných modelov • Sezónne ARIMA modely • sú vlastne dva ARIMA modely v jednom • jeden pre vyjadrenie nesezónnej autokorelácie - nesezónny • druhý pre vyjadrenie sezónnej autokorelácie - sezónny • pre sezónne modely platia rovnaké princípy, ale sledujú sezónnu časovú škálu • tiež tri typy • čisté sezónne autoregresívne modely • čisté sezónne modely kĺzavých priemerov • kombinované sezónne autoregresívne modely kĺzavých priemerov Nesezónny model Sezónny model

  29. SACF SPACF Sezónny podpisový vzor Nesezónny podpisový vzor 4.3. Výber vhodných modelov • Výber sezónnych ARIMA modelov • tiež je založený na analýze grafov SPACF a SACF • hľadáme známe podpisové vzory, ale na miestach s ročným oneskorením

  30. ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) s Sezónny model Nesezónny model 4.3. Výber vhodných modelov • Zápis sezónnych ARIMA modelov • umožňuje rozlíšenie sezónnych a nesezónnych zložiek • p, P - rád AR modelov • q, Q - rád MA modelov • d, D - rád diferencií potrebných na stacionarizáciu • s - sezónnosť, napr. 12, 6, 4

  31. rozliatie do susedných hodnôt 4.3. Výber vhodných modelov • Prelievanie sezónnej autokorelácie • ak časový rad obsahuje sezónnu aj nesezónnu zložku • koeficienty na sezónnych miestach, akoby sa rozliali do susedných hodnôt koeficientov • koeficienty v ich okolí sa javia ako významné a aj tak s nimi pracujeme • vyplýva to z matematickej podstaty modelu, nie je to porušenie kvality modelu

  32. 4.3. Výber vhodných modelov • Hľadajte model ČR 7 (mesačný)

  33. 4.3. Výber vhodných modelov • Hľadajte model ČR 8 (mesačný)

  34. 2 R 2 Adjusted R R 2 Random Walk Amemiya’s 2 Adjusted R 4.4. Porovnanie kvality modelov • Miery kvality modelu • Prognózovací systém počíta viac ako 20 mier presnosti odhadu prognostického modelu MinError MSE AIC SSE Max Error SBC MAPE RMSE

  35. Model 2 R RMSE Presnosť Jednoduchosť 4.4. Porovnanie kvality modelov • Tradičné miery kvality modelu • napr. MSE, RMSE, R2 • porovnávajú modely v absolútnych mierach • pre modely s podobným počtom parametrov je ako najlepší vybraný model s najmenšou RMSE alebo najväčším R2 • pri hodnotení kvality uprednostňujú presnosť • to môže viesť k výberu preparametrizovaného modelu • treba použiť aj iné miery

  36. Model AIC SBC Presnosť Jednoduchosť 4.4. Porovnanie kvality modelov • Penalizačné miery kvality modelu • napr. Akaikeovo informačné kritérium (AIC) alebo Schwarz-Bayesovo kritérium • hľadajú lepšiu rovnováhu medzi jednoduchosťou a presnosťou • vychádzajú z MSE • zvyšujú ho penalizačný faktor, ktorý rastie s počtom parametrov • najlepší model minimalizuje tieto miery

  37. ··· ··· Odhadová vzorka Zadržaná vzorka 4.4. Porovnanie kvality modelov • Zadržaná vzorka • ak je časový rad dostatočne dlhý, • rozdelíme ho na dva po sebe idúce intervaly • prvý použijeme na odhad parametrov modelu • druhý - zadržanú vzorku - použijeme na výpočet mier kvality odhadnutého modelu • kvalitu a stabilitu modelu možno overiť aj zmenami dĺžky intervalov • najlepší model má najlepšie výsledku pre najväčší počet vzoriek

  38. Stacionarizujúce transformácie Stationarland “Skutočný svet” Prognóza 4.5. Výpočet prognózy • Transformácia prognostického modelu do pôvodných jednotiek Odhad modelu Aplikácia modelu

More Related