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Dinámica del Movimiento Circular

Dinámica del Movimiento Circular. Luzardo Fabiana Pedrazzi Silvia Proyecto PMME Física General 1 _ Curso 2008. Leyes de Newton.

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  1. Dinámica del Movimiento Circular Luzardo Fabiana Pedrazzi Silvia Proyecto PMME Física General 1 _ Curso 2008

  2. Leyes de Newton • Primera Ley de Newton: “En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado”. • Segunda Ley de Newton: “La Fuerza Neta que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración”. • Tercera Ley de Newton: “Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y contraria” siempre y cuando esté en equilibrio.

  3. Fuerzas de rozamiento • La fuerza de rozamiento estática es la resistencia al movimiento relativo de los cuerpos en contacto; se debe superar su valor máximo para poner los cuerpos en movimiento relativo: fs≤μsN • La fuerza de rozamiento cinético, por el contrario, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que comenzó: fk = μkN

  4. Movimiento Circular • Cuando una partícula describe una trayectoria circular y se mueve con movimiento circular uniforme, tanto la velocidad como la aceleración son de magnitud constante, pero ambas cambian de dirección continuamente • La posición de la partícula está indicada según un radio vector cuyo módulo es constante y varía su dirección a medida que pasa el tiempo. • A partir de ese valor del radio vector, por derivaciones sucesivas, calculamos el vector velocidad y el vector aceleración, cuyos módulos son:

  5. g  m  Problema • Una perla de masa m se mueve enhebrada en una guía rectilínea inclinada un ángulo α respecto a la vertical. La guía gira en torno a un eje vertical con velocidad angular constante impuesta y de valor ω.

  6. g  m  d Parte 1 • Hallar la distancia d al eje de giro para que la perla permanezca en equilibrio. El contacto entre la guía y la perla es liso. • Hallar ω = f (α).

  7. y  N sen α N N cos  m x  mg Parte 1. Resolución

  8. y  N sen  N N cos  m f sen  x mg f f cos   Parte 2. Resolución • Hallar ωmáx para que la perla permanezca en equilibrio relativo a la guía a una distancia D0 del eje de giro. El contacto entre la perla y la guía es rugoso con μs<1 y μk<1. Considere α= 45º.

  9. Parte 3. Ideas Desarrolladas • Discutir la existencia de ω en función del ángulo α.

  10. f cos  N sen   f N N cos  f sen  m x mg  Parte 4. Resolución • Hallar ωmín para que la perla permanezca en equilibrio relativo a la guía a una distancia D0 del eje de giro. El contacto entre la perla y la guía es rugoso con μs<1 y μk<1.

  11. Parte 5. Estudio Condiciones límite • ω existe sólo cuando el término bajo la raíz es positivo: Para ωmín: cosα - μsenα≥ 0 → cosα ≥ μsenα → μ≤ 1/tgα Para ωmáx: senα - μcosα > 0 → senα > μcosα → μ < tgα

  12. N m x mg f  Parte 6a. Sistema Inercial • El sistema gira con velocidad angular ω y se acelera en la dirección vertical con una aceleración a constante hacia arriba. La perla está en equilibrio relativo a la guía a una distancia D. Representar el DCL de la perla vista desde un sistema de referencia inercial:

  13. y En rojo se representan las fuerzas ficticias  N m2D x m f mg ma  Parte 6b. Sistema No Inercial • El sistema gira con velocidad angular ω y se acelera en la dirección vertical con una aceleración a constante hacia arriba. La perla está en equilibrio relativo a la guía a una distancia D. Representar el DCL de la perla vista desde un sistema de referencia NO inercial:

  14. Conclusiones. • La perla permanece en equilibrio si: Si , entonces, existe máx. En caso contrario: La perla no desliza hacia arriba, cualquiera sea la velocidad angular. Si , entonces, existe mín. En caso contrario: La perla no desliza hacia abajo, cualquiera sea la velocidad angular.

  15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS • RESNICK, HALLIDAY, KRANE. Física. 3ª Edición, v.1, Compañía Editorial Continental, año 1992. • Dinámica del Movimiento Circular. Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm • Leyes de Newton. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton • Material bibliográfico del curso Física 101 elaborado por la Cátedra de Física de la Facultad de Química. Disponible en: http://cursos.detema.fq.edu.uy/file.php/26/dinamica/2dinamica.htm • Movimiento Circular. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular

  16. Gracias por su atención

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