Tesina di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

1. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA” DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Tesina diAUTOMAZIONE INDUSTRIALE CONTROLLO VETTORIALE SENSORLESS PER MOTORI AC-BRUSHLESS di Donato Sciunnache ANNO -ACCADEMICO 2002/2003

2. AZIONAMENTI BRUSHLESS Usano un motore sincrono a magneti permanenti Piccole potenze, inferiori ai 50 Kw Semplicità costruttiva Elevata velocità ed accelerazione

3. PRINCIPALI CAMPI D’USO Macchine utensili a controllo numerico Trazione elettrica di piccoli carichi Automatismi industriali Robotica Funzionamento in ambienti ostili

4. CARATTERISTICHE GENERALI AZIONAMENTI AD ASSE Destinati ai moti di avanzamento. Il compito è quello di portare in rotazione un albero ad una determinata velocità, imposta da un opportuno riferimento, indipendentemente dalla coppia resistente e quindi dalla coppia motrice. REQUISITI • Totale bidirezionalità dell’azionamento con zona morta praticamente nulla intorno allo zero di velocità, sia in condizioni statiche che dinamiche. • il rapporto tra velocità massima e minima regolabile deve essere indicativamente maggiore di 10 con coppia nominale e, passando da vuoto a carico nominale, la velocità non deve diminuire più di 1/10 della velocità massima.

5. CARATTERISTICHE GENERALI AZIONAMENTI A MANDRINO Destinati ai moti di lavoro dell’utensile o del pezzo a seconda del tipo di macchina. REQUISITI • Coppia elevata anche alle bassissime velocità. • Controllo di posizione estremamente raffinato al fine di eseguire tagli di precisione entro le tolleranze imposte.

6. MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI PRO CONTRO • elevati: • rapporto potenza/peso • affidabilità • capacità di sovraccarico • velocità • costi elevati • problemi: • smagnetizzazione alle alte temperature • in ambienti con polveri ferromagnetiche • assenza di spazzole • bassa inerzia • elevate accelerazioni • velocità massima limitata dalla tensione • calore solo sullo statore • la potenza fornita genera solo coppia e non campo • funzionamento in ambiente ostile

7. MODELLO DEL MOTORE SINCRONO Statore cilindrico con avvolgimento trifase simmetrico che genera una forza magneto motrice al traferro sinusoidale. Rotore dotato di magneti permanenti montati sulla superfice

8. Dalle equazioni degli avvolgimenti di statore e dai legami tra i flussi e le correnti, nel riferimento dq0 solidale col rotore, si ha: Vdq = RIdq + pΨdq + jωrΨdq Ψd = LId + Ψmd Ψq = LqIq Dove Vd e Vq sono le proiezioni sugli assi d e q, solidali col rotore, del vettore tensione. Vd = √3 V sin(ωt-θ) Vq = √3 V cos(ωt-θ)

9. Per un motore a magneti permanenti sulla superficie rotorica con una coppia di poli statorica, si hanno le equazioni elettriche: Vd = RId + LpId - ωrLIq Vq = RIq + LpIq + ωrΨmd + ωrLId Cm = n ΨmdIq E quella meccanica: Ce = Cl + Jpωr + Bωr

10. La coppia erogata Ce risulta dipendente dalla sola corrente Iq . Per velocità inferiori alla nominale si mantiene id=0 e la componente iq pari al valore massimo consentito (imax) in modo da lavorare in un tratto a coppia costante e pari alla massima possibile. Per velocità superiori alla nominale non si può più mantenere iq=imax perchè l'ulteriore aumento della E richiederebbe una tensione di alimentazione superiore a quella fornita dall'inverter che è già la massima disponibile: in tale regione dunque occorre ridurre la iq. Si può allora sfruttare tale situazione per introdurre una componente id negativa e tale che risulti sempre:

11. Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:

12. VARIABILI D’INTERESSE NEL MOTORE VARIABILI DI FORZAMENTO VARIABILI DI STATO VARIABILI CONTROLLATE Vd, Vq Id, Iq,Ce ωr DISTURBI COSTANTI R, L, Ψmd, J, B Cl INGRESSI USCITE

13. FINALITA’ DEL SISTEMA DA CONTROLLARE • PORTARE IN ROTAZIONE IL ROTORE A VELOCITÀ FISSA • PORTARE IN ROTAZIONE IL ROTORE SENZA PROVOCARE OSCILLAZIONI TORSIONALI • FARE VARIARE LA VELOCITÀ DI ROTAZIONE NEL FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE ENTRO UN CAMPO DI ESCURSIONE PREFISSATO • ASSICURARE CHE A REGIME PERMANENTE LA VELOCITÀ DI ROTAZIONE NON SI DISCOSTI DI UNA ENTITÀ PREFISSATA DAL VALORE DESIDERATO • ASSICURARE CHE IL ROTORE RAGGIUNGA LA VELOCITÀ DI REGIME IN UN INTERVALLO DI TEMPO PREFISSATO

14. OBIETTIVI DEL CONTROLLO • RENDERE STABILE IL SISTEMA DA CONTROLLARE • ATTENUARE L’EFFETTO DEI DISTURBI DETERMINISTICI E/O CASUALI SULLA VARIABILE CONTROLLATA • RAGGIUNGERE LA PRECISIONE DESIDERATA NEL FUNZIONAMENTO A REGIME PERMANENTE • RAGGIUNGERE LA PRECISIONE DESIDERATA NELL’INSEGUIMENTO DELLA VARIABILE DI RIFERIMENTO • RAGGIUNGERE LA ROBUSTEZZA DI COMPORTAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER VARIAZIONI LIMITATE DEI PARAMETRI FISICI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE • RAGGIUNGERE LA ROBUSTEZZA DI COMPORTAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER AMPIE VARIAZIONI DEI PARAMETRI FISICI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE

15. IL CONTROLLO VETTORIALE Si basa su un’opportuna scelta degli assi d, q di riferimento utilizzati dal regolatore dell’inverter in modo tale che tale che una componente della corrente statorica agisca esclusivamente sul flusso, mentre l'altra sulla coppia al traferro. In questo modo il motore sincrono viene regolato come una macchina c.c. in cui si agisce separatamente sulla corrente di eccitazione e su quella di indotto.

16. Il passaggio al riferimento dq, solidale col rotore, è effettuato mediante la trasformazione di Park. Essa ha la proprietà di eliminare dalle equazioni delle tensioni della macchina sincrona tutte le variabili nel tempo che dipendono dalla presenza di circuiti elettrici in moto relativo e circuiti magnetici a riluttanza variabile.

17. La trasformazione è eseguita da: Con k=2/3 ed h=1 per mantenere l’invarianza rispetto alle ampiezze. L’operazione di antitrasformazione è data da:

18. L’implementazione in ambiente Matlab per la trasformazione è:

19. L’implementazione in ambiente Matlab per l’antitrasformazione è:

20. SCHEMA DI BASE DI UN AZIONAMENTO BRUSHLESS Consiste in: Motore sincrono a magneti permanenti Convertitore statico Sensore di posizione Dispositivo di controllo

21. SCHEMA TIPICO DI CONTROLLO VETTORIALE Motore Inverter Idq* εi Vdq* ω* Regolatore velocità Regolatore di corrente Regolatore di tensione Trasf. qd0 > abc ө Iabc ω Idq Trasf. abc > qd0 Misura di corrente Sensore di Posizione e velocità ө

22. VARIABILI D’INTERESSE NEL SISTEMA VARIABILI DI FORZAMENTO VARIABILI DI STATO VARIABILI CONTROLLATE Id, Iq, Vd, VqCe ωr* ωr DISTURBI COSTANTI R, L, Ψmd, J, B Cl INGRESSI USCITE

23. CONTROLLO VETTORIALE SENSORLESS Il controllo vettoriale necessita della posizione angolare e della velocità del rotore per calcolare le trasformazioni di Park. La posizione angolare del rotore è fornita da uno stimatore anziché da un misura diretta. Lo stimatore calcola la posizione a partire da misure di tensione e corrente.

24. CONTROLLO VETTORIALE SENSORLESS PRO CONTRO • maggiore resistenza all’usura • costi elevati • fornisce valori praticamente continui della posizione del rotore • valori più approssimati per basse velocità • occorrono più strumenti per la misura di tensioni e correnti • non è soggetto al riscaldamento del motore • non si basa su misure di campo ma sul modello del motore • maggiore complessità computazionale • misurando la temperatura si può calcolare il valore della resistenza per il modello. • funzionamento in ambiente ostile perché il sistema è protetto.

25. ANALISI DEL SISTEMA DI CONTROLLO Il sistema è costituito da: • Motore sincrono a magneti permanenti (PMSM) • Inverter a tensione impressa • Blocchi di trasformazione e antitrasformazione dal riferimento statorico a quello rotorico (trasformata di Park) • Stimatore di velocità e posizione angolare del rotore • Anello di controllo della corrente • Anello di controllo della velocità

26. DALLO SCHEMA DEL CONTROLLO VETTORIALE Motore Inverter εi Idq* Vdq* ω* ө ө^ Regolatore velocità Regolatore di corrente Regolatore di tensione Trasf. qd0 > abc Iabc ω ω^ Idq Misura di corrente Trasf. abc > qd0 STIMATORE ω^ ө^ Sensore di Posizione e velocità ө^ ө

27. INVERTER A TENSIONE IMPRESSA Nel campo di modulazione l’armonica fondamentale della tensione di uscita è proporzionale al segnale in ingresso. L’inverter può essere considerato un’amplificatore di tensione. Se il segnale in ingresso ha un’ampiezza eccessiva, in uscita si ha la saturazione che accentua l’effetto della dinamica secondaria ed incerta, portando all’instabilità.

28. Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:

29. SCHEMA DELLO STIMATORE Dal modello matematico del motore: Vd = RId + LpId - ωrLIq Vq = RIq + LpIq + ωrΨmd + ωrLId Le due equazioni forniscono due possibili stimatori di posizione angolare del rotore.

30. Dalla prima: Vd = RId + LpId - ωrLIq Da cui:

31. Si ha l’implementazione in ambiente Matlab:

32. Dalla seconda: Vq = RIq + LpIq + ωrΨmd + ωrLId Da cui:

33. Si ha l’implementazione in ambiente Matlab: Gli integratori sono realizzati con algoritmo STIFF.

34. ANELLO DI CONTROLLO DELLA CORRENTE La coppia erogata dal motore dipende solo dalla corrente Iq in quadratura al campo rotorico. La componente diretta Id viene mantenuta nulla per minimizzare la corrente totale e non avere una riduzione del flusso al traferro. Si valuta l’errore εi e mediante un controllore PID, si ricava la Vdq* di riferimentoper l’inverter.

35. I coefficienti dei controllori PID sono tarati per ottenere: • rapida risposta alle variazioni del riferimento di coppia o del carico • breve transitorio privo di sovraelongazioni ed oscillazioni

36. ANELLO DI CONTROLLO DELLA VELOCITA’ La velocità di riferimento ω* viene confrontata con quella dello stimatore ω^ Il riferimento di corrente Iq* viene generato dall’errore di velocità mediante un controllore PID. Si compensa l’errore dovuto alla stima di velocità

37. I coefficienti dei controllori PID sono tarati per ottenere: • rapida risposta alle variazioni del riferimento di velocità o del carico • breve transitorio privo di sovraelongazioni ed oscillazioni

38. SISTEMA COMPLESSIVO

39. PROVE E TARATURE Il carico è considerato proporzionale alla velocità angolare. Si verifica la bontà del transitorio in avviamento, alle variazioni di velo. Il metodo di taratura scelto è quello del ciclo limite poiché vengono utilizzati regolatori PID. Si è effettuata una prova a pieno carico per verificare il comportamento del sistema in condizioni limite.

40. PARAMETRI DEL MOTORE ELETTRICI MECCANICI Rs = 0.375 Ω B = 0 Ls = 5.3 mH Jm = 0.35 10-3 Kgm2 Ψmd = 0.084 Wb Tl = 0.01 NmS/rad N. coppie polari = 1

41. PARAMETRI DEI REGOLATORI ANELLO DI CORRENTE Kd = 0 Ki = 100 Kp = 30 ANELLO DI VELOCITA’ Kd = 0 Ki = 1 Kp = 0.1

42. RISULTATI DELLA SIMULAZIONE velocità stimata [rad/S] velocità effettiva [rad/S] errore di stima

43. ERRORE DI STIMA SULLA POSIZIONE ANGOLARE

44. andamento delle tensioni di fase [V] GRANDEZZE DELL’INVERTER dettaglio

45. andamento delle correnti di fase [A] dettaglio Iq nel riferimento rotorico Id nel riferimento rotorico

46. coppia erogata Te [Nm]

47. CONCLUSIONI Un controllo sensorless è più resistente perché non è soggetto ad usura. Chiudendo gli anelli, gli errori di deriva assomigliano a normali offsets compensati dai controllori. Se la stima dell’angolo di orientamento è sufficientemente accurata, il sistema è autocontrollato ed è stabile.