1 / 33

Ako ma tematika pom áha zachraňovať životy

Ako ma tematika pom áha zachraňovať životy. Katar ína Cechlárová Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta, Ústav matematických vied katarina.cechlarova @upjs.sk. Zlyhanie obličiek. liečba: dialýza alebo transplantácia úspešnosť transplantácie závisí od

telma
Download Presentation

Ako ma tematika pom áha zachraňovať životy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ako matematika pomáha zachraňovať životy Katarína Cechlárová Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta, Ústav matematických vied katarina.cechlarova@upjs.sk 15. marca 2007

  2. Zlyhanie obličiek • liečba: dialýza alebo transplantácia • úspešnosť transplantácie závisí od • zhody v ABO systéme krvných skupín • zhody v HLA type (human leukocyte antigens) • krížový test pred transplantáciou • nesmú byť protilátky proti HLA darcu • vyššia zhoda v HLA type zvyšuje úspešnosť transplantácie 15. marca 2007

  3. Možnosti v ABO systéme A B AB O A B AB O Darca Príjemca 15. marca 2007

  4. Dialyzovaní pacienti – nízka kvalita života M. Kohútová čaká na transplantáciu 7 rokov (Zdravie,2004/9 Z diskotéky na dialýzu) 15. marca 2007

  5. Niki Lauda dostal dve obličky 1997 brat Florian 2005 priateľka Birgit 15. marca 2007

  6. Ako rastie čakacia listina v USA(zdroj: UNOS) 1992: 22 063 2002: 54 844 15. marca 2007

  7. Počet transplantácií v USA (zdroj UNOS) 1992: 2 535 2002: 6 236 15. marca 2007

  8. Mŕtvi darcovia • dopyt omnoho vyšší ako ponuka • National Organ Transplant AST 1984 • United Network for Organ Sharing • centralizovaný mechanizmus priorít • oblička sa musí použiť okamžite • nikto nevie, ako dlho bude čakať 15. marca 2007

  9. Živí darcovia • počet živých darcov rastie, lebo • lepšie prežívanie štepu • jedna oblička pre život stačí • komplikácie pre darcu minimálne • ak darcova oblička nie je vhodná pre manžela, priateľa ... darca sa stratí • zázračné nájdenie dvoch dvojíc darca+príjemca = výmena obličiek • premenilo sa na systematické vyhľadávanie nekompatibilných dvojíc (USA, Holandsko, Južná Kórea...) 15. marca 2007

  10. Problémy • medicínske • právne • etické • matematické • výber vhodného modelu • kritérium optimality • algoritmy na vyhľadávanie vhodných výmen 15. marca 2007

  11. Výber kritéria optimality • konflikt záujmov • metódy teórie hier • uvažovať strategické správanie pacientov a darcov • každý pacient túži dostať pre seba najvhodnejšiu obličku • všetky operácie na cykle sa majú vykonať súčasne 15. marca 2007

  12. Model • orientovaný graf G=(V,A) • vrchol:pacient a jeho darca • (i,j)  A akpacientzodpovedajúci vrcholu i môže prijať obličku od darcu zodpovedajúceho vrcholu j • preferencie = lineárne usporiadanie odchádzajúcich hrán (obličiek) 15. marca 2007

  13. Príklad preferencie =hrúbka šípky Pacient 1 môže prijať iba obličku od darcu 2 1 Pacient 2: od darcov 1, 4 v tomto poradí 2 Pacient 3: od darcu 2 Pacient 4: od darcov 1, 3 v tomto poradí 3 4 15. marca 2007

  14. Kidney exchange KE hraΓ=(V,G,O)(KC, T. Fleiner, D. Manlove 2005) • množina hráčov V, orientovaný graf G • preferencie O={i; iV} • riešenie hry: permutácia  množiny V taká, že (i,(i))A ak i(i) • i=(i) .... i nedostane obličku • C(i)je cyklus obsahujúci i: pozdĺž neho sa darujú obličky 15. marca 2007

  15. Rozšírenie preferencií na dvojice (hráč,cyklus) hráč i preferuje permutáciu pred permutáciou ak preferuje (i) pred (i) alebo je indiferentný medzi (i) a (i), ale cyklus C(i) je kratší ako cyklus C(i) 15. marca 2007

  16. Kritériá optimality pre permutácie • Pareto optimálne PO() • neexistuje permutácia, v ktorej si každý hráč polepší • silne Pareto optimálne PO() • neexistuje permutácia, v ktorej si žiaden hráč nepohorší a aspoň jeden polepší • jadro C() • neexistuje koalícia a jej permutácia, v ktorej si každý hráč polepší • silnéjadro SC() • neexistuje koalícia a jej permutácia, v ktorej si žiaden hráč nepohorší a aspoň jeden polepší 15. marca 2007

  17. Permutácia= (1,2,4)(3) jePareto optimálna, lebo Príklad – Pareto optimalita • hráč 1 si môže polepšiť iba na cykle (1,2), ale vtedy si 4pohorší • hráč 2 si môže polepšiť iba na cykle (1,2), ale vtedy si 4pohorší • hráč 3 si môže polepšiť iba na cykle (3,2,4), ale vtedy si 1pohorší • hráč 4 si nemôže polepšiť 1 2 3 4 15. marca 2007

  18. Permutácia=(1,2,4)(3) Príklad - jadro 1  nie je v jadre, lebo koalícia S={1,2} s permutáciou =(2,1) si polepší: 2 hráč 1: |C(1)|=3, |C(1)|=2 hráč 2: (2) = 4 je horšie ako (i)=1 3 4 15. marca 2007

  19. Vzťahy medzi rôznymi typmi optimality SC(Γ)  C(Γ)  PO(Γ) SC(Γ)  SPO(Γ)  PO(Γ) Inklúzie môžu byť ostré 15. marca 2007

  20. Striktné preferencie:Top Trading Cycles algoritmus TTC • Krok 0. N:=V, kolo r:=0. • Krok 1. Vyber ľubovoľného hráča i0. • Krok 2. Hráč i0 ukáže na svojho favorita i1 v N. i1 ukáže na svojho favorita i2v Natď. Vznikne cyklus C alebo hráč ik nemá kam ukázať. • Krok 3. r:=r+1. Ak vznikol cyklus, tak, Cr:=C, inak Cr={ik}. N:=N-C. • Krok 4. Ak N , choď na Krok 1, inak koniec. Výstup: permutácia  = (C1,...,Cr) SC() 15. marca 2007

  21. TTC algoritmus Kolo 1. N={1,2,3,4} Vyber vrchol 3. 1 3 212 Cyklus (1,2) 2 Kolo 2. N={3,4} Vyber vrchol 4. 4 3 Žiaden cyklus. 3 4 Výsledok: ={(1,2), (3),(4)} 15. marca 2007

  22. História algoritmu TTC • Shapley, Scarf 1974: (autorom je Gale) • výsledok v jadre trhu s domami (dĺžky cyklov irelevantné) • Roth 1982 • algoritmus je odolný voči klamaniu • Roth a Postlewaite 1977 • bez indiferencií je silné jadro neprázdne a jednoznačné • KC a Romero Medina 2000 • bez indiferencií výsledok je v jadre KE hry • KCa Hajduková 2002 • s indiferenciami je NP-úplné rozhodnúť, či C(Γ) , • Abraham, KC, Manlove, Mehlhorn 2004 • implementácia TTC v čase O(|A|) 15. marca 2007

  23. Nedostatky TTC algoritmu - málo hráčov v cykloch • TTC algoritmus dá červený cyklus 15. marca 2007

  24. Nedostatky TTC algoritmu - málo hráčov v cykloch • TTC algoritmus dá červený cyklus a červené vrcholy ostanú mimo cyklov • Pritom v jadre existuje permutácia, ktorá zahŕňa všetky vrcholy 15. marca 2007

  25. Nedostatky TTC algoritmu - málo hráčov v cykloch • TTC algoritmus dá červený cyklus a červené vrcholy ostanú mimo cyklov • Pritom v jadre existuje permutácia, ktorá zahŕňa všetky vrcholy 15. marca 2007

  26. Problémy. • Problém 1. Existuje taká permutácia v jadre KE hry, ktorá zahŕňa všetky vrcholy? • Problém 1 je NP-úplný. (KC & V. Lacko 2006) • Problém 2.Nájdi maximálny počet vrcholov, ktoré zahŕňa permutácia v jadre KE hry! • Problém 2 je neaproximovateľný. (KC & P. Biró, 2006) 15. marca 2007

  27. Nedostatky TTC algoritmu - dlhé cykly • TTC dá dva cykly dĺžky 5 15. marca 2007

  28. Nedostatky TTC algoritmu - dlhé cykly • TTC dá dva cykly dĺžky 5 • Pritom je v jadre permutácia, ktorá dá každému vrcholu dá kratší cyklus 15. marca 2007

  29. Nedostatky TTC algoritmu - dlhé cykly • TTC dá dva cykly dĺžky 5 • Pritom je v jadre permutácia, ktorá dá každému vrcholu dá kratší cyklus 15. marca 2007

  30. Problémy. • Problém3. Existuje taká permutácia v jadre KE hry, ktorá dáva každému vrcholu kratší cyklus ako TTC? • Problém 3 je NP-úplný. (KC & V. Lacko 2006) 15. marca 2007

  31. Heuristika Cut-Cycle • Vezmeme TTC permutáciu • chceme rozdeliť nejaký jej cyklus 15. marca 2007

  32. Heuristika Cut-And-Add • Vezmeme TTC permutáciu • chceme pridať nejaký nezahrnutý vrchol na cyklus 15. marca 2007

  33. Testovanie úspešnosti heuristík • náhodné grafy, pravdepodobnosť (i,j)A je 0,6 • výsledky pre 1000 vzoriek 15. marca 2007

More Related