Relációs algebra

1. Relációs algebra

2. A relációs adatbáziskezelő nyelvek lekérdező utasításai a relációs algebra műveleteit valósítják meg. • A relációs algebra a relációkon végzett műveleteket tartalmazza.

3. Műveletek • Relációk uniója(a műveleti jel: ∪) • Legyen R és S két n-ed fokú reláció. Ezek unióján(egyesítés) azt a szintén n-ed fokú relációt értjük, amelynek rekordjai vagy az R-nek, vagy az S-nek, vagy mindkettőnek elemei.

4. R A B C R∪S • a b c a b c • b d e b d e • f c b f c b a d b S D E F b d e a d b

5. Mint látható volt, mindkét reláció sorai szerepelnek, de a közös elemet (b,d,e) csak egyszer szerepeltetjük

6. Relációk különbsége(műveleti jel: - ) • Az n-ed fokú R és S relációk különbségén azt az n-ed fokú relációt értjük, amelynek elemei R-nek, de S-nek nem.

7. R A B C R-S a b c a b c f a d d b c d b c S F E D f a d b c d

8. Mint az látható volt, R-S –ben az R sorai szerepelnek f a d kivételével, mert az S-ben is szerepel.

9. Descartes szorzat(műveleti jel: x) • Legyen R n1-ed fokú S n2-ed fokú reláció. • Ezek Decartes szorzatán azt az n1+n2-ted fokú relációt értjük, amelyben minden elem első részét az R relációból, második részét pedig az S relációból vesszük. • R minden sora mellé minden lehetséges módon melléírjuk az S sorait.

10. R A B C RxS A B C D E F • c b a c b a a g b f a b c b a f a d d b c f a b a g b f a b f a d d b c a g b d b c f a d S E F D a g b f a d

11. Metszet(jele: ∩) • Két n-ed fokú reláció, R és S R ∩ S-sel jelölt metszetén azt a relációt értjük, amely R és S közös sorait tartalmazza. • Megjegyzés: • Megegyezik a halmazelméleti metszettel

12. Példa • R A B C S D A E R ∩ S a a b a a b a a b a c b b c d b c d b c d e f g a a d

13. Projekció(műveleti jel: π) • Projekció műveletet végzünk a reláción, ha kiemelünk belőle néhány megadott attribútumot (oszlopával együtt) és a maradékot adott szempont szerint átrendezzük.

14. Projekció • Az így kapott relációt az eredeti projekciójának nevezzük és πi1, i2,…im(R)-lel jelöljük, ahol i1, i2,…im a meghagyott és átrendezett oszlopok nevei.

15. R A B C π(R) A C π(R) B A • a b c A,C a c B,A b a f a d f d a f d b c d c b d

16. Megjegyzés • Mint az látható, kiemeljük R-ből az A és C, illetve B és A oszlopokat. • A π betű mellé gyakran nem attribútum neveket, hanem az attribútumok által képviselt oszlopok sorszámát (balról-jobbra) írjuk.

17. Szelekció(műveleti jel: σF) • Az R reláción végzett szelekció egy olyan σF (R) relációt eredményez, amelynek elemei az R reláció elemeiből kerülnek ki az F formula által meghatározott módon.

18. Az F formula • Az F formula az alábbi objektumokból áll: • Operandusok • Az operandusokon végzett aritmetikai relációk • Az operandusokon végzett logikai relációk

19. Operandusok • Konstansok, attribútumnevek vagy attribútum-sorszámok • (Egyszerűbben az oszlopok nevei vagy sorszámai, illetve az oszlopok értékkészlete)

20. Aritmetikai relációk • Kisebb: < • Nagyobb: > • Egyenlő: = • Kisebb egyenlő: <= • Nagyobb egyenlő: >= • Nem egyenlő: <>

21. Logikai műveletek • És: ∧ • Vagy: ∨ • Nem: ﹁

22. Példa • R A B C σ (R) A B C • a b c A=‘a’ B=‘g’ a b c d e b a d f f g a f g a a d f Az R relációból azokat a sorokat választottuk ki, amelyekben az A oszlopban a, vagy B oszlopban b van.

23. Gyakorló feladat

24. Képezzük 1, R1 ∪ R2 2, R1-R2 3, R1 R2 4, πA,C (R1) 5, σ(R1) A=1 ⌄ B=6 6, σ(R2) E=4 ⌄ F<2