… ancora problemi!

1. Si definisce problema una situazione in cui vengono fornite delle informazioni e ne vengono richieste altre: • Le informazioni fornite costituiscono i dati del problema; • Le informazioni richieste costituiscono la domanda ( o richiesta o obiettivo). • Per risolvere un problema quindi è molto importante individuare chiaramente questi due tipi di informazioni e formalizzarle. … ancora problemi!

2. Il passo successivo è quello di rispondere alla domanda che il problema pone e questo è possibile tramite una serie di ragionamenti logici e di operazioni numeriche. Non esiste una regola fissa per risolvere un problema, anche se molti problemi possono essere catalogati in categorie con soluzione simile.

3. Il nodo da sciogliere! Nell’affrontare un problema generalmente si possono incontrare diversi livelli di difficoltà: • Individuare chiaramente dati e domande; • Disegnare correttamente la figura (molto spesso una figura correttamente disegnata spiana la strada verso una corretta soluzione del problema); • Applicare le formule (semplice se ho i dati e conosco le formule); • Trovare i dati che mancano sulla base di quelli che ho a disposizione (il nodo da sciogliere!).

4. ESEMPIO N° 1 In una circonferenza di centro O e raggio lungo 37 cm, due corde parallele sono situate da parti opposte rispetto al centroe misurano rispettivamente 61,2 cm e 22,8 cm. Calcola l’area del trapezio avente per base le due corde. Dati numerici: r = 37 cm corda AB = 61,2 cm corda CD = 22,8 cm Dati relazionali:due corde parallele sono situate da parti opposte rispetto al centro

5. Una volta individuati i dati e le richieste è fondamentale disegnare correttamente la figura. Nel nostro esempio:

6. Una volta individuati i dati e disegnate le figure devo mettere in atto una serie di ragionamenti logici che mi permettano di sciogliere il nodo. Ma da dove cominciare? In questo caso la domanda ci aiuta molto, infatti dobbiamo trovare l’area del trapezio, quindi perché non iniziare dalla formula? A = (B + b) x h/2

7. Ho trovato un punto di partenza, grazie alla risposta che ho dato ad una domanda molto semplice(…Ma da dove cominciare?). E’ importante quindi porci delle domande mentre ci accingiamo a risolvere un problema. Le risposte a queste domande ci guideranno verso la soluzione.

8. Torniamo alla nostra formula: A = (B + b) x h/2 Essendo le due corde le basi del nostro trapezio, noi disponiamo di due dati sui tre che ci occorrono per applicare la formula, dobbiamo trovare il terzo dato, l’altezza del trapezio: ma da cosa è rappresentata sulla nostra figura questa altezza? (ancora una domanda!!!). Torniamo alla figura…

9. L’altezza di un trapezio è uno qualsiasi degli infiniti segmenti perpendicolari alle due basi; • Nel nostro caso una delle possibili altezze coincide con la somma dei segmenti HO e OK, con le distanze cioè delle due corde AB e CD dal centro della circonferenza; • Il nodo del problema quindi riduca al trovare queste due distanze. • A tal fine basta tracciare opportunamente alcuni raggi (AO, BO, CO, DO) e lavorare sui triangoli rettangoli ottenuti. La distanza HO corrisponde al cateto minore del triangolo AOH, del quale conosco AH (metà della corda AB: 30,6 cm), e AO (raggio della circonferenza: 37 cm. applico quindi il Teorema di Pitagora:

10. Il nodo è sciolto! Questo era sicuramente il passaggio più complesso del problema, ma una volta sciolto il nodo la strada verso la soluzione si spiana improvvisamente; non resta infatti che applicare le formule per le quali ho finalmente i dati a disposizione. Ma ricordate, le formule bisogna conoscerle!!!

11. ESEMPIO N° 2 in una circonferenza di centro O e raggio di 85 cm sono state tracciate due corde AB e AC aventi l’estremo A in comune. Sapendo che le corde misurano rispettivamente 150 cm e 136 cm, calcola il perimetro del quadrilatero AEOD, essendo OE e OD le rispettive distanze delle corde dal centro. Dati numerici: r = 85 cm AB = 150 cm AC = 136 cm Dati relazionali: due corde AB e AC aventi l’estremo A in comune; …. essendo OE e OD le rispettive distanze delle corde dal centro.