1 / 79

Optimizasyon Teknikleri

Optimizasyon Teknikleri. Ders Notu – 6 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEER) OPTIMIZASYON Doç. Dr. Bilal ALATAŞ. İÇERİK. KISITLI OPTIMIZASYON PROBLEMI DÖNÜSTÜRME METOTLARI PENALTY METOTLARI EXTERIOR PENALTY METODU INTERIOR PENALTY METODU EXTENDED-INTERIOR PENALTY METODU

mariko-curry
Download Presentation

Optimizasyon Teknikleri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Optimizasyon Teknikleri Ders Notu – 6 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEER) OPTIMIZASYON Doç. Dr. Bilal ALATAŞ

  2. İÇERİK • KISITLI OPTIMIZASYON PROBLEMI • DÖNÜSTÜRME METOTLARI • PENALTY METOTLARI • EXTERIOR PENALTY METODU • INTERIOR PENALTY METODU • EXTENDED-INTERIOR PENALTY METODU • AUGMENTED LAGRANGIAN METODU • PENALTY VE AUGMENTED LAGRANGIAN METOTLARI • DIREK METOTLAR (SEARCH METHODS) • METHOD OF FEASIBLE DIRECTIONS • GRADIENT PROJECTION METODU • GRADIENT PROJECTION METODU (İz Düşüm Matrisi Hesabı)

  3. KISITLI OPTIMIZASYON Grafiksel olarak , serbest optimum ve kısıtlı optimum arasındaki fark şu şekilde gösterilebilir: Serbest maksimum Kısıtlı maksimum Kısıt

  4. Yer değiştirme metodu

  5. Yer Değiştirme Metodu Maks Kısıt Kritik değer

  6. R’yi değiştirerek infeasible bölgeden kaçış mümkün olur.

  7. Bu terim sadece feasible bölgede eklenir

  8. Dönüşüm şu şekilde yazılır Penaltı terimi R penaltı parametreleridir

  9. Exterior penalty fonksiyon yaklaşımı Birinci iterasyon

  10. Exterior penalty fonksiyon yaklaşımı İkinci iterasyon

  11. Exterior penalty fonksiyon yaklaşımı Üçüncü iterasyon

  12. Başlama noktası? Kısıtsız minimum… Örnek 3 Feasible bölge İhlal Gradyan

  13. Interior penalty fonksiyon yaklaşımı Birinci iterasyon

  14. Interior penalty fonksiyon yaklaşımı İkinci iterasyon

  15. Interior penalty fonksiyon yaklaşımı Üçüncü iterasyon

  16. Örnek 3 Gradyan Limit r→0

  17. Min  2x12 + 3x22 Sınırlayıcı:  x1 + 2x2 = 5 Penaltı fonksiyonu: P(x1,x2,r) = 2x12 + 3x22 + 1/r [x1 + 2x2 - 5]2 x1 ve x2 ye göre birinci kısmi türevler sıfıra eşitlenirse: x1 ve x2 için çözülürse r’ye sıfır ver x1 = 15/11            x2 = 20/11 Örnek 4

  18. Augmented Lagrange Metodu Yeni maliyet fonksiyonu Maliyet fonksiyonu Kısıtlı problem Penaltı Yeni maliyet fonksiyonunu üret & çöz Çözüm ilerlemiyor. Çözümü gönder Çözüm hala ilerleyebiliyor

  19. Basit bir örnek Problem: 50 cm’lik çitim var ve bunla maksimum alanı kaplamak istiyorum f(x,y)=xy Amaç g(x,y)= 2x + 2y = 50 Sınırlayıcı y Bul x Eş zamanlı çöz

  20. Lagrange Maksimize edilecek fonksiyon Sınırlayıcı(lar) Çarpan

  21. Lagrange düzenlendikten sonra, türev alınıp sıfıra eşitlenir Birinci derece yeter şartlar Şimdi, “Çarpan” şartlarımız var…

  22. Lagrange yöntemi • f(x1,x2,……,xn) fonksiyonunun, • g1(x1,x2,……,xn) = b1 • g2(x1,x2,……,xn) =b2 • … • gm(x1,x2,……,xn) =bm biçimindeki kısıtlayıcıların sınırlayıcı koşulları altında en büyük(veya en küçük) değerine ulaştığı noktanın belirlenmek istendiğini varsayalim.Bu sorunun çözülmesi icin Lagrange yöntemi denilen bir matematiksel yönteme başvurulur.

More Related