Zrób to sam, czyli Bob Budowniczy na giełdzie – modelowanie rynków finansowych.

1. Prezentacja dla SII Zrób to sam, czyli Bob Budowniczy na giełdzie – modelowanie rynków finansowych. Zakopane, 13 maja 2005 Wojciech Białek główny analityk SEB TFI S.A.

2. Plan prezentacji: Część 1. Model kursu EUR/PLN Część 2. Model dynamiki produkcji przemysłowej Część 3. Model WIG-u – pierwsze przybliżenie Część 4. Model indeksu MSCI Emerging Markets Część 5. Model WIG-u – decydujące starcie Zastrzeżenia i ostrzeżenia

3. Część 1. Model kursu EUR/PLN

4. EUR/PLN • Naszym pierwszym celem będzie próba znalezienia odpowiedzi – częściowej – na pytanie o to, jakie czynniki determinują (wpływają na) zachowanie kursu złotego względem euro. • Chcielibyśmy wiedzieć: • Dlaczego złoty nominalnie słabł do 1999 roku? Dlaczego wzmacniał się do połowy 2001 roku? Dlaczego słabł przez następne 11 kwartałów? Jaka była przyczyna rekordowego wzmocnienia do marca tego roku? Czy gwałtowne osłabienie z marca i kwietnia będzie kontynuowane?

5. EUR/PLN i spread obligacji • W poszukiwaniu czynników wpływających na kurs złotego względem euro przyjrzymy się wielkości spreadu (różnicy) pomiędzy rentownościami polskich i niemieckich obligacji skarbowych. • Na pierwszy rzut oka EUR/PLN wydaje się poruszać przeciwnie do spreadu obligacji 5-letnich. • Wysokie premie na polskich obligacjach zdają się przyciągać zagranicznych nabywców (lub zachęcają krajowych posiadaczy walut do ich zamiany na złotowe obligacji). • I odwrotnie niskie premie obligacyjne zdają się zniechęcać do trzymania aktywów złotowych i przemawiają za konwersją na waluty. • Podążymy dalej tym obiecującym tropem…

6. Dynamika EUR/PLN i dynamika spreadu obligacji • Procentowa zmiana roczna EUR/PLN wydaje się poruszać przeciwnie (odwrócona skala) do procentowych zmian rocznych spreadu rentowności obligacji. • Wyraźnie jednak obserwować można opóźnienie jednej serii względem drugiej. • Zbadajmy wielkość tego opóźnienia…

7. Co to jest współczynnik korelacji? Korelacja (słowo pochodzenia łacińskiego oznaczające wzajemny związek), pojęcie matematyczne oznaczające wzajemne powiązanie, współzależność jakichś zjawisk lub obiektów Współczynnik korelacji liniowej Pearsona określa poziom zależności liniowej między zmiennymi losowymi. Współczynnik korelacji jest miarą związku pomiędzy dwiema cechami. Rozważmy dwie zmienne losowe X i Y. Weźmy pod uwagę kowariancję tych zmiennych, czyli liczbę E[(X - EX)(Y - EY)], gdzie EX oznacza wartość średnią (nadzieję matematyczną, wartość oczekiwaną) zmiennej X. Podzielmy teraz tę liczbę przez iloczyn odchyleń standardowych obu zmiennych. To, co otrzymamy, nosi nazwę współczynnika korelacji i jest zawsze liczbą z przedziału [-1, +1]. Im większa wartość współczynnika, tym większa jest zależność liniowa między zmiennymi. rxy = 0 oznacza brak korelacji, rxy = 1 oznacza maksymalną korelację, natomiast rxy = − 1 oznacza korelację ujemną, tzn. jeżeli zmienna x rośnie, to y maleje i na odwrót.

8. Korelacje zmian EUR/PLN i zmian spreadu • Na rysunku obok przedstawiono wykres wartości współczynników korelacji obu serii danych (zmian EUR/PLN i zmian spreadu) przy różnych przesunięciach czasowych jednej serii względem drugiej (od -600 sesji do +600 sesji) • Wyraźnie widoczny jest szczyt korelacji (-0,69) występujący przy przesunięciu -150 sesji. • Ujemna korelacja oznacza, że wzrostowi spreadu odpowiada spadek kursu EUR/PLN (wzmocnienie złotego) • Przesunięcie (-150 sesji) przy którym występuje maksymalna (ujemna) korelacja oznacza, że zmiany EUR/PLN są średnio opóźnione względem zmian spreadu o właśnie 150 sesji Maksymalna korelacja

9. Dynamika EUR/PLN i dynamika spreadu przesunięta w czasie o 150 sesji • Zmiany roczne kursu złotego względem euro wykazują zauważalną tendencję do poruszania się - z wynoszącym średnio ok. 7 miesięcy opóźnieniem - w przeciwnym kierunku do zmian rocznych spreadu obligacji. • Przyjrzyjmy się tej zależności w jeszcze inny sposób…

10. Wykres punktowy („scatter chart”) tej zależności • Na rysunku obok przedstawiono wykres punktowy („scatter chart”) zależności łączącej zmiany roczne EUR/PLN i zmiany roczne analizowanego spreadu obligacji (po uwzględnieniu opóźnienia). • Na osi X mamy zmiany spreadu (%) na osi Y zmiany kursu EUR/PLN (%). • Wyraźnie widać, że zależność ta – choć wysoce niedoskonała - ma charakter zbliżony do liniowego. • Czerwona prosta na wykresie przedstawia idealizację tej zależności podejrzewanej o liniowy charakter.

11. Co to jest regresja liniowa? • W statystyce regresja liniowa to metoda estymowania wartości oczekiwanej zmiennej y znając wartości innej zmiennej lub zmiennych x. Szukana zmienna, y, jest tradycyjnie nazywana zmienną zależną. Inne zmienne x nazywa się zmiennymi niezależnymi Regresja liniowa jest nazywana liniową, gdyż relacja między zmiennymi zależnymi, a niezależnymi, jest funkcją liniową. • Model regresji liniowej opisujący zależność zmiennej Y od zmiennej X ma postać: • gdzie:           - wartość teoretyczna wyliczona dla wartości x, • b0, b1 - parametry liniowej funkcji regresji, e - składnik losowy. • Parametrami modelu są liczby b0, b1, przy czym b0 to punkt przecięcia linii prostej z osią rzędnych, a b1 to współczynnik kierunkowy, czyli miara nachylenia linii względem osi odciętych. • Składnik losowy reprezentuje losowe zakłócenia funkcyjnego powiązania między wartościami zmiennej zależnej a wartościami zmiennej niezależnej. Składnik ten wyraża wpływ wszystkich czynników, które obok X mogą wpływać na zmienną objaśnianą Y. • Jak jednak znaleźć taką "dobrze dopasowaną" linię prostą? Punktem wyjścia są reszty, a właściwie suma kwadratów reszt, opisująca rozbieżność pomiędzy wartościami empirycznymi zmiennej zależnej a jej wartościami teoretycznymi, obliczonymi na podstawie wybranej funkcji. Oszacowania b0 i b1 dobieramy tak, aby suma kwadratów reszt osiągnęła minimum. Ta najbardziej znana i najczęściej stosowana metoda szacowania parametrów linii regresji nosi nazwę metody najmniejszych kwadratów.

12. Model zmian rocznych EUR/PLN • Przyjęte założenie o liniowości opisanej zależności pozwala nam stworzyć model regresyjny zmian rocznych EUR/PLN jako funkcji opóźnionych o ok. 7 miesięcy zmian rocznych spreadu pomiędzy polskimi i niemieckimi obligacjami. • Model sugeruje, że apogeum wzmocnienia złotego powinno było wypaść pomiędzy listopadem 2004 a marcem 2005, a mniej więcej od połowy tego roku EUR/PLN powinien znaleźć się na poziomach wyższych niż rok wcześniej (osłabienie w skali 12 miesięcy).

13. Badanie poprawności i wiarygodności modelu Każdy model powinien zostać poddany weryfikacji statystycznej. Składa się na nią cała gama testów sprawdzających (np. test t-Studenta, test F): istotność parametrów modelu istotność całego modelu liczne założenia metody najmniejszych kwadratów. Słuchaczy zainteresowanych tą problematyką odsyłam do podręczników ze statystyki.

14. Model EUR/PLN • Mając już model zmian rocznych EUR/PLN wybiegający 7 miesięcy w przyszłość i mając kurs EUR/PLN z okresu minionych 12 miesięcy możemy skonstruować model samego kursu EUR/PLN sięgający 7 miesięcy w przyszłość. • Na górze rysunku (czerwony) odchylenie rzeczywistego kursu od bieżących wskazań modelu. • Wskazania model są następujące: • -obecnie 4,37 • -minimum 4,35 (maj) • -maksimum 4,76 (czerwiec) • -za 7 miesięcy 4,52

15. Model EUR/PLN • Do oceny tego czy bieżący kurs EUR/PLN jest „niski” czy „wysoki” użyteczny będzie wskaźnik liczony jako stosunek bieżącego kursu EUR w złotych do przyszłych (za 7 miesięcy) wskazań modelu. • Wysokie wartości tego wskaźnika (np. rekordowe1,27 z kwietnia 2004) informują na o skali domniemanego „przewartościowania” euro i oczekiwanej w ciągu następnych 7 miesięcy wartości straty z posiadania euro (ok. -21 proc.). • I odwrotnie: niskie wartości wskaźnika (np. 0,84 z marca tego roku) sugerowały potencjał wzrostowy EUR/PLN wynoszący ok. +19 proc.

16. Część 2. Model dynamiki produkcji przemysłowej

17. Dynamika roczna (%) produkcji przemysłowej w Polsce • Naszym drugim celem będzie stworzenie modele dynamiki produkcji przemysłowej w naszym kraju. • Interesować nas będzie zbadanie – przynajmniej części - przyczyn cyklicznych wahań dynamiki produkcji. • Rezultaty tych analiz przydadzą nam się później.

18. Dynamika produkcji i zmiany kursu EUR/PLN • Pierwszym oczywistym kandydatem na czynnik wpływający na tempo produkcji jest kurs EUR/PLN a dokładniej zmiany tego kursu. • Jest dosyć oczywiste, że zmiany kursu EUR/PLN wpływają na – przynajmniej średnioterminową - opłacalność produkcji nie tylko determinując rentowność eksportu, lecz również konkurencyjność towarów importowanych z zagranicy. • Najwyższą korelację uzyskujemy przy ok. 10 miesięcznym opóźnieniu zmian produkcji względem zmian EUR/PLN.

19. Dynamika produkcji z zmiany długoterminowych stóp procentowych • Drugim oczywistym kandydatem są stopy procentowe, a dokładniej ich zmiany. Tu zastosowano zmiany (%) długoterminowych stóp rynkowych czyli rentowności 5-letnich obligacji skarbowych. • Wzrost stóp zdaje się z opóźnieniem wpływać hamująco na dynamikę produkcji. I odwrotnie: spadek stóp zdaje się działać – z opóźnieniem – pobudzająco na tempo produkcji. • Najwyższą korelację pomiędzy obiema seriami uzyskujemy dla 15-miesięcznego opóźnienia.

20. Dynamika produkcji a zmiany realnej dynamiki podaży pieniądza M1 • Innym z klasycznych wskaźników wyprzedzających są zmiany dynamiki realnej – po uwzględnieniu tempa inflacji – podaży pieniądza. • Tu zastosowano jako miarę podaży pieniądza wąski agregat M1 czyli sumę gotówki w obiegu (bez kas banków) oraz depozytów bieżących. Dynamika M1 została urealniona za pomocą dynamiki CPI. • Najwyższa korelacja pomiędzy obiema seriami występuje przy 9 miesięcznym opóźnieniu.

21. Modele regresji wielokrotnej • W analizie regresji często się zdarza, że interesująca nas zmienna jest powiązana z więcej niż jedną inną zmienną. W takich przypadkach warto sformułować model, który pozwala zanalizować związki zmiennej z całym zbiorem innych zmiennych; • model taki nazywa się modelem regresji wielokrotnej. • Załóżmy, że rozważamy wpływ zbioru k zmiennych X1, X2,..., Xk, na zmienną Y. Liniowy model regresji wielokrotnej jest wówczas określony równaniem: • Y = b0 + b1X1 + b2X2 +...+ bkXk + e gdzie: bi - parametry modelu (współczynniki regresji) opisujące wpływ "netto" i-tej zmiennej e - składnik losowy • Współczynniki te szacujemy metodą najmniejszych kwadratów. • Dobierając zatem zmienne do modelu, pilnujmy, aby były: • silnie skorelowane ze zmienną zależną, • bardzo słabo skorelowane między sobą. • W praktyce wymaga się, aby współczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi niezależnymi był mniejszy od współczynnika korelacji pomiędzy nimi a zmienną zależną.

22. Model dynamiki produkcji przemysłowej • Czyniąc cały szereg założeń możemy na podstawie trzech przedstawionych powyżej zależności stworzyć prosty model dynamiki produkcji przemysłowej w naszym kraju • Wyprzedzenie modelu w stosunku do rzeczywistości wynosi 9 miesięcy. • Model sugeruje, że trwające od marca 2004 spowolnienie będzie kulminować w okolicach końca III kw. (na niskich poziomach), po czym należy oczekiwać – początkowo nieśmiałego - ożywienia.

23. Dynamika produkcji i zmiany krótkoterminowych stóp rynkowych • Postawione zadanie zostało zrealizowane, ale ponieważ temat jest ciekawy poświęćmy jeszcze chwilę na przegląd czynników, które wyprzedzają lub przynajmniej są współbieżne (koincydują) z dynamika produkcji przemysłowej w naszym kraju. • Opóźnienie zmian produkcji w stosunku do zmian krótkoterminowych stóp rynkowych (tu 3-miesięczny WIBOR) wydaje się wyjątkowo duże (17 miesięcy).

24. Dynamika produkcji i dynamika stóp NBP • Równie duże wydaje się opóźnienie przy którym zmiany dynamiki rocznej oficjalnych stóp NBP koincydują ze zmianami tempa produkcji.

25. Dynamika produkcji i PMI dla przemysłu • Spośród wielu wskaźników nastrojów w przemyśle przetwórczym stosunkowo najlepiej odzwierciedla rzeczywistość publikowany zawsze 1 dnia miesiąca polski wskaźnik PMI. • Ze względu na przyzwoitą korelację z faktycznymi danymi może on być używany do szacowana dynamiki produkcji w danym miesiącu. • Niestety trudno tu mówić o jakimś wyprzedzeniu, a wadą wskaźnika jest jego krótka historia.

26. Dynamika produkcji a spread pomiędzy rentownością 2-latek a stopą lombardową • Jednym z popularnych na świecie wskaźników pozwalający szacować trend bieżącej koniunktury gospodarczej jest spread (różnica) pomiędzy rentownością 2-letnich obligacji skarbowych a stopą banku centralnego. • Jak z tego można wnioskować, decyzje banku centralnego o zmianie stóp mają krótkoterminowy związek z bieżącą koniunkturą tylko w kontekście reakcji rynku obligacji na te decyzje.

27. Dynamika produkcji i dynamiki cen surowców (w PLN) • Uwaga! Piękny wykres. • Polska jest krajem o małej względnie otwartej gospodarce, co oznacza, że większość procesów w niej się rozgrywających się musi pozostawać we względnej równowadze z tym co dzieje się w gospodarce światowej. • O miedzi mówi się, że „ma doktorat z ekonomii”. Na wykresie obok widać, że dynamika roczna wyrażonego w złotych indeksu CRB cen metali ma przynajmniej magisterium z polskiej gospodarki. • Doskonała korelacja świadczy o tym, że w trójkącie światowe ceny surowców-koniunktura gospodarcze w Polsce-kurs złotego cały czas musi panować stan prawie idealnej równowagi.

28. Dynamika produkcji a indeks PMI dla przemysłu USA • Skoro wiemy już, że to co się dzieje w gospodarce światowej ma ścisły wpływ na koniunkturę gospodarczą, to oczywiście możemy poszukać tych wskaźników, które pozwolą nam kierunek tego oddziaływania ocenić. • Zmiany nastrojów panujących w przemyśle przetwórczym w USA wykazują tendencję do wyprzedzania podobnych zmian w polskim przemyśle o 4 miesiące.

29. Dynamika produkcji a dynamika indeksu wskaźników wyprzedzających OECD • Krajowo koniunktura gospodarcza oscyluje w rytmie zwykle zgodnym z wahaniami globalnej koniunktury gospodarczej. • Tą ostatnią można śledzić poprzez pryzmat zmian indeksu wskaźników wyprzedzających dla krajów OECD. • Niestety wskaźniki wyprzedzające są publikowane z opóźnieniem.

30. Dynamika produkcji a zmiany wskaźnika „globalnej płynności” • Przez „wskaźnik globalnej płynności” rozumie się tutaj sumę bazy monetarnej USA oraz dolarowych rezerw banków centralnych przechowywanych w amerykańskim banku centralnym (FED). • Można go traktować jako przybliżenie globalnej bazy monetarnej. • Dynamika roczna tego wskaźnika stanowi doskonałą miarę tempa globalnej inflacji/deflacji.

31. WIG a dynamika wskaźnika „globalnej płynności” • Uwaga! Intrygujący wykres. • Niektórzy zagraniczni ekonomiści używają dynamiki „wskaźnika globalnej płynności” jako wskaźnika wyprzedzającego dla nominalnych WARTOŚCI indeksów akcji a przede wszystkim surowców. • Jest to prawdopodobnie błędne podejście (porównywać należy dynamiki), ale daje ono czasami intrygujące rezultaty.

32. Część 3. Model WIG-u – pierwsze przybliżenie

33. Dynamika WIG-u a dynamika produkcji przemysłowej • Pora na wyjaśnienie po co nam była ta męcząca wycieczka w sferę realnej gospodarki. • Otóż w okresie minionej dekady dynamika roczna WIG-u (%) wykazywała silną tendencję do poruszania się w zgodnie z dynamika produkcji przemysłowej. • Z jednej strony jest to oczywista zależność (dynamika produkcji określa mniej więcej dynamikę przychodów sporej części spółek). • Z drugiej strony nie musi być tak zawsze (i pewnie nie będzie)! Ceny akcji zdeterminowane są przez 4 parametry: (1) przychody spółek, (2) ich rentowność, (3) wycenę zysków (akceptowane przez rynek P/E), (4) stopę dywidendy. Nasza zależność ma związek tylko z punktem (1)

34. Model dynamiki rocznej WIG-u • Wyrażając nieśmiałą nadzieję, że ta cykliczność polskiego rynku akcji nadal się będzie utrzymywać, możemy skonstruować model dynamiki rocznej (%) WIG-u. • Wyprzedzenie modelu wynosi ok. 7 miesięcy.

35. Model WIG-u (pierwsza wersja) • Mając prognozę dynamiki WIG-u na 7 miesięcy naprzód oraz dane na temat wartości WIG-u z poprzednich 12 miesięcy możemy stworzyć model wartości WIG-u wybiegający 7 miesięcy w przyszłość. • Na czerwono zaznaczono odchylenie wartości WIG-u od bieżących wskazań modelu

36. Model WIG-u (pierwsze przybliżenie) • Oczywiście naiwną byłaby wiara, że model zawsze dokładnie wskazywał będzie „fair value”, do którego WIG natychmiast podąży. • Modelem należy posługiwać się porównując bieżące wartości WIG-u to wskazań modelu w przyszłości. • Jeśli iloraz jednej przez drugie (na czerwono) przekroczy określone poziomy „wykupienia” czy „wyprzedania” możemy uznać, że skorzystanie z sygnału i zajęcie odpowiedniej pozycji (długiej lub krótkiej) niesie korzystne proporcje nagrody do ryzyka.

37. Część 4. Model indeksu MSCI Emerging Markets

38. WIG a indeks MSCI Emerging Markets • Nie należy jednak zapominać, że polski rynek akcji tak naprawdę „nie istnieje” jako samodzielny byt (jak to pokazywałem rok temu w tym miejscu). • Od dekady WIG „pawiem indeksu MSCI Emerging Markets był i papugą”. • Przyszły ewentualny boom na polskim rynku związany z ostatnią fazą wschodzenia do EMU może zaburzyć tę zależność. • Jak do tej pory jednak brak podstaw by sądzić, że wejście Polski do UE już teraz zmieniło charakter polskiego rynku. • Przydałby się nam więc model cen akcji na rynkach peryferyjnych (pieszczotliwie zwanych w języku finansowego marketingu „wschodzącymi”). • Czy damy radę go stworzyć?

39. Indeks MSCI EM a dynamika indeksu wskaźników wyprzedzających OECD • Damy radę!!! • Wykorzystamy zależność analogiczną do łączącej dynamikę WIG-u z dynamiką polskiej produkcji przemysłowej tyle, ż odnoszącą się do warunków globalnych. • Dynamika roczna cen akcji na EM przyzwoicie koreluje bowiem z dynamiką roczną indeksu wskaźników wyprzedzających koniunktury dla krajów OECD. • Niestety brak tu wyprzedzenia (rynek akcji jest najlepszym wskaźnikiem wyprzedzającym), więc potrzebujemy wskaźnika wyprzedzającego wskaźniki wyprzedzające!

40. Model dynamiki indeksu wskaźników wyprzedzających OECD • By skrócić męki od razu rezultat: model zmian globalnej koniunktury gospodarczej oparty na dynamiki globalnego poziomu stóp procentowych oraz dynamice indeksu dolara (traktowanego tu jako – ciągle jeszcze - światowa waluta rezerwowa) • Z zachowania modelu można wnioskować, że trwające od ponad roku globalne spowolnienie powinno kulminować gdzieś w połowy roku, a w drugim półroczu należy oczekiwać przyspieszenia tempa wzrostu gospodarczego na świecie • Wniosek to trochę zaskakujący dla kontrarianina, jako że większość ekonomistów jeszcze nawet nie zdążyła zarejestrować obecnego trwającego już ponad rok spowolnienia.

41. Dynamika wskaźników wyprzedzających OECD a dynamika wskaźnika „globalnej płynności”. • Nasz optymistyczny wiosek musi być jednak nieco złagodzony faktem, że również przyzwoicie korelująca ze zmianami tempa globalnego wzrostu gospodarczego dynamika – a jakże –wskaźnika „globalnej płynności” nadal spada (choć ciągle jest dodatnia) a dynamika tego spadku jest najsilniejsza od lat 2000-01. • Z praktycznego punktu widzenia (na uzasadnienie brak już tu miejsca) oznacza to, że o nadejściu globalnego ożywienia w II półroczu można będzie mówić dopiero po spełnieniu 3 warunków: (1) silnego spadku cen surowców (ropa 38 USD/baryłkę) jeszcze w II kw., (2) wznowienia spadku kursu dolara (z poziomu 1,20 do euro?), (3) powrotu trendu wzrostowego „globalnej płynności”.

42. Model indeksu MSCI Emerging Markets • Opierając się na powyższych rozważaniach możemy skonstruować model indeksu cen akcji na rynkach „wschodzących”. • Gdyby wierzyć wskazaniom modelu, należałoby oczekiwać, że do końca II kw. rynki „emerging markets” znajdować się będą w trybie bardzo silnej korekty, której minimum powinny być dołki z wiosny 2004, zaś w II półroczu hossa powinna ulec – po raz kolejny – wznowieniu.

43. Model indeksu MSCI Emerging Markets • Stosując naszą procedurę porównywania bieżących wartości indeksu do wskazań modelu w przyszłości dochodzimy zaskakującego do wniosku, że zbliżamy się do sygnału kupna analogicznego do tego z końca 1998 roku czy też początku 2003 roku. • Na wszelki wypadek należy jednak poczekać do czasu – domniemanego – zakończenie obecnej korekty.

44. Część 5. Model WIG-u – decydujące starcie

45. Model WIG-u – druga wersja Obok widoczny jest model WIG-u będący łącznym rezultatem wcześniejszych rozważań.

46. Model WIG-u – druga wersja • Minimum przyszłych wskazań modelu wypada na poziomie 18669 (VI’05) • Maksimum przyszłych wskazań modelu to 33090 pkt. (IV’06). • Traktując jako ryzyko groźbę spadku do poziomu 18669, a jako potencjalną nagrodę możliwość wzrostu do poziomu 33090, oraz ustalając na 3:1 standardową wielkość pożądanego minimalnego stosunku nagrody do ryzyka („reward/risk”) otrzymujemy 22274 jako maksymalny poziom, przy którym ryzyko zajęcia długiej pozycji na rynku akcji można uznać za racjonalne. • Analogicznie obecnie można ocenić, że racjonalne podstawy ma zajmowanie krótkich pozycji na polskim rynku akcji powyżej poziomu 29484 pkt. (dla WIG-u) • Obecnie (5.05.05) WIG ma wartość 25978 pkt.

47. Zastrzeżenia i ostrzeżenia • Prezentowane przykładowe modele to tylko narzędzia o określonej (i ograniczonej) stosowalności i wiarygodności (której dyskusja została pominięta, by zastrzeżenia natury statystycznej nie przeszkadzały w osiągnięciu spektakularnych rezultatów). • Posługiwanie się odpowiednimi narzędziami we właściwy sposób może w znakomity sposób podnieść wydajność pracy. • Nieumiejętne posługiwanie się narzędziami może być przyczyną groźnych wypadków.