Modelo Padrão em uma aula Teoria

1. Modelo Padrão em uma aulaTeoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2. conteúdo • Quebra espontânea da simetria de calibre • Modo de Goldstone • Modo de Higgs • O Modelo Padrão • O lagrangeano do Modelo Padrão • Por que não há massas no modelo padrão • Quebra de simetria e geração de massas • Massas dos bósons vetoriais • Massas dos leptons • Massas dos quarks • Conseqüência  mistura via correntes carregadas e matriz CKM

3. Quebra espontânea de uma simetria de calibre global: Modo de Goldstone Quebra espontânea de uma simetria de calibre local: Modo de Higgs Quebra espontânea da simetria de calibre A simetria de um sistema se diz espontaneamente quebrada se o estado de menor energia do sistema (o vácuo) não é invariante por operações dessa simetria. Tem duas possibilidades: quebrar uma simetria de calibre global, ou quebrar uma simetria de calibre local.

4. não pode ser interpretado como termo de massa ! simetria global Modo de Goldstone Exemplo: campo escalar complexo clássico

5. Hamiltoniano densidade de energia potencial do campo

6. Boson de Goldstone então Valor de  no vacuo Campo escalar sem massa Campo escalar massivo e se o campo  é pequeno (perturbação) reescrevemos o campo como

7. simetria local Modo de Higgs Exemplo: eletrodinâmica escalar clássica Notar que a simetria de calibre local não permite termos de massa para os campos de calibre

8. invariância de calibre requer Bóson de Higgs Campo de Klein-Gordon massivo e como então Campo vetorial massivo e agora reescreva o campocomo que, depois de uma transformação de calibre fica...

9. Então, • no modo de Goldstone: • quebra de uma simetria de calibre global • a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa • a parte complexa (angular) não tem massa (bóson de Goldstone) Importante:no exemplo de quebra de simetria local, a eletrodinâmica escalar clássica de partida tem 4 graus de liberdade, dois que correspondem ao campo escalar complexo e dois que correspondem ao campo vetorial sem massa. A teoria final, depois da quebra de simetria, também tem 4 graus de liberdade, UM para o campo escalar de Higgs, e três para o campo vetorial massivo ! • no modo de Higgs: • quebra de uma simetria de calibre local • a parte real (radial) do campo escalar adquiriu massa • o campo de calibre Am adquiriu massa • a parte complexa (angular) do campo escalar desaparece por uma transformação de calibre

10. O Modelo Padrão

11. SU(3)c x SU(2)L x U(1)Y Geração de massa: W±, Z0, férmions, mas não para os ’s Quebra de simetria quiral – Mecanismo de Higgs SU(3)c x U(1)em Modelo Padrão nem bósons, nem férmions tem massa

12. campos leptonicos dubleto de SU(2) singleto de SU(2) • 8 gluons (SU(3)c) • 3 bósons vetoriais (SU(2)L) • 1 bóson vetorial (U(1)Y) campos de gauge campo de Higgs dubleto de SU(2) Formulas e formulas e mais formulas… insisto: todos sem massa !!!

13. Matrizes de 3 x 3 transformações de SU(2)L transformações U(1)Y Lagrangeano do Modelo Padrão

14. bósons vetoriais férmions e por que não coloco as massas de maneira explicita ? termos de massa explícitos quebram as simetrias de calibre de SU(2)L e U(1)Y

15. Associamos cada campo de calibre a cada gerador do grupo de calibre requeremos um campo de calibre sem massa e neutro, Am, o campo e.m., acoplado com a carga elétrica operador de carga elétrica w angulo de Weinberg Quebra de simetria e geração de massas

16. carga neutra carga elétrica com essas definições então

17. valor no vácuo do campo de Higgs massa dos campos vetoriais e no gauge unitário…Geração das massas dos bósons vetoriais • é um campo real. Estou desprezando as contribuições de três campos reais que desaparecem por transformações de calibre

18. campo de Higgs campos fermiônicos Lembrar do Lagrangeano de correntes !!! termos de interação

19. + = experimental alguns números… comparando com a interação de 4 férmions de Fermi obtemos:

20. Massas dos leptons

21. matriz complexa arbitraria de 3 x 3 Para toda matriz complexa existem matrizes não singulares A e B tais que Diagonal com elementos reais não negativos

22. L R

23. As transformações dos campos L e R são independentes diagonalizar a matriz de massa implica redefinir os campos leptônicos porem, os campos L e R aparecem em outros termos no Lagrangeano

24. sofreu o mesmo processo de diagonalização que o termo de massa B-1B A-1A

25. correntes “diagonais” (os operadores de carga e.m. e neutra são diagonais) correntes “anti-diagonais” (t1 e t2 são anti-diagonais) não tem conseqüências se os neutrinos não tem massa

26. são diferentes o 1ero termo tem a mesma forma que o termo de massa para os leptons no gauge unitário a repetição do procedimento para dar massas ao quark “de baixo”, dá massa aos quarks “de cima” Massas dos quarks a repetição do procedimento para dar massa aos leptons, dá massa aos quarks “de baixo”

27. porem, tem que notar que e isso tem conseqüências…

28. matriz complexa de 3 x 3 A matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa as correntes carregadas misturam as componentes de baixo com as componentes de cima dos dubletos de SU(2)

29. pode ser parametrizada em função de três ângulos e uma fase complexa C é uma matriz de SU(3)

30. sem mistura com mistura mas, e qual é o efeito ?

31. l l= e, m, t W nl nl Z0 nl Interações dos neutrinos no Modelo Padrão De examinar a Lagrangeana do Modelo Padrão, os seguintes vértices de interação envolvendo neutrinos aparecem:

32. dispersão elástica neutrino - lepton Dispersão inelástica neutrino - núcleon nl nl nl l ne + n p + e- ne + p n + e+ + Z0 W Dispersão profundamente inelástica nm + n p + m- nl , l nl l l nl l nm + p n + m+ nl l , nl Decaimento b inverso W Z0 q q q q N N conseqüentemente temos

33. Quantos neutrinos leves existem ?

34. 3 massas dos leptons • 6 massas de quarks • 1 massa do Higgs • 1 valor esperado no vácuo do campo de Higgs (ou constante de Fermi) • 1 ângulo de Weinberg • 1 carga elétrica • 4 parâmetros da matriz CKM • 1 constante de acoplamento forte • total = 18 Conclusões • O Modelo Padrão tem 18 parâmetros que tem que ser medidos experimentalmente • O Modelo Padrão, ainda que capaz de predições surpreendentes, não tem todas as respostas da Física de Partículas As massas dos bósons vetoriais W± e Z0 são preditas pelo M.P. em função do w, a carga elétrica e GF. Não prediz as massas das outras partículas. • Neutrinos massivos não estão contidos no Modelo Padrão

35. Bibliografia • Quarks, leptons and gauge fields;Kerson Huang(World Scientific, 2nd ed.). • Quantum field theory; F. Mandl and G. Shaw (John Wiley & Sons, revised edition). • Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner(Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). • Massive neutrinos in physics and astrophysics;Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

36. Fim da segunda aula