Johannes-Kepler-Gymnasium Grafisch Differenzieren

1. Johannes-Kepler-Gymnasium Grafisch Differenzieren

2. Übersicht • Was uns bevorsteht - Übersicht: • Was bedeutet bei einer Weg – Zeit – Funktion die Steigung des Graphen? • Beispiel – A : Schulweg • Wie bestimmt man die Steigung bei einer Kurve ? • Beispiel – B : Eine frei fallende Kugel • Beispiel – C : Auto auf einer Fahrbahn • Beispiel – D : Flugzeug • Wie lässt sich diese Betrachtung mathematisch verallgemeinern ? • Welche Änderungsraten kennen wir schon?

3. Beispiel - A: Schulweg Steigung m = 540 m in 12 min, bzw. 45 m pro min also eine Geschwindigkeit von v = 45 m/min 540 m in 12 Minuten

4. Beispiel - A: Schulweg v = 0 m/min v = 0 m/min v = 50 m/min v = 0 m/min v = 50 m/min v = 100 m/min v = 50 m/min

5. Beispiel - B: Eine frei fallende Kugel Experiment: Der freie Fall einer Kugel

6. Beispiel - B: Eine frei fallende Kugel 270 m 10 s v = 27,0 m/s

7. Beispiel - C: Auto auf einer Fahrbahn Galileo Galilei mit seinem Historischen Experiment: Bewegung einer Kugel in der Fallrinne

8. Beispiel - C: Auto auf einer Fahrbahn v in m/s 60__ 40__ 20__ 0__ Geschwindigkeit – Zeit - Diagramm v = 24 m/s v = 40 m/s v = 48 m/s v = 32 m/s v = 16 m/s v = 0 m/s v = 8 m/s

9. Beispiel – D : Flugzeug Altimeter Variometer

10. Altimeter Das Altimeter (Höhenmesser) ist ein Luftdruckmessendes (barometrisches) Instrument. Funktion Das Altimeter vergleicht den Luftdruck in der Höhe des Flugzeugs mit dem am Boden. Daraus kann die Höhe über dem Boden errechnet werden. Da es Luftdruckänderungen in der Atmosphäre gibt und der Luftdruck am Boden vom Standort abhängig ist, muss das Altimeter auf den Luftdruck (QFE-Wert) des nächstgelegenen Flugplatzes eingestellt werden. Dies erfolgt über einen Verstellknopf (links unten) und über eine Druck-Korrekturskala (rechts, in der Mitte in hpa).

11. Altimeter Höhe über dem Boden + die Höhe des Flughafens über NN = Höhe des Flugzeugs über dem Meeresspiegel nächster Flughafen – x

12. Variometer Das Variometer (Anzeige über die Veränderung der Höhe) ist ein Luftdruckmessendes (barometrisches) Instrument.

13. Variometer Veränderung der Höhe zwischen den beiden Messungen Funktion Das Variometer vergleicht den Luftdruck in der Höhe des Flugzeugs mit einer kurz zuvor erfolgten Messung. Dadurch weiß der Pilot, um wie viel Fuß das Flugzeug pro Minute steigt bzw. sinkt.

14. Variometer Das Variometer (Anzeige über die Veränderung der Höhe) Ein Teilstrich ist 100 ft./min (1.000 ft./min = 5 m / sec) Diese Anzeige erfolgt in 100 Fuß pro Minute (ft./min). ist ein Luftdruckmessendes (barometrisches) Instrument.

15. „Spur“ eines Fluges „Spur“ eines Fluges: Flughöhe in Abhängigkeit von der Zeit Welchen Wert hat das Variometer zu einem bestimmten Zeitpunkt angezeigt? Wie sähe eine Aufzeichnung des Verlaufs beim Variometer aus?

16. „Spur“ eines Fluges „Spur“ eines Fluges: Flughöhe in Abhängigkeit von der Zeit Änderung: Anzeige des Variometers

17. Flugkurve Nr.1

18. Flugkurve Nr. 2

19. Flugkurve Nr.3

20. Flugkurve Nr.4

21. Rückblick Relativer Hochpunkt Das Flugzeug verändert seine Höhe nicht! Es steigt bzw. sinkt also 0 ft./min. Punkt mit größter positiver Steigung Punkt mit größter negativer Steigung Nullstelle des Graphen der Variometer-Aufzeichnung Das Flugzeug steigt, der Graph der Variometer-Aufzeichnung ist im positiven Bereich Das Flugzeug sinkt, der Graph der Variometer-Aufzeichnung ist im negativen Bereich

22. Die drei Fragen Die drei Fragen Was kann man am Altimeter bzw. am Variometer ablesen? Wie sieht der Graph der Variometer-Aufzeichnung aus, wenn das Flugzeug steigt bzw. sinkt? Was passiert mit dem Flugzeug, an einer Nullstelle der Variometer-Aufzeichnung?

23. Aufgaben In der Grafik sind die Daten eines Variometers im Flugverlauf aufgezeichnet. Rekonstruiere daraus den zugehörigen Graphen des Altimeters. Erläutere deine Vorgehensweise.

24. Aufgaben Hausaufgaben Tops Basics