Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani

1. Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ

2. Resumo • Resistência do ar • A crise aerodinâmica • Força de Magnus • O gol que Pelé não fez • Futebol no computador • Da Copa de 70 à Jabulani • Comentários finais

3. A força de arrasto arrasto Fa velocidade V  = densidade do meio A = área “frontal” Ca = coeficiente de arrasto

4. O coeficiente de arrasto • AV2 tem dimensão de força Ca = Fa / (½ AV2) é adimensional Ca só pode depender de quantidades sem dimensão • Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds: Ca = f (Re) D = dimensão característica (diâmetro da bola),  = viscosidade do meio

5. viscosidade domina inércia domina Stokes crise Coeficiente de arrasto de uma esfera

6. medidas de Newton Principia, livro 2 curva experimentalmoderna água ar teoria de Newton Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics, International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390

7. Coeficiente de arrasto de uma esfera Re << 1  Ca = 24/Re  Fa = (3D) V “atrito linear” Re = 0.16 (cilindro)

8. Coeficiente de arrasto de uma esfera 103 < Re < 105 Ca  0,4 - 0,5  Fa  0,2 AV2

9. Coeficiente de arrasto da bola de futebol • Ar • densidade:   1,2 kg/m3 • viscosidade:   1,810-5 kg m-1 s-1 • Bola de futebol • diâmetro: D = 0,22 m Vbola = (6,710-5 m/s) Re resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vbola < 0,1 mm/s “atrito linear” irrelevante!

10. Vbola 0,1 m/s Vbola 20 m/s CRISE Esfera lisa Coeficiente de arrasto da bola de futebol Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

11. A crise do arrasto bola defutebol (lisa)

12. Para entender a crise: • Camada limite • Separação da camada limite • Turbulência na camada limite

13. A camada limite • O fluido adere à superfície da bola. • A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície. camada limite laminar camada limite turbulenta

14. Separação da camada limite H. Werlé

15. A camada limite e a crise do arrasto Antes da crise Depois da crise camada limite laminar camada limite turbulenta

16. Rugosidade da bola A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular. A rugosidade precipita a turbulência na camada limite. bola de golfe bola de futebol “rugosa”

17. A crise do arrasto na bola de futebol T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

18. O descolamento da camada limitee a força de arrasto Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

19. O descolamento da camada limitee a força de arrasto

20. O descolamento da camada limitee a força de arrasto

21. Alguns coeficientes de arrasto http://aerodyn.org/Drag/

22. O efeito Magnus bola sem rotação rotação no sentido horário A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

23. A força de Magnus FM • CM = coeficiente de Magnus • w = velocidade angular • r = raio da bola CM ~ 1 (grande incerteza) ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

24. A força de Magnus na bola de futebol T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

25. Rotação e arrasto T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

26. O gol que Pelé não fez Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70 “E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.” Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais

27. O gol que Pelé não fez • Vídeo digitalizado e separado em quadros. • A posição da bola foi determinada em cada quadro. Início e final da trajetória

28. Parametrização do coeficiente de arrasto 0,3 0,2 0,1 0 Sp = ω r / v

29. Parametrização da força de Magnus T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

30. O gol que Pelé não fez • Pontos: dados extraídos do vídeo. • Linha: cálculo com o modelo. Frequência de rotação (ajustada): f = ωy / 2  = − 6,11 Hz Desvio médio: 23 cm

31. O gol que Pelé não fez

32. Futebol no computador Simulação do chute de Pelé O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ) O que ocorreria sem o efeito Magnus

33. Futebol no computador Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o chute de Pelé fosse no vácuo)

34. Bolas de Efeito • Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.

35. A Folha Seca A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial. * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física7 , 693-709 (1977).

36. Da Copa de 70 à Jabulani: geometria da bola de futebol Jabulani 2010 8 gomos Teamgeist 2006 14 gomos Telstar 1970 32 gomos

37. Teamgeist Jabulani Teamgeist vs. Jabulani

38. O efeito knuckleball T. Asai et al., A Study of Knuckling Effect of Soccer Ball, The Engineering of Sport 7, p. 555

39. Comentários Finais • A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol. • Muitos fenômenos curiosos podem ser investigadoscom esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo. • Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante. • Potencial pedagógico: • Física do cotidiano • Fenômenos importantes em outros contextos • Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

40. Bibliografia • J. Wesson, The Science of Soccer (IoP Publishing, 2002) • C. E. Aguiar, Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola de futebol, Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004) • I. Griffiths, C. Evans, N. Griffiths, Tracking the flight of a spinning football in three dimensions, Measurement Science and Technology 16, 2056 (2005) • T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi, R. Sakashita Fundamental aerodynamics of the soccer ball, Sports Engineering 10, 101 (2007) • J. E. Goff, M. J. Carré, Trajectory analysis of a soccer ball, American Journal of Physics 77, 1020 (2009) • S. Barber, S.B. Chin, M. J. Carré, Sports ball aerodynamics: A numerical study of the erratic motion of soccer balls, Computers & Fluids 38, 1091 (2009) • J. E. Goff, M. J. Carré, Soccer ball lift coefficients via trajectory analysis, European Journal of Physics 31, 775 (2010)