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POLÍGONOS

POLÍGONOS. Semana 6. El que no conoce la Matemática muere sin conocer la verdad científica. Schelbach. El Pentágono- Base Militar de USA. Polígonos regulares Es todo polígono que tiene sus lados congruentes y sus ángulos congruentes. l. a. r. a. O. Elementos de un polígono regular.

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Presentation Transcript

  1. POLÍGONOS Semana 6 El que no conoce la Matemática muere sin conocer la verdad científica. Schelbach

  2. El Pentágono- Base Militar deUSA

  3. Polígonos regulares Es todo polígono que tiene sus lados congruentes y sus ángulos congruentes.

  4. l a r a O Elementos de un polígono regular Centro: se denomina centro de un polígono regular al centro de la circunferencia inscrita o circunscrita. Radio: se denomina radio de un polígono regular al radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Apotema: se denomina apotema de un polígono regular al segmento perpendicular trazado desde el centro del polígono a uno cualquiera de los lados. a Ángulo central:

  5. Cálculo del lado y el apotema de polígonos regulares en función del circunradio R • Triángulo equilátero El triángulo rectángulo es notable luego, podemos deducir: L

  6. Cuadrado El arco que subtiende un lado del cuadrado es AB = 90°, luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce:

  7. Hexágono regular El arco que subtiende un lado del hexágono es AB = 60° luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce:

  8. Ap8 L8 Octógono regular El arco que subtiende un lado del octógono regular es AB = 45° luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce: Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo ENO:

  9. Dodecágono regular El arco que subtiende un lado del hexágono es AB = 30° luego, el triángulo AMO es notable y de él se deduce: En el triángulo AMB En el triángulo ONF

  10. Ejemplos • El circunradio de un octógono regular mide 12cm, determine el área del polígono. Solución El área del polígono es ocho veces el área del triángulo AOB Otra manera es aplicando : Área = (perímetro x Ap)/2

  11. Halle el radio del círculo inscrito en un hexágono regular de 18cm de lado. Solución El radio de la circunferencia inscrita es la apotema del polígono, esto es:

  12. Ejercicios propuestos • El circunradio de un dodecágono regular mide 12cm, determine el área del polígono. • Halle el radio del círculo inscrito en un octógono regular de 18cm de lado. • Se circunscribe una circunferencia en un triángulo equilátero de lado 2cm. Calcule cuál es el perímetro de dicha circunferencia. • Calcule el área encerrada por la circunferencia inscrita en un dodecágono regular de lado 1cm. • Calcule el área del triángulo formado al unir los puntos medios de un hexágono regular de lado 3cm.

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