Identidades Trigonométricas para un mismo Arco

1. Curso: Trigonometría Audis Quinde Tema: Identidades Trigonométricas para un mismo Arco - Identidades Fundamentales - Deducción de Fórmulas - Ejercicios aplicativos

2. C A B Identidades Fundamentales: Identidades Pitagóricas: Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones trigonométricas (Teorema de Pitágoras)

3. C A B Identidades Fundamentales: Identidades Recíprocas: Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante” No olvides que: ; ;

4. C A B Identidades Fundamentales: Identidades por Cociente: Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas. OK… pero… ¿de donde salen esas fórmulas?

5. C A B Deducción de Fórmulas Veamos este ejemplo: Como ésta es una “Identidad Pitagórica”, usaremos el “Teorema de Pitágoras” para su demostración … listos? Del triángulo trigonométrico sabemos que: … entonces: (Teorema de Pitágoras) Por lo tanto:

6. C A B Deducción de Fórmulas Una deducción más para que quede clara la idea ok? Como ésta es una “Identidad por Cociente“, vamos a dividir las razones Seno y Coseno para la deducción. Del triángulo trigonométrico sabemos que: Por lo tanto:

7. Ejercicios aplicativos Ahora veamos cómo se resuelven algunos ejercicios: 1. Simplifica: Solución: Por lo general, es conveniente convertir todo a Senos y Cosenos. Entonces Reemplazando las identidades tenemos: Multiplicando y agrupando: Y llegamos a la respuesta:

8. Ejercicios aplicativos 1. Simplifica: Solución: Recordemos que una de las identidades Pitagóricas es Reemplazando tenemos: ¿Esto no es un producto notable?... Sí: Y llegamos a la respuesta:

9. Resumen de Fórmulas Identidades Fundamentales Ahora a seguir practicando …