Matemática, compresión de imágenes y huellas dactilares

1. Matemática, compresión de imágenes y huellas dactilares Dra. Liliana R. Castro Depto. de Matemática (UNS) – IIIE (UNS-CONICET)

2. Imágenes Imagen analógica Imagen digital

3. Imágenes digitales Cada cuadradito se denomina píxel (pictureelement) intensidad Cada píxel tiene un único color R: intensidad del rojo G: intensidad del verde B: intensidad del azul

4. Imágenes digitales Las imágenes en tonos de grises tienen un único valor por píxel. Las imágenes color tienen tres valores por píxel. Las imágenes color ocupan mayor lugar de almacenamiento.

5. Imágenes digitales 572 filas x 768 columnas 393.216 píxeles 0=negro 128=gris medio 255=blanco

6. Imágenes digitales 572 filas x 768 columnas 393.216 píxeles 0=negro 128=gris medio 255=blanco

7. Imágenes digitales 0=negro 128=gris medio 255=blanco

8. Imágenes digitales 0=negro 128=gris medio 255=blanco

9. Imágenes digitales: almacenamiento ¿Cómo se guardan las imágenes digitales? bit: unidad fundamental de una computadora toma los valores 0 ó 1 byte: unidad fundamental de almacenamiento de una PC está compuesto por 8 bits Es posible almacenar 28=256 bytes valores diferentes de brillo ó intensidad. La imagen tiene 512x768 píxeles; por lo tanto necesitará 512 x768 x 8 = 3.145.728 bits

10. Imágenes digitales: almacenamiento Para una imagen color de igual número de píxeles, harían falta ¡9.437.184 bites! Los bits de la imagen se concatenan formando una “tira” (stream) de unos y ceros de 3.145.768 elementos (9.437.184). Para almacenarla, unaimagen se separageneralmente en dos partes El encabezamiento Ancho de la imagen Alto de la imagen Formato de la imagen (escala de grises, color verdadero, …) Cantidad de bits porpíxel (no siempre son 8 …) Técnica de compresiónutilizada La imagenmisma

11. Imágenes digitales: almacenamiento Dependerá de la aplicación la resolución espacial (cantidad de píxeles) que elijamos para almacenarlas.

12. Imágenes digitales: qué hacemos con ellas Las imágenes Las almacenamos, es decir guardamos los datos que la componen en forma electrónica. Las transportamos, es decir transferimos dichos datos, por ejemplo, a través de la red . La resolución de una imagen está vinculada a la cantidad de píxeles y, por lo tanto, a la cantidad de bytes necesarios para almacenarla. Generalmente se habla deltamaño. Más resolución mayor tamaño más tiempo para transportarla

13. Imágenes digitales: qué hacemos con ellas Tamaño de los datos Transporte de los datos

14. Compresión ¿Qué es? La compresión de imágenesesunaoperaciónquepermitereducir el tamaño de los datosquerepresentanunaimagen digital. ¿Para qué? El objetivo de estaoperaciónesrepresentarunaimagen en una forma máscompacta, con algúnnivel de calidadespecificado.

15. Compresión ¿Relación de compresión? La relación decompresióndauna idea del nivel de compresiónlogrado y se utilizacomounamedida de la calidad de compresión de un método. Se expresacomo M:1 y significaque el método de compresiónpermitealmacenar M imágenescomprimidas en lugar de una sin comprimir.

16. Compresión ¿Qué realizan las operaciones de compresión? Extraeninformaciónesencial de la imagen de modotalque la mismapueda ser exactamentereconstruida. Este proceso de recontrucción se denominadescompresión. Se guarda y se transporta El jugo que se recupera tiene sabor similar al del original Jugo recién exprimido El agua es el elemento redundante

17. Compresión: esquemas Los esquemas de compresión de imágenesse dividen en dos grandes grupos esquemas de compresión sin pérdidas, esquemas de compresión con pérdidas. 1 2 0 0 0 0 8 7 7 7 7 7 6 Secuencia original Secuencia comprimida, sin pérdida 1 2 0 *4 8 7 *5 6 Secuencia comprimida, con pérdida 0 *6 7 *7

18. Compresión: esquemas Los esquemas de compresión de imágenesse dividen en dos grandes grupos esquemas de compresión con pérdidas, esquemas de compresión sin pérdidas. De acuerdo a los requerimientos de la aplicación, será el tipo de esquema a utilizar. La diferencia entre los esquemasde compresiónes el algoritmoqueutilizanparala compresión y descompresión de unaimagen.

19. Compresión y matemática ¿Cómo aparece la matemática en los esquemas de compresión? Almacenar TODOS los puntos del segmento. Y y = mx+b No se aplicaningúntipo de compresión a los datos. (x1, y1) (x0, y0) X

20. Compresión y matemática ¿Cómo aparece la matemática en los esquemas de compresión? Almacenar TODOS los puntos del segmento. Y y = mx+b No se aplicaningúntipo de compresión a los datos. (x1, y1) (x0, y0) Almacenarm, b y los puntosinicial y final del segmento (6 datos). X

21. Compresión y matemática ¿Cómo aparece la matemática en los esquemas de compresión? Almacenar TODOS los puntos del segmento. Y y = mx+b No se aplicaningúntipo de compresión a los datos. (x1, y1) (x0, y0) Almacenarm, b y los puntosinicial y final del segmento (6 datos). X Se comprimen los datosteniendo en cuentaquees un segmento de recta.

22. Compresión y matemática Podemos hacer lo mismo en caso de una parábola: y = ax2 + bx + c Y Almacenara, b, c (coeficientes) y los puntosinicial y final del segmento (dóndecomienza y termina el gráfico): 7 datos. (x1, y1) (x0, y0) En ambos casos, con menorcantidad de informaciónpodemosreconstruir la imagen. X

23. Compresión y matemática Existenotrasfuncionesmatemáticaspararepresentarlasimágenes. Guardarlasimágenesutilizandoesasfuncionesequivale a guardar los coeficientes. Si se guardan TODOS los coeficientes, tendríamoscompresión sin pérdidas. Si se guardan PARTE de los coeficientes, seleccionados con algúncriterio, tendríamoscompresión con pérdidas.

24. Compresión y matemática Existenotrasfuncionesmatemáticaspararepresentarlasimágenes. Guardarlasimágenesutilizandoesasfuncionesequivale a guardar los coeficientes. Si se guardan TODOS los coeficientestendríamoscompresión sin pérdidas. Si se guardan PARTE de los coeficientes, seleccionados con algúncriterio, tendríamoscompresión con pérdidas. Premisa de la compresión:conservar la calidad de la imagenreconstruida, según lo requiera la aplicación.

25. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Algunos de los formatos más conocidos BMP GIF JPG TIFF PNG

26. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Algunos de los formatos más conocidos BMP (BitMaP) Se utiliza para algunos gráficos. Utiliza un esquema de compresión sin pérdidas. Los archivos tienden a ser grandes. 2:1 GIF JPG TIFF PNG

27. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Algunos de los formatos más conocidos BMP GIF (GraphicsInterchangeFormat) 256 colores. Para imágenes simples o solamente delineadas. Permite guardar varias imágenes y mostrarlas secuencialmente en intervalos definidos por el usuario. JPG TIFF PNG

28. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Algunos de los formatos más conocidos BMP (o JPEG, JointPhotographicExchange Group) Admite rango completo de colores. Es el más utilizados para imágenes fotográficas. Utiliza un algoritmo de compresión con pérdidas basado en la denominada Transformada Coseno Discreta (TCD). Permite diferentes relaciones de compresión. Admite transmisión progresiva. GIF JPG TIFF PNG

29. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Algunos de los formatos más conocidos BMP GIF (TaggedImageFileFormat) Admite rango completo de colores. Para almacenar y transportar gráficos o imágenes que no permiten pérdida de calidad. Utiliza esquema de compresión sin pérdidas. 2:1 Los archivos son muy grandes. JPG TIFF PNG

30. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Algunos de los formatos más conocidos BMP GIF JPG (Portable Network Graphics) Admite rango completo de colores. Utiliza un algoritmo de compresión sin pérdidas. Reemplaza al GIF para aplicaciones en la red. TIFF PNG

31. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Un formato menos conocido … JPG2000

32. Compresión y formato ¿Qué formatos utilizan esquemas de compresión? Un formato menos conocido … JPG2000 Admite rango completo de colores. Se utiliza para imágenes fotográficas pero no ha sido adoptado como un estándar. El algoritmo de compresión está basado en la denominada Transformada Wavelet Discreta (TWD). Permite compresión con pérdidas y compresión sin pérdidas. Permite transmisión progresiva.

33. Huellas dactilares ¿Qué es una huella dactilar? Es la impresión visible o moldeada que produce el contacto de las crestas papilares de un dedo de la mano sobre una superficie. Se utiliza generalmente el pulgar o el índice. Es una característica individual que se utiliza como medio de identificación de las personas.

34. Huellas dactilares Cresta papilar:son glándulas de secreción de sudor situadas en la dermis. Una vez el sudor sale, se derrama por todas las crestas y se mezcla con la grasa natural de la piel dando lugar lugar a que, cuando se toque o manipule un objeto apto para la retención de huellas, las crestas dejen una impresión en el mismo.

35. Huellas dactilares Dicho sistema de identificaciónfue inventado por Juan Vucetich, nacido en Croacia actual y nacionalizadoargentino. En 1891 la policía bonaerense inició el registro de huellas dactilares. El invento se desarrolló y patentó en Argentina, donde se usó por primera vez en 1892 el sistema de identificación de huellas para esclarecer un crimen. El primer archivo dactiloscópico en América Latina se fundó en México, en el año 1914.

36. Huellas dactilares Inicialmente Vucetich determinó ciento un rasgos de las huellas para clasificarlas en cuatro grandes grupos. Luego simplificó el método basándolo en cuatro rasgos principales: arcos,lazo derecho, lazo izquierdo, y espirales. Hoy aún se utilizan, entre otros, estos rasgos. Lazos Arcos Espirales

37. Huellas dactilares: almacenamiento El FBI y el problema del almacenamiento Actualmente poseen 250 millones de huellas recolectadas en tarjetas y unas 80 millones fueron digitalizadas. Por día llegan al archivo de datos alrededor de 37000 tarjetas y unas 7000 por día son almacenadas electrónicamente.

38. Huellas dactilares: almacenamiento Ejemplo de una tarjeta de huellas dactilares

39. Huellas dactilares: almacenamiento Cadatarjetaesescaneadautilizando at 500 dpi y con unaescala de grises de 8 bits. Cadatarjetatiene 455 x 975 píxeles y requierealrededor de 10.7 MB de disco para ser almacenada. Usandotécnicas de compresión, el tamaño de la base de datoses de más de … ¡800 terabytes! (1 TB=1012 bytes) En primer lugar se utilizó el formato JPG paraguardarlasimágenespero los resultados no fueronaceptables.

40. Huellas dactilares: almacenamiento La misma vista parcial de la huellaalmacenada en JPG. Vista parcial de unahuella digital escaneada a 500 dpi.

41. Huellas dactilares: almacenamiento El efecto de bloques producido por el esquema de compresión no permite distinguir las características únicas de las huellas.

42. Huellas dactilares: almacenamiento Solución En 1993 el FBI adoptó un esquema de compresión basado en la herramienta matemática Wavelet Packets, el estándar denominado Wavelet ScalarQuantization (WSQ). Con este esquema de compresión es posible lograr mayor nivel de compresión y mejor calidad. Se continúa trabajando no solamente en el almacenamiento sino, por ejemplo, en la extracción de características en forma automática.

43. Huellas dactilares: almacenamiento Original, escaneada a 500 dpi Reconstrcción a partir de la imagen comprimida utilizando WSQ (18:1)

44. Huellas dactilares: almacenamiento Original Acercamiento de la zona marcada

45. Huellas dactilares: almacenamiento Original Compresión 19.6:1, formato JPG

46. Huellas dactilares: almacenamiento Original Compresión 19:1utilizando WSQ

47. Huellas dactilares: almacenamiento

48. Herramientas matemáticas Álgebra lineal (matrices, operaciones con matrices, …) Representación de funciones. Transformaciones. Transformada coseno discreta. Transformada wavelet discreta. Wavelet packets.

49. ¡Muchas gracias por su atención!