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Chapitre 7 – Eléments de filtrage multicadence. CTE: conversion du taux d'échantillonnage systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage CTE d'un signal discret: 2 méthodes * signal discret par CA/N puis filtrage et C N/A signal analogique au taux désiré
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Chapitre 7 – Eléments de filtrage multicadence. CTE: conversion du taux d'échantillonnage systèmes multicadence: taux multiples d'échantillonnage CTE d'un signal discret: 2 méthodes * signal discret par CA/N puis filtrage et C N/A signal analogique au taux désiré *CTE en numérique (décrit ici) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
7.1 Introduction. CTE: filtrage linéaire x(n) échantillonné à Fx=1/Tx et y(m) à Fy=1/Ty en général: Fy/Fx=I/D rationnel filtre linéaire temporellement variable de RI g(n, m) CTE: y(m) valeurs échantillonnées de x(n) décalage temporel: filtre linéaire à phase linéaire et réponse en amplitude plate 2 taux différents: décalages variables dans le temps requis d'échantillons en échantillons Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
convertisseur de taux: filtres linéaires de mêmes réponses plate en amplitude avec retards temporels différents réduction de taux: décimation ( D) par entier D (sous-échantillonnage par D) augmentation de taux: interpolation ( I)) par entier I (sur-échantillonnage par I) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
7.2 Décimation par un facteur D. x(n): spectre X(jWx)) non nul sur 0≤W≤p sous-échantillonné par entier D (Wx: pulsation normée à Fx) Dsortie: version déformée de x(n) avec repliement Fx/2D réduction de BP de x(n) à Wmax=p/D avant sous-échantillonnage par D Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
x(n) dans filtre LP RI h(n) de réponse en fréquence idéale filtre linéaire invariant puis sous-échantillonnage traitement total de x(n) temporellement variable Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
caractéristiques fréquentielles de y(m) à partir de x(n): Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
spectre de y(m): évaluation de Y(z) évalué sur z=1 taux de y(m): Fy 0≤Wx≤p/D étiré à 0≤Wy≤p par sous-échantillonnage Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
filtre H(W) anti-repliement pour 0≤Wy≤p spectres des x(n), v(n) et y(m) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
7.3 Interpolation par un facteur I. augmentation de taux par entier I: (I-1) échantillons nuls placés entre les valeurs successives de x(n) Fy=I Fx Wy=Wx/I X(Wx) et V(Wy) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
augmentation du taux spectre V(Wy) répétition I-périodique avec recouvrement de X(Wx) seules fréquences de x(n) dans 0≤Wy≤p/I recherchées W > Wy=p/I: réjection par filtre LP idéal (C: facteur d'échelle) C choisi tel que y(m)=x(m/I) en m=±kI Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
7.4 CTE par un facteur rationnel I/D. CTE facteur I/D: cascade (I) - (D) I puis D: préserve les caractéristiques spectrales désirées de x(n) 2 filtres de RI hu(k) et hd(k) de même taux IFx → filtre LP unique de RI h(k) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
H(Wv): inclut filtrage pour interpolation et décimation caractéristique idéale Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
y(m): sous-échantillonnage de w(k) par un facteur D autre forme pour y(m) par changement de variable Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
y(m): x(n) filtré par RI g(n, m)=h(nI+(mD)(I)) h(k): RI d'un filtre LP invariant opérant à IFx g(n, m+kI)= h(nI+(mD)(I))=g(n, m): I-périodique sortie du filtre linéaire de RI h(k): spectre spectre de y(m): décimation de v(n) par D Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
7.5 Conception du filtre et implémentation d'une CTE. 1. Structures RIF directes. réalisation directe: la plus simple mais très peu efficace filtre LP à phase linéaire et ondulations en BP, atténuation en BA spécifiées Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
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plus efficace: Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
produits et additions: taux Fx/D réduction supplémentaire: exploitation des symétries de h(k) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
principal problème: calculs avec IFx amélioration: Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
2. Structures de filtres polyphasés. calculs efficaces: filtre RIF longueur M → filtres de longueur inférieure K=M/I entier I précédent: seules K sorties parmi M entrées mémorisées multipliées par h(0), h(I), h(2I), .., h(M-I) instant suivant: x(n) ≠0 qui coïncident multipliés par h(1), h(I+1), h(2I+1), .., h(M-I+1) etc. filtres plus petits: filtres polyphasés de RI unitaires pk(n)=h(k+nI) réseau des I filtres polyphasés en parallèle sortie de chaque filtre sélectionnée par commutateur de rotation antihoraire en commençant par m=0 Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
filtres polyphasés: calculs à Fx et CTE par création de I échantillons de sortie h(k) décomposé en I sous-filtres de RI pk(n): cohérent avec x(n) dans filtre linéaire périodique temporellement variable de RI g(n, m)=h(nI+(mD)(I)) g(n, m) I-périodique autre ensemble de coefficients utilisé pour générer les I échantillons de y(m) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
caractéristiques des filtres polyphasés: pk(n) à partir de h(n) par décimation de I H(W) plat dans 0WW/I filtres polyphasés à réponse à peu près plate dans 0Wp filtre polyphasé: I filtres reliés à une ligne à retard k-ème filtre: décalage avance de (k/I)Tx par rapport à ordre 0 ordre 0 à retard nul: réponse en fréquence d'ordre k pk(W)=exp[jWk/I] combinaison des deux méthodes sortie en décalage avant de (k+i/I)Tx par rapport celle précédente Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
RI des filtres polyphasés: pk(n)=h(k+nD) commutateur: sens antihoraire en débutant par p0(n) paire équivalente de de commutateurs pour rotation horaire de RI pk(n)=h(nI-k), k entre 0 et (I-1) (interpolateur) pk(n)=h(nD-k), k entre 0 et (D-1) (décimateur) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
3. Structures de filtres temporellement variables. CTE (I/D): filtre linéaire temporellement variable de RI g(n, m)=h(nI-(mD)(I)) h(n): RI d'un RIF LP de longueur M=KI ensemble des g(n, m) I-périodiques de K éléments calculs dans y(m): traitement des blocs de données de longueur K par K filtres de coefficients Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
I ensembles de coefficients bloc de I points de sortie bloc de D points d'entrée x(n) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
décalage d'une mémoire d'entrée vers 2nde mémoire à un échantillon par période et (mD/I) incrémentée de 1 par période chaque sortie y(k): échantillons de 2nde mémoire multipliés par coefficients du filtre g(n, k) K produits accumulés y(k) I sorties pour cette opération répétée avec nouvel ensemble de D échantillons, etc. Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
autre méthode de calcul de la sortie du convertisseur de taux: filtre RIF à coefficients périodiquement variables Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
x(n) dans registre à décalage à Fx de longueur K=M/I échantillonneur couplant les taux entrée Fx et sortie Fy=(I/D)Fx sortie d'échantillonneur aux instants mD/I mD/I entier: entrée d'échantillonneur modifiée sortie: échantillonnage des nouvelles entrées K sorties: g(n, m-(m/I)(I)) et produits résultants y(m) taux de sortie des échantillonneurs: Fy=(I/D)Fx CTE de I/D réalisable par filtre polyphasé avec I sous-filtres y(m) à partir du filtre k d'entrées x(n), x(n-1), .., x(n-K+1) dans ligne à retard: échantillon y(m+1) issu du sous-filtre im+1 avec décalage de rm+1 nouveaux échantillons dans ligne à retard avec im+1=(im+D)(I) et rm+1=(im+D)/I Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
I et D >>1 (exemple: I/D=130/63) implémentation: réseau de 130 filtres polyphasés inefficace à cause des calculs Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
taux étage i: en sortie Fi-1/Di et en entrée F0=Fx pas de repliements BP désirée et BT sur tout le décimateur: BP entre 0 et Fpe BT entre Fpe et Fsc≤Fx/2D. bandes de fréquences de chaque étage du filtre: BP entre 0 et Fpe BT entre Fpe et (Fi-Fsc) BA entre (Fi-Fsc) et (Fi-1)/2 1er : F1=Fx/D1 filtre conçu pour les bandes suivantes: BP entre 0 et Fpe BT entre Fpe et (F1-Fsc) BA entre (F1-Fsc) et F0/2 Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
décimation D1: recouvrement par composantes dans BT F>Fsc: aucun recouvrement entre 0 et Fsc filtres des étages suivants vérifiant les spécifications: aucun recouvrement dans la bande de base entre 0 et Fsc 7.7 CTE de signaux passe bande (SPB). signal SPB: spectre à bande étroite de fréquences fréquence centrale Fc>>B SPB: représentation LP équivalente par translation en fréquence du SPB Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
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rappel: signal analogique BF: x(t)=A(t) cos[2pFct+f(t)] =uc(t) cos2pFct-us(t) sin2pFct=Re[u(t) exp(j2pFct)] uc(t)=A(t) cos f(t), us(t)=A(t) sin f(t) avec u(t)= uc(t)+j us(t) A(t): amplitude (enveloppe) de x(t) f(t): phase de x(t) uc(t), us(t): composantes en quadrature de x(t) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
x(t) translaté vers BF: multiplication par porteuses en quadrature puis filtrage LP suppression composantes autour de 2Fc information dans SPB préservée dans BF équivalent de x(t) évident à partir de X(F)=[U(F-Fc)+U*(F-Fc)]/2 * F fréquence de la plus haute bande multiple de B (largeur de bande du SPB) : représentation unique par échantillons prélevés à taux de 2B échantillons/période * F non multiple de B: taux augmenté pour éviter recouvrement tous les cas: taux du SPB limité entre 2B≤Fs≤4B Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
1. Décimation et interpolation par conversion de fréquence. équivalence entre SPB x(t) et représentation BF équivalente u(t): modification du taux d'échantillonnage du signal après échantillonnage du SPB à Fx conversion en BF puis CTE sur signal BF Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
décimation par D: filtre anti repliement devant D + filtre LP filtre unique approchant RI idéale exemple: uniquement 0≤W ≤ WB/2D dans x(n) WD=WB/2 interpolation de I sur signal translaté: filtre éliminant images proches caractéristiques filtre LP filtre LP redondant CTE par I/D accomplie sur signal BF Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
taux d'échantillonnage des composantes en quadrature du signal modifié par décimation ou interpolation (ou les deux) SPB régénéré par modulation d'amplitude des porteuses en quadrature cosWcn et sinWcn et somme des deux signaux avec min (WB/2D, WB/2I)≤Wc≤p 2. Méthode sans modulation pour D et I. restriction aux fréquence modifiables: suppression du processus de modulation de porteuse translation de fréquence Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
décimation d'un SPB échantillonné de spectre (m entier positif) filtre PB éliminant les fréquences hors du domaine désiré: décimation du SPB par D Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
m impair: spectre inversé (annulation d'inversion possible) interpolation sans modulation par I d'un SPB: sur-échantillonnage par insertion de zéros dans x(n) I images dans 0≤W≤p: image désirée sélectionnée par filtre PB interpolation: translation de fréquence possible du spectre CTE sans modulation d'un SPB par I/D: décimateur + interpolateur dépendant de D et I Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
7.8 Applications de traitement multicadence du signal. applications pratiques de traitement multicadence: - conception de déphaseurs - interfaçage de systèmes numériques à taux différents - implémentation de filtres LP à bande étroite (*) - implémentation de bancs de filtres numériques - codage sous-bande de signaux de parole (*) - filtres miroirs en quadrature - transmultiplexeurs (*) - sur-échantillonnage dans les CA/N et CN/A (*): traités ici Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
1. Implémentation de filtres LP à bandes étroites. exemple: conception de filtre LP de spécifications: fréquence d'échantillonnage 8000 Hz BP 0≤F≤75 BT 75≤F≤80 BA 80≤F≤4000 ondulation en BP d1=10-2 atténuation en BA d2=10-4 conception par filtre RIF à phase linéaire à taux unique longueur avec fenêtre de Kaiser: M=5152 Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
filtre LP multicadence avec I=D=100 et 1 étage D - I: longueur M1=5480 filtres polyphasés: avec D et I à phase linéaire nombre des produits réduit par 100 avec 2 étages D et 2 étages I (exemple: D1=50, D2=2, I1=2 et I2=50) longueurs MD1177 et MI1233 M1=410 rapport total de réduction de longueur: 13,4 nouvelle réduction des produits avec filtres polyphasés réductions supplémentaires de 50 1er étage de décimation et de 10 pour le 2nd Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
2. Codage sous-bande de signaux de parole. majorité d'énergie dans parole dans les BF projet: codage bande BF avec plus de bits que bande HF codage sous-bande: subdiviser le signal en sous-bandes avec encodage séparé de chaque bande Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
échantillonnage à Fx échantillons 1ère dichotomie → 2 segments: LP, 0≤F≤Fx/4 et HP, Fx/4≤F≤Fx/2 2nde dichotomie: LP 1ère étape → 0≤F≤Fx/8 et HP, Fx/8≤F≤Fx/4 3ème dichotomie: séparation LP 2éme étape en 2 signaux équibandes signal → 4 bandes de fréquence sur 3 octaves décimation par 2 après subdivision de fréquence Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
nombres différents de bits par échantillon dans les 4 sous-bandes réduction du taux de bits du signal numérisé conception du filtre importante pour bonnes performances dans codage sous-bandes recouvrements dans sous-bandes négligeables solution: filtres miroirs à quadrature (FMQ) Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
synthèse d'un signal encodé en sous-bandes: fondamentalement inverse de l'encodage signaux dans bandes de fréquences hautes et basses adjacentes interpolés, filtrés puis combinés paire de FMQ pour chaque octave du signal Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
autre utilisation de codage sous-bandes: compression de données en traitement d'image combinaison du codage en sous-bandes avec quantification vectorielle pour chaque signal en sous-bandes images codées avec 1/2 bit/pixel contre 8 bits/pixel pour image non codée codage sous-bandes efficace pour compression de BP si énergie du signal concentrée dans région particulière de la bande de fréquence Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
3. Transmultiplexeurs. transmultiplexeurs: conversion de signaux multiplexés par division temporelle (TDM) en division fréquentielle (FDM) et vice-versa TDM-FDM: entrée x(n) signal multiplexé par division temporelle L signaux sélectionnés par commutateur L signaux modulés par porteuses différentes signal FDM FDM-TDM: signal composite séparé par filtrage des L composantes multiplexées puis division temporelle téléphonie: transmission BLU avec canaux de largeur de 4 kHz 12 canaux réunis canal de base de 48 kHz FDM avec largeur de bande plus grande: translation en fréquence dans bandes de fréquence adjacentes de groupes multiples Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
conversion FDM-TDM: signal analogique FDM dans CA/N Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06
signal discret démodulé en bande de base par démodulateurs BLU sortie des démodulateurs: décimateur puis commutateur TDM FDM à 12 canaux échantillonnés à 96 kHz puis passés dans démodulateur à banc de filtres bloc de base du démodulateur FDM: convertisseur de fréquence + filtre LP + décimateur Filtrage numérique multicadence A. Thieltgen 05-06