Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá Departamento de Materiais e Tecnologia

1. Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá Departamento de Materiais e Tecnologia ENSAIO DE FLEXÃO ASTM E855-90 Prof. Alfeu Saraiva Ramos Maio - 2010

2. ENSAIO DE FLEXÃO • consiste da aplicação de uma carga crescente em determinados pontos de uma barra de geometria padronizada. • mede-se o valor da carga versus a deformação máxima. • é um ensaio usado na indústria de cerâmicos e metais duros, como ferro fundido, aço ferramenta e aço rápido. • fornece informações quantitativas da deformação de materiais sujeitos a cargas de flexão.

3. ENSAIO DE FLEXÃO • materiais dúcteis são capazes de absorver deformações ou dobramentos significativos a esse tipo de carga, não fornecendo resultados qualitativos confiáveis. Nesse caso, utiliza-se o ensaio de dobramento. • existem dois tipos principais de ensaio de flexão: (A) ensaio de flexão de três pontos e (B) ensaio de flexão de quatro pontos.

4. ENSAIO DE FLEXÃO Ensaio de Flexão de Três Pontos Ensaio de Flexão de Quatro Pontos Curva Resposta do Ensaio de Flexão

5. ENSAIO DE FLEXÃO • os principais resultados do ensaio são: • - módulo de ruptura na flexão (suf) • - módulo de elasticidade (E) • - módulo de resiliência (Urf) • - módulo de tenacidade (Utf)

6. é um ensaio bastante utilizado para o controle das especificações mecânicas de componentes. • os resultados fornecidos podem variar com a temperatura, a velocidade de aplicação da carga, os defeitos superficiais e as características microscópicas e, principalmente, com a geometria da seção transversal da amostra.

7. Esboço Simplificado do Ensaio de Flexão Resposta do Ensaio de Flexão

8. durante o ensaio, ocorrem esforços normais e tangenciais na seção transversal do corpo, gerando um complicado estado de tensões em seu interior. Assim, podemos simplificar o problema com as seguintes hipóteses: • - corpo-de-prova inicialmente retilíneo; • - material homogêneo e isotrópico; • - validade da lei de Hooke – material elástico; • - consideração de Bernoulli – as seções planas permanecem planas;

9. - existência de uma linha neutra no interior do cdp, que não sofre tensão normal (s = 0); esta linha encontra-se no centro de gravidade da seção transversal do cdp, e não se deslocam durante a flexão; - distribuição linear da tensão normal na seção transversal, com a máxima compressão na superfície interna do cdp e a máxima tração na superfície externa.

10. Propriedades Mecânicas na Flexão Tensão NORMAL E TENSÃO DE CISALHAMENTO ATUANTES NA Deformação ELÁSTICA DA FLEXÃO Tensão Normal(s) Esboço dos Esforços no Ensaio de Flexão.

11. Propriedades Mecânicas na Flexão Tensão Normal(s) • considerando-se a deformação diferencial que ocorre nas linhas tracionadas, podemos escrever a relação: • Ddx = yLN . tg(a) • , onde Ddx é o elemento de deformãção, yLN é a distância entre a linha neutra e a superfície inferior do cdp e a é o ângulo de giro da flexão. • sabe-se que: • e = Dl / l ou • e = Ddx / dx = s / E • assim: s = E.tg(a). yLN / dx

12. Propriedades Mecânicas na Flexão Tensão Normal(s) • chamando K = E.tg(a)/dx , tem-se que: s = K. yLN Elementos de Esforços para o Cálculo das Tensões Normais na Flexão

13. Propriedades Mecânicas de Flexão • O momento de inércia de uma figura plana qualquer é dado por: • Momento de Inércia, no caso de flexão, é também chamado de módulo de rigidez à flexão da viga. Assim, podemos reescrever: • Nota: a tensão normal na linha neutra (y = 0) tem valor numérico nulo, valores negativos correspondem à região onde as fibras estão comprimidas, e valores positivos correspondem à tração. Observa-se também que Iz é também uma função da geometria da seção transversal da barra. Assim, s é uma função dessa geometria.

14. Propriedades Mecânicas na Flexão Tensão de Cisalhamento(t) • analisando um plano horizontal qualquer do cdp, pode-se afirmar que na seção transversal existe uma tensão de cisalhamento (tV), que ocorre devido à força cortante (Q) que atua nesta face. • pelo teorema de Cauchy, tensões cisalhantes em planos perpendiculares são iguais, convergindo para uma mesma face. • Dessa forma, se existe uma tensão de cisalhamento vertical (tV), existe uma tensão de cisalhamento horizontal (tH) de mesmo valor. • Assim: tV = tH = t

15. Q é um valor conhecido e constante • w é a largura do cdp • h é a altura para uma seção retangular e constante • Iz é uma característica da figura plana, no caso Iz = w.h3 / 12 • Me é o momento estático da superfície • té a tensão de cisalhamento dada por: Seção Transversal do cdp.

17. Diagrama Representativo da Variação da Tensão de Cisalhamento na Seção Transversal do Cdp com Geometria em Cruz.

18. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FLEXÃO – CÁLCULO DA FLECHA () • a equação fundamental para o cálculo do deslocamento dos pontos de uma barra submetida à flexão é dada por: • a variação do momento fletor com a distância do ponto de apoio é dado por: • o máximo valor do momento fletor ocorre para o ponto onde a carga é aplicada (x = l/2), sendo assim dado por:

19. aplicando e integrando duas vezes, obtém-se: , onde C1 e C2 são constantes obtidas na integração e determinadas pelas condições de contorno (CC) do sistema: CC 1: para x = 0   = 0  C2 = 0 CC 2: para x = l/2 d/dx = 0  • assim, o deslocamento em qualquer ponto da barra submetida ao ensaio de flexão simples (três pontos) é dado por:

20. o máximo deslocamento em qualquer ponto da barra ocorre no ponto de aplicação da carga para x = l/2. Assim, a flecha para o ensaio de flexão vale: • o valor da flecha deve variar com a seção transversal do cdp, em função de IZ. Assim: • Seção circular • Seção Retangular

21. Curvas tensão – flecha para quatro amostras de aço ferramenta com diferentes durezas.

22. ensaio de flexão possibilita a obtenção de importantes informações sobre o comportamento do material quando submetido a esforços de flexão, dentre elas se destacam: • Módulo de Ruptura (sfu) • Módulo de Elasticidade (E) • Módulo de Resiliência (Urf) • Módulo de Tenacidade (Utf)

23. MÓDULO DE RUPTURA (sfu) • módulo de ruptura ou resistência ao dobramento (sfu) é o valor máximo da tensão de tração ou compressão nas fibras externas do cdp no ensaio de flexão. A tensão de flexão máxima é dada por: • para o caso de cdp de seção circular com diâmetro D, tem-se:

24. MÓDULO DE RUPTURA (sfu) • para o caso de cdp com seção retangular, tem-se: , onde h é a altura e w é a largura do cdp.

25. MÓDULO DE RUPTURA (sfu) • para seções com as geometrias dispostas nas figuras anteriores, o módulo de ruptura para o ensaio de três pontos é dado por: • Seção circular • Seção Retangular Nota: de acordo com a ASTM E855-90, para o ensaio de quatro pontos e barra de seção transversal retangular, o módulo de ruptura é dado por: , onde a é a distância entre o suporte e o ponto de carga mais próximo.

26. MÓDULO DE ELASTICIDADE (E) A medida da flecha para cada carga aplicada permite a determinação do módulo de elasticidade do material, aplicando-se: • ensaio de três pontos • ensaio de quatro pontos

27. MÓDULO DE RESILIÊNCIA (Urf) • é determinado em função da tensão aplicada e das dimensões do cdp, sempre dentro do regime elástico: , onde Urf = valor numérico da resiliência em flexão (Nm/m3) sp = limite de proporcionalidade (Pa) I = momento de inércia inicial da seção transversal (m4) y = distância inicial do eixo da barra à fibra externa onde se deu a ruptura (m) S = área (m2)

28. MÓDULO DE TENACIDADE (Utf) • é determinada como no ensaio de tração e dada pela área do gráfico tensão-flecha. Admitindo-se que o gráfico apresenta um formato parabólico, pode-se escrever: , onde Utf = valor numérico da tenacidade em flexão (Nm/m3) Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio (N) l = comprimento do cdp (m) yf = flecha máxima nessa carga (m) S = área (m2)

29. INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO • Nas máquinas de ensaios de flexão, os apoios sobre os quais descansa o cdp são, na maioria das vezes, roliços com possibilidade de giro, o que minimiza a fricção ou do atrito entre o cdp e os suportes. A carga deve ser aplicada lentamente. • a norma ASTM E855-90 descreve três métodos de ensaio para a determinação de propriedades como o módulo de elasticidade em flexão e o limite de resistência à flexão para tiras, chapas ou vigas: • - ensaio em vigas engastadas • - ensaio de três pontos • - ensaio de quatro pontos

30. INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO • as propriedades são similares àquelas obtidas em ensaios de tração e compressão: • - limite de elasticidade em flexão: máxima tensão de flexão que o material suporta sem apresentar deformação permanente após a retirada da carga. • - limite de escoamento em flexão: tensão nominal determinada para a interface entre as regiões de comportamento elástico e plástico e determinada analogamente à tração, adotando-se deslocamento de 0,01, 0,05 e 0,1% de deformação • - módulo de elasticidade em flexão: relação entre tensão e deformação dentro da região de comportamento elástico.

31. INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO • tais propriedades são diferentes daquelas obtidas em ensaios de tração e compressão. • as propriedades de flexão variam com a direção de laminação, dimensões, microestrutura, tensões residuais, tratamentos térmicos, processos de manufatura, condições de operação e ambientais.

32. INFORMAÇÕES ADICIONAIS SOBRE O ENSAIO DE FLEXÃO • Possibilita verificar o efeito da composição química (e outros) no comportamento em flexão. • Usado como controle da qualidade dos materiais. Representação do Ensaio de Flexão Engastado