I prodotti notevoli Prof.ssa Fava M.A.

1. I prodotti notevoliProf.ssa Fava M.A.

2. Quadrato di binomio • Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo monomio più o meno il doppio prodotto tra il primo monomio ed il secondo, più il quadrato del secondo monomio.

3. Cubo di binomio • (a b)3= • Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo monomio più o meno il triplo prodotto tra il primo monomio al quadrato ed il secondo, più o meno il triplo prodotto tra il primo monomio ed il quadrato del secondo, più o meno il cubo del secondo monomio.

4. ac bc c2 ab b2 bc ab a2 ac Quadrato di trinomio • Il quadrato di un trinomio è uguale al quadrato del primo monomio, più il quadrato del secondo monomio, più il quadrato del terzo monomio, più o meno il doppio prodotto tra il primo monomio ed il secondo, più o meno il doppio prodotto tra il primo monomio ed il terzo, più o meno il doppio prodotto tra il secondo monomio ed il terzo.

5. Somma per differenza • (a+b)(a-b)=a2-b2 • il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale alla differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo monomio

6. Trinomio caratteristico • x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n) • Il trinomio di secondo grado (dove il coefficiente del termine di primo grado e il termine noto sono rispettivamente la somma e il prodotto di 2 numeri m e n) è uguale al prodotto tra i due binomi (x+m)(x+n)

7. Differenza di cubi • La differenza di due cubi si scompone nel prodotto tra la differenza delle basi per un trinomio composto dal quadrato della prima base, più il prodotto tra le basi, più il quadrato della seconda base

8. Somma di cubi • La somma di due cubi è uguale al prodotto tra la somma delle basi per un trinomio composto dal quadrato della prima base, meno il prodotto tra la prima e la seconda, più il quadrato della seconda base

9. La potenza n-esima di un binomio è un polinomio omogeneo di grado n, ordinato e completo secondo le potenze decrescenti di a e crescenti di b, i cui coefficienti si ottengono dal TRIANGOLO DI TARTAGLIA Triangolo di Tartaglia (a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3 (a+b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+4ab3 + b4

10. Cubo di trinomio Il cubo di un trinomio e' uguale al cubo del primo monomio piu' il cubo del secondo piu' il cubo del terzo più il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo,piu' il triplo prodotto del quadrato del primo per il terzo, piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo,più il triplo prodotto del primo per il quadrato del terzo, piu' il triplo prodotto del quadrato del secondo per il terzo piu' il triplo prodotto del secondo per il quadrato del terzo, piu' sei volte il prodotto del primo per il secondo per il terzo. A(a + b +c)3 = a3 + b3 +c3 + 3a2b+3a2c+3ab2+3ac3 +3b2c+3bc2+6abc

11. Ruffini Dato il polinomio ordinato e completo troviamo che +2(ricercato tra i divisori del termine noto) annulla il polinomio. Allora esso è divisibile per (x-2). 1 -3 -4 12 2 2 -2 -12 1 -1 -6 0 Il polinomio viene così scomposto dove dalla tabella di scomposizione ricaviamo i coefficienti che moltiplicano la x (abbassata di un grado rispetto al polinomio di partenza)