Aplicações da Gravitação

1. Aplicações da Gravitação R. Boczko IAG - USP 31 01 05

2. Lançamento vertical

3. g g + g  - 9,8 m/s2 h = h - h0 t = ( v - v0 ) / g Lançamento vertical(nas proximidades do solo) v Plano de destino h = h0 + v0 . t + g . t2 / 2 v = v0 + g . t h h v0 Plano de lançamento h0 + v2 = v02 + 2 . g . h Plano de referência

4. v = 0 0 = v0 + g . t Espaço percorrido g h = hmáx - h0 Tempo de subida t = ( v - v0 ) / g t = ( 0 - v0 ) / g t = - v0 / g v2 = v02 + 2 . g . h 02 = v02 + 2 . g . h v02 = - 2 . g . h Altura máxima no lançamento vertical hmáx = h0 + v0 . t + g . t2 / 2 v = 0 Altura máxima Plano de destino v = v0 + g . t v0 = - g . t g  - 9,8 m/s2 h hmáx v0 Plano de lançamento h0 + Plano de referência

5. Princípio da inércia de Galileu

6. Princípio da Inércia( Galileu, 1564 - 1642 ) Um corpo abandonado tende a voltar à mesma altura da qual foi abandonado.

7. V V Princípio da Inércia Um corpo, sobre o qual não age nenhuma força, tende a manter seu estado de movimento ou de repouso. X Força Movimento retilíneo uniforme

8. v=0 vH v - v vH vH -v0 vH Lançamento vertical desde uma plataforma móvel v0 vH

9. Lançamento balístico

10. v=0 vH v - v vH vH -v0 v0 vH vH Lançamento balístico

11. Aceleração da gravidade é constante com a altura?

12. A aceleração da gravidade e a altura Será que no topo eu pesaria o mesmo que aqui em baixo?

13. A aceleração da gravidade e a altura g g0 h 0 No topo de uma montanha Bem alto Muito alto Chão

14. Princípios da Mecânica Newton

15. V V Princípio da Inércia( Newton, 1642- 1727 ) Qualquer corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme a menos que seja compelido a mudar seu estado por meio de uma força externa. X Força Movimento retilíneo uniforme

16. F g 0 Princípio fundamental da dinâmica g m Força A força agente sobre um corpo é proporcional à aceleração que o corpo adquire. F = m g

17. Princípio da ação e da reação A cada ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido oposto.

18. P g 0 "Peso" de um corpo m g P Solo O peso de um corpo é proporcional à aceleração gravitacional que age sobre o corpo. P = m . g

19. Por que a Lua gira em volta da Terra?

20. Por que a maçã cai e a Lua não? Newton, a Lua e a maçã

21. Lua e Terra Velocidade Terra Lua

22. Gravitação universal

23. Lei da atração gravitacional M m F F d M,m = massas dos corpos envolvidos d = distância entre as massas F = força de atração gravitacional F = GM m/d2 G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m3.kg-1.s-2

24. Aceleração gravitacional

25. Aceleração gravitacional M m F F d F = GM m/d2 Aceleração sobre o corpo M Aceleração sobre o corpo m gM = F / M gm = F / m gM = [G M m / d2] / M gm = [G M m / d2] / m gM = G m / d2 gm = G M / d2

26. Aceleração gravitacional em função da altura gm = G M / d2 g gm = G M / d2 h d = R + h gm = G M / (R + h)2 Aceleração gravitacional na superfície da Terra R M h = 0 g0 = G M / (R + 0)2 Terra g0 = G M / R2

27. Aceleração gravitacional na superfície da Terra gm = G M / (R + h)2 g h Aceleração gravitacional na superfície da Terra d = R + h h = 0 R g0 = G M / (R + 0)2 M g0 = G M / R2 Terra

28. Dividindo membro a membro: g / g0 = R2 / (R + h)2 Relacionar g numa dada altura com o g0 na superfície gm = G M / (R + h)2 g0 = G M / R2 g / g0 = [ R / (R + h) ]2

29. ‘Forças’ agentes num corpo orbitando outro

30. Força Centrípeta Velocidade Fc

31. Velocidade Fc C Força Centrípeta e força gravitacional M m Quem exerce a força centrípeta? A atração gravitacional!

32. Força Centrípeta sobre a Lua Velocidade Terra Fc Lua

33. Acelerações atuantes sobre a Lua Velocidade Terra Fc Lua gg = GM/d2 gc = v2 / d Aceleração centrípeta Aceleração gravitacional

34. "Prova" da Lei da Gravitação Universal

35. v =  . d  = 2 / T g0 = G M / R2 Na superfície da Terra T = período de revolução da Lua em torno da Terra g0 = 9,8 m/s2 R = 6.378 km d = 384.000 km Relacionar aceleração gravitacional e centrípeta agentes sobre a Lua gc = v2 / d gg = GM/d2 G = ? M = ? gg / g0 = [ GM/d2 ] / [ G M / R2 ] v = d . 2 / T gg = g0 [ R / d ] 2 gc = (d . 2 / T)2 / d gc = 4 . 2.d / T2 T  27,3 dias gg = 0,0027 m/s2 gc = 0,0027 m/s2

36. vcirc = GM/d vcirc = R g0 / d Velocidade circular Velocidade gc = gg Terra Fc Lua v2 / d = GM/d2 gg = GM/d2 gc = v2 / d g0 = G M / R2

37. Lançamento de foguetes

38. Tiro de Canhão Velocidade

39. PN Loooonnngo tiro de canhão!

40. vvertical = 0 Período desacelerado v vmáx Fim do combustível Período acelerado v Lançamento de foguetes v = 0

41. vhorizontal vvertical = 0 v vmáx Fim do combustível v v = 0 Lançamento de satélites

42. Formas das órbitas de corpos sujeitos à gravitação

43. Cônicas Superfície cônica Geratriz Superfície cônica Eixo

44. Reta Elipse Parábola Circunferência Ponto Hipérbole Retas concorrentes Secções Cônicas Geratriz Eixo

45. PN Elíptica v < vcirc vc = GM/d Circular v = vcirc Hiperbólica v > vparab Parabólica v = vparab =  2 vcirc vparab = Elíptica vcirc < v < vparab Trajetórias de um foguete Direção da velocidade de lançamento v

46. Aproveitando a rotação da Terra

47. Velocidade relativa Vbola Freios V0bserv = Vbola Vbola Varrasto V0bserv = Varrasto + Vbola

48. PN Impulso gratuito no foguete Vfoguete Varratro Velocidade de rotação da Terra no seu equador: Varratro 0,5 km/s

49. PN r Vequador Vlatitude j R R j r PN PS Velocidade de rotação da Terra No equador: v = w R v Numa latitude j: v = w R cosj j +90 0

50. Satélites artificiais da Terra