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TP math-G-101

TP math-G-101. Introduction. Durée du TP: 3H ~20min: rappels 2H20: Correction des exercices les plus intéressants Correction des exercices demandés 20min: correction du test/préparation au QCM. Introduction. Questions? Souhaits? Envoyer un mail aline.lamoureux@ulb.ac.be

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Presentation Transcript

  1. TP math-G-101

  2. Introduction • Durée du TP: 3H • ~20min: rappels • 2H20: • Correction des exercices les plus intéressants • Correction des exercices demandés • 20min: correction du test/préparation au QCM

  3. Introduction • Questions? Souhaits? • Envoyer un mail • aline.lamoureux@ulb.ac.be • (quelques jours à l’avance)

  4. TP1: Logique, vecteurs et matrices • Rappel: Logique • Connecteurs logiques • Non: ┐ • Ou: v • Et: ^ • Implique: →

  5. TP1: Logique, vecteurs et matrices • Tables de vérité: • Ex: A v B • Commencer par remplir toutes les possibilités pour A,B • A: vrai B: vrai • A: vrai B: faux • A: faux B: vrai • A: faux B: faux • Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas

  6. TP1: Logique, vecteurs et matrices • Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation est vraie ou pas 1 1 1 0

  7. TP1: Logique, vecteurs et matrices • Additions et soustractions de matrices • Multiplications de matrices

  8. TP1: vecteurs, matrices et fonction d’une variable réelle • Déterminant d’une matrice • Inverse d’une matrice

  9. TP1: fonctions réelles d’une variable • Questions sur les rappels?

  10. A. Un peu de logique • Un lapin blanc est toujours gentil • BG • Quand il a bu, il devient parfois agressif, parfois doux comme un agneau • B (A v Ag) • Cette infection entraine fièvre, mal de tête, douleurs musculaires et articulaires, fatigue, nausées, vomissements et éruption cutanée • IF^M^Mu^A^Fa^NA^V^E • Fonction continue si elle est dérivable • DC

  11. A B A. Un peu de logique • Tables de vérité de: • A ^ B • A v B : cf rappel 1 0 0 0  Intersection à selectionner

  12. A B A. Un peu de logique • A B 1 0 1 1  B à sélectionner ainsi que ce qui est en dehors des deux ensembles

  13. A. Un peu de logique • (Av B)  C 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1

  14. A B C A. Un peu de logique  Sélectionner C et tout ce qui est hors des ensembles

  15. A. Un peu de logique • Av (B  C) 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

  16. A B C A. Un peu de logique  Sélectionner tout sauf la partie de B qui n’a d’intersection ni avec A, ni avec C

  17. A. Un peu de logique • Démontrer • ┐(A ^ B) équivalent à (┐ A) v (┐ B) • Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité 0 0 1 1 1 1 1 1

  18. A. Un peu de logique • Démontrer • ┐(A  B) équivalent à A ^ (┐ B) • Faire les deux tables de vérité  Mêmes tables de vérité 0 0 1 1 0 0 0 0

  19. A. Un peu de logique • 3.Démontrer que l’implication A  B) est équivalente à (┐ B)  (┐ A) (la contraposée) mais n’est pas équivalente à B  A (la réciproque). • Faire les tables de vérités • Si même table  équivalent.

  20. A. Un peu de logique 1 0 1 1

  21. B.Vecteurs et matrices • 1.Avec les matrices suivantes, effectue les opérations suivantes • A+B = • Ax = • AB=

  22. B.Vecteurs et matrices • (A-B)(A+B) • A²-B²

  23. B.Vecteurs et matrices • A³

  24. B.Vecteurs et matrices • Dn • En

  25. B.Vecteurs et matrices • Déterminant A

  26. B.Vecteurs et matrices • Déterminant E

  27. B.Vecteurs et matrices • Inverse de A

  28. B.Vecteurs et matrices • Inverse de E • Matrice non inversible car déterminant nul

  29. B.Vecteurs et matrices • 2. a) A+B • B+D

  30. B.Vecteurs et matrices • 2)B)AD • DA

  31. B.Vecteurs et matrices • ED • C)A²

  32. B.Vecteurs et matrices • 3.Vérifier que les systèmes d’équations admettent une solution unique •  solution unique •  infinité de solutions ou aucune solution

  33. B.Vecteurs et matrices • 4.Résoudre le système d’équations et donner une interprétation géométrique • calcul de la matrice inverse • Déterminant = 12-4 = 8 •  intersection de deux droites sécantes

  34. B.Vecteurs et matrices • 5.Soient A, B deux matrices carrées 2x2.Prouver que tr(AB) = tr(BA) •  tr(AB)=tr(BA)

  35. B.Vecteurs et matrices • Sous quelles conditions a-t-on AB = BA? • Regardons AB et BA • Il faut:

  36. B.Vecteurs et matrices • Si A est une matrice diagonale, a-t-on toujours AB = BA? • NON, contrexemple:

  37. D.Un petit test • 1) C • Soit la distance=6km  2h pour l’aller et 3h pour le retour • 12km/5h=2,4km/h • 2) A 6 en 15 j  • Pour un ordi 90j • pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va donc multiplier le nombre d’ordinateurs par 3/2  Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

  38. D.Un petit test • 3)D l et k sont parallèles, l’angle entre k et w est donc le même qu’entre l et w Le produit des deux coefficients angulaires fait -1  l’angle est de 90°

  39. D.Un petit test • 4) C 770=2*5*7*11 => w=2, z=11 • 5)A

  40. D.Un petit test • 6)A • Pour avoir une somme impaire, il faut additionner un nombre pair à un nombre impair. • Le seul nombre qui est pair et premier est 2. • 1431=2+1429 • Leur produit est donc pair • Le reste de la division par 2 est donc nul

  41. D.Un petit test • Q7:A • 2.1.8=16 on conserve le 6 • 6.3=18 on conserve le 8 • 8.1.3=24 on conserve le 4 • 4.8 =32  conserve le 2 • 2.5.8=0  c’est un 0

  42. D. Un petit test • Q8 • C • 2431-1231+1

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